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湖南省长郡中学高中数学 1.1.1集合课件 新人教A版必修1

康 托 (1845 —1918) 德国数学家

集 合

集 合
1. 正整数1,2,3,??; 2. 中国古典四大名著; 3. 1510班的学生; 4. 中国男子篮球队的队员。

集 合
1. 正整数1,2,3,??; 2. 中国古典四大名著; 3. 1510班的学生; 4. 中国男子篮球队的队员。

一般地,我们把研究对象统称为元素, 把一些元素组成的总体叫做集合(简 称为集),

常见数集:
1. 自然数集(非负整数集): N
2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z

4. 有理数集: Q
5. 实数集: R

问题和解释
1. A={1,3},问3和5哪个是A的元素?
2. A={所有素质高的人}能否表示为集合? 3. A={2,2,4}表示是否正确? 4. A={太平洋,大西洋},B={大西洋, 太平洋}是否表示为同一个集合?请你对比定 义,认真思考,作出结论!

集合中的元素具有以下三大特征

集合中的元素具有以下三大特征
1.确定性: 对任一对象x,都可判断是否 为集合的元素,即x∈A与x?A必居其 一。

集合中的元素具有以下三大特征
1.确定性: 对任一对象x,都可判断是否 为集合的元素,即x∈A与x?A必居其 一。
2.互异性: 集合中任何两个元素都不同。

集合中的元素具有以下三大特征
1.确定性: 对任一对象x,都可判断是否 为集合的元素,即x∈A与x?A必居其 一。
2.互异性: 集合中任何两个元素都不同。
如: 方程 x2-2x ?1=0的解集为{1}而非{1,1}

集合中的元素具有以下三大特征
1.确定性: 对任一对象x,都可判断是否 为集合的元素,即x∈A与x?A必居其 一。
2.互异性: 集合中任何两个元素都不同。
如: 方程 x2-2x ?1=0的解集为{1}而非{1,1}

3.无序性: 元素平等,无先后之分。

集合中的元素具有以下三大特征
1.确定性: 对任一对象x,都可判断是否 为集合的元素,即x∈A与x?A必居其 一。
2.互异性: 集合中任何两个元素都不同。
如: 方程 x2-2x ?1=0的解集为{1}而非{1,1}

3.无序性: 元素平等,无先后之分。
如:{1, 2},{2, 1}为同一集合。

集合中的元素具有以下三大特征
1.确定性: 对任一对象x,都可判断是否 为集合的元素,即x∈A与x?A必居其 一。
2.互异性: 集合中任何两个元素都不同。
如: 方程 x2-2x ?1=0的解集为{1}而非{1,1}

3.无序性: 元素平等,无先后之分。
如:{1, 2},{2, 1}为同一集合。 问:{(1, 2)},{(2, 1)}是否为同一集合?

[练一练]下列各组对象能否构成一 个集合?

[练一练]下列各组对象能否构成一 个集合?
1) 社会上流行所谓“帅哥美女” ;

[练一练]下列各组对象能否构成一 个集合?
1) 社会上流行所谓“帅哥美女” ;

2) 咱班的巾帼、须眉 ;

[练一练]下列各组对象能否构成一 个集合?
1) 社会上流行所谓“帅哥美女” ;

2) 咱班的巾帼、须眉 ;
3) 不超过20的非负数 ;

[练一练]下列各组对象能否构成一 个集合?
1) 社会上流行所谓“帅哥美女” ;

2) 咱班的巾帼、须眉 ;
3) 不超过20的非负数 ; 4) 充分接近0的实数 ;

[练一练]下列各组对象能否构成一 个集合?
1) 社会上流行所谓“帅哥美女” ;

2) 咱班的巾帼、须眉 ;
3) 不超过20的非负数 ; 4) 充分接近0的实数 ;

5) 1, x , x 这三个实数

2

[练一练]下列关系中正确的个数为( )

2 1) ? R; 3 3) | ?20 |? N ; 5) ? 2 ? Z ;
?

2) 3 ? Q; 4)? ? Q; 6)0 ? N

A .1

B .2

C .3

D .4

集合的表示
问题1: 用集合表示:

1) x2 ??= 0的解;
2) 所有大于0小于10的奇数; 3) 不等式 ?x ????的解.

集合的表示
问题1: 用集合表示:

1) x2 ??= 0的解;
2) 所有大于0小于10的奇数; 3) 不等式 ?x ????的解.

集合的分类:
1) 有限集;

2) 无限集.

集合的表示
问题1: 用集合表示:

1) x2 ??= 0的解;
2) 所有大于0小于10的奇数; 3) 不等式 ?x ????的解.

集合的分类:
1) 有限集;

集合的表示方法: 1) 列举法; 2) 描述法; 3) 图示法.

2) 无限集.

问题2: 我们看这样一个集合
{x | x2?1?0},它有什么特征?

问题2: 我们看这样一个集合
{x | x2?1?0},它有什么特征? 显然,这个集合没有元素,我们把这

样的集合叫做空集,记作?。

问题2: 我们看这样一个集合
{x | x2?1?0},它有什么特征? 显然,这个集合没有元素,我们把这

样的集合叫做空集,记作?。
练习: 1) 0 ____? (填∈或?)

2) {0}____? (填=或≠)
3) ? ____{?}

4) {?}是空集吗?

[例1] 若x?R,则数集{1,x,x2} 中元素x应满足什么条件?

[练一练] 若x?R,则{3,x,x2?2x} 中元素x应满足什么条件?

[例2]设x?R,y?R,观察下面三
个集合: A ={x | y ? x2+?},

B ={y | y ? x2+?},
C ={(x, y)| y ? x2+?} 它们表示意义是否相同? 你能用其他的形式来描述他们吗?

[例3] 用列举法表示集合:

a b 1) A ? { x | x ? ? , a , b为非零实数} a b
6 2) B ? { k ? Z | ? Z} 3?k


1. 集合的概念;



2. 元素与集合的关系; 3. 集合的元素特征; 4. 集合的表示方法;

5. 集合的分类: 有限集、无限集.

作业布置
作业1:已知集合S中有三个元素
a,b,c是△ABC的三边,则△ABC一

定不是(



A. 钝角三角形; B. 直角三角形; C. 锐角三角形; D. 等腰三角形

2)补充 : 含有三个实数的集合可 表示 b 2 为{a , ,1}, 也可表示为 {a , a ? b,0}, a 2012 2012 求a ?b

作业(3):
已知集合A={1,a,b},B={-1, -b,1} 且A=B,求实数a,b的值。


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