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人教版高中数学B版必修三导学案(全册)

学案:1.1.1-1.1.2 算法与程序框图
一、 【使用说明】 1、课前完成导学案,牢记基础知识,掌握基本题型; 2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。 二、 【重点难点】 1、体会算法的思想,了解算法的含义。 2、能说明解决简单问题的步骤,提高逻辑思维能力。 三、 【学习目标】 1、通过实例,发展对解决具体问题的过程与步骤进行分析的能力,发展应用算法的能力。问 题的能力; 2 初步了解高斯消去法的思想 四、自主学习 1、算法的要求

例 1、写出二元一次方程组 ?

?a11 x1 ? a12 x2 ? b1 的算法 ?a21 x1 ? a22 x2 ? b2

例 2:用数学语言写出对任意 3 个整数. a, b, c 求出最大值的算法。

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五、合作探究 1.试写出判断直线 Ax ? By ? C ? 0 与圆 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 的位置关系算法。

2. 用数学语言写出对任意 3 个整数. a, b, c 求出最小值的算法。

3 正三棱锥 S? ABC 的侧棱长为 l ,底面边长为 a 写出求此三棱锥 S? ABC 体积的一个算法。

4.某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河,只有一条船,船仅可载重此人和狼、羊及青菜中 的一种,没有人在的时候,狼会吃羊,羊会吃菜,设计过河的算法。

六、总结升华 1、知识与方法: 2、数学思想及方法: 七、当堂检测(见大屏幕)

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导学案:1.1.3(1)算法的三种基本逻辑结构和框图表示
一、 【使用说明】 1、课前完成导学案,牢记基础知识,掌握基本题型; 2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。 二、 【重点难点】 1、重点是利用三种逻辑结构编写框图; 2、解决实际问题。 三、 【学习目标】 1、理解三种框图的逻辑结构; 2、会利用三种逻辑结构编写框图; 3、通过设计程序框图解决实际问题; 四、自主学习 1、框图的三种逻辑结构有哪些?

例 1、已知点 p( x0 , y0 ) 和直线 l : Ax ? By ? C ? 0 ,求点 p( x0 , y0 ) 到直线 l : Ax ? By ? C ? 0 的距离 d 的算法,及其程序框图。

例 2:写出一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0 的根的算法及程序框图。
2

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例 3、设汽车托运重量为 P(kg)货物时,每千米的费用(元)标准为

?0.2P y?? ?0.3 ? 20 ? 1.1( P ? 20)

P ? 20kg P ? 20kg

画出输入货物重量,求行李托运费用的程序框图。

五、合作探究 1、画出输入直角三角形的两条直角边 a, b ,求斜边 c 的程序框图。

2、画出求一个数绝对值的程序框图。

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3、在国内投寄平信,每封重量 x(g ) ,不超过 60 g 的邮费, (单位:分)标准为

?120 ? y ? ?240 ?360 ?
画出计算邮费的程序框图。

0 ? x ? 20 20 ? x ? 40 40 ? x ? 60

六、总结升华 1、知识与方法: 2、数学思想及方法:

七、当堂检测(见大屏幕)

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导学案:1.1.3(2)算法的三种基本逻辑结构和框图表示
一、 【使用说明】 1、课前完成导学案,牢记基础知识,掌握基本题型; 2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。 二、 【重点难点】 1、重点是利用三种逻辑结构编写框图; 2、解决实际问题。 三、 【学习目标】 1、理解三种框图的逻辑结构; 2、会利用三种逻辑结构编写框图; 3、通过设计程序框图解决实际问题;www.12999.com 四、自主学习 1、什么叫循环结构?循环结构中需要有哪些必须的框图图形?

2、循环变量:一般在循环结构中都用 i, j, k ? 等变量控制循环的次数,把它们成为循环变量。 例 1:已知 n 个正整数排成一行: a1 , a2 , a3 ?? , a n 。这一行数满足条件:

a1 ? 1, a2 ? 1, an ? an?2 ? an?1 , (n ? 3, n ? N ) ,画出求第 n 项的程序框图。

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五、合作探究 1、画出计算 1+3+5+7+9+??+99 的程序框图。

2、画出计算 1 ?

1 1 1 ? ? ?? ? 的程序框图。 2 3 10

3、画出计算 1 ? 2 ? 3 ? ?? ? 50 的程序框图。
2 2 2 2

六、总结升华 1、知识与方法: 2、数学思想及方法: 七、当堂检测(见大屏幕)

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导学案:1.1.3(3)算法的三种基本逻辑结构和框图表示
一、 【使用说明】 1、课前完成导学案,牢记基础知识,掌握基本题型; 2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。 二、 【重点难点】 1、重点是利用三种逻辑结构编写框图; 2、解决实际问题。 三、 【学习目标】 1、理解三种框图的逻辑结构; 2、会利用三种逻辑结构编写框图; 3、通过设计程序框图解决实际问题; 四、自主学习 例 1 如下图所示,程序框图(算法流程图)的输出值 x ? ________。 例 2:根据如图所示的程序框图,输出结果 i=___________。
开始

i=0,S=66

i←i+1 否 S←S-10

S≤0 是 输出 i y 结束 (1) (2)

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五、合作探究 1、执行如图所示的程序,输出的结果为 20, 则判断框中应填入的条件为 ( A.a≥4 B.a≥5 C.a≥3 D.a≥2



2.如图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果 是 ( ) A. C.

4 5 2 3

B. D.

3 4 1 2

3.执行如图所示的程序框图,若输出的 n=6,则输入整数 p 的 最大值是 ( ) A.32 B.31 C.15 D.16 4.执行如图所示的程序框图,输出结果 y 的值是_________.

六、总结升华 1、知识与方法: 2、数学思想及方法: 七、当堂检测(见大屏幕)

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导学案:1.2.1 赋值、输入和输出语句
一、 【使用说明】 1、课前完成导学案,牢记基础知识,掌握基本题型; 2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。 二、 【重点难点】 1、了解三种语句的表示法; 2、利用三种语句编写程序。 三、 【学习目标】 1、了解赋值号的作用 2、了解输入、输出语句的表示法; 3、掌握如何使用三种基本语句。 四、自主学习 1、赋值语句的格式?以及使用赋值语句的注意事项?

2、输入、输出语句的表示方法?

例 1、求 a ? 5, b ? 3, c ? 9 平均数的值。

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例 2、已知函数 y ? x 2 ? 2 x ? 3 ,编写一个程序,实现每输入一个 x 的值,都能输出一个 y 。

五、合作探究 1、现有数据 a ? 2; b ? 3 ,利用赋值语句实现将 a, b 的数值调换。

2、编辑一个程序,使得能输入两个实数 x, y ,并输出它们的和、积及平方和的值。

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导学案:1.2.2(1)条件语句
一、 【使用说明】 1、课前完成导学案,牢记基础知识,掌握基本题型; 2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。 二、 【重点难点】 1、了解条件语句的嵌套格式 2、条件语句的应用。 三、 【学习目标】 1、条件语句的两种表达式; 2、了解条件语句的嵌套形式; 3、了解条件语句的应用。 四、自主学习 1、条件语句的一般格式,最简单格式?并根据表达式画出条件语句框图形式。

2、条件语句的嵌套表达式?并根据表达式画出条件语句框图形式。

例 1、编写一个程序,要求输入一个 x 值,输出它的绝对值。并画出对应的程序框图。

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例 2、某篮球场收费标准:1 个小时收费 2 元,超过 1 小时—4 个小时收费 5 元,超过 4 小时 收费 10 元。现在请你编写一个收费程序,要求输入打篮球的时间,输出需要交纳的金额。并 画出对应的框图。

五、合作探究 1 已知三个数,求它们中的最小值 开始 输入 x 否 2、根据框图写出程序。 否 y=-1 x=0 是 y=1

x>0 是 y=0

输出 y
六、总结升华 1、知识与方法: 2、数学思想及方法: 七、当堂检测(见大屏幕) 结束

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导学案:1.2.2(2)条件语句
一、 【使用说明】 1、课前完成导学案,牢记基础知识,掌握基本题型; 2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。 二、 【重点难点】 1、for 循环和 while 适用条件的差别 2、循环语句的应用。 三、 【学习目标】 1、循环语句的两种表达式; 2、for 循环的简写形式; 3、两种循环语句的适用条件 4、循环语句的应用。 四、自主学习 1、两种循环语句的表达式?

2、for 循环中初值、步长和终值是什么意思?

3、 循环和 while 循环在使用上有什么区别?哪些条件可以用 for, for 什么时候用 while 更好?

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例 1、将下面得框图分别用两种循环语句表示。 i<10 是 i=i+1

s=s+i

五、合作探究 1、用两种循环语句编写程序,要求输入一个 n ,并计算 1 ? 2 ? 3 ? ?? ? n 的值。
2 2 2 2

2、编写程序,求所有平方后小于 1000 的正整数

六、总结升华 1、知识与方法: 2、数学思想及方法: 七、当堂检测(见大屏幕)

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导学案:1.3.1 中国古代算法(1)
一、 【使用说明】 1、课前完成导学案,牢记基础知识,掌握基本题型; 2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。 二、 【重点难点】 1、求最大公约数的算法。 三、 【学习目标】 1、求两个数最大公约数的两种算法 2、割圆术的算法。 四、自主学习 一、求两个数最大公约数的算法 1、更相减损之术(又叫 ) 两个整数 12,16,求它们的最大公约数。 第一步: 第二步: 第三步: 第四步: 2、辗转相除法 两个整数 12,16,求它们的最大公约数。 第一步: 第二步: 第三步: 第四步: 二、割圆术 算法思想:利用圆的内接正 6n 边形的面积求圆的面积。 (不足近似值) 第一步: 第二步: 第三步:
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例1、 利用更相减损之术求最大公约数。 1、81 48; 2、15

85;

例 2 利用辗转相除法求最大公约数 1、81 48;

2、15

85;

五、合作探究 1、用圆内接正多边形逼近圆,因而得到的圆周率总是 A 大于等于 B 小于等于 C 等于 2、求 490 和 840 的最大公约数

? 的实际值
D 小于

3、求用等值法求三个数 175,100,75 的最大公约数

六、总结升华 1、知识与方法: 2、数学思想及方法: 七、当堂检测(见大屏幕)

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导学案:1.3.1 中国古代算法(2)
一、 【使用说明】 1、课前完成导学案,牢记基础知识,掌握基本题型; 2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。 二、 【重点难点】 1、秦九韶算法的原理。 三、 【学习目标】 1、掌握计算多项式的三种方法,直接求和,逐项求和,秦九韶算法的区别 2、掌握三种算法的加法计算次数和乘法计算次数。 3、秦九韶算法的原理。 四、自主学习 1、一元 n 次多项式函数 f ( x) ? 3x 5 ? 2 x 4 ? 4 x 3 ? 6 x 2 ? x ? 9 ,现 x ? 5 ,求 f (5) 直接求和法:

逐项求和法:

秦九韶算法:

2、对于一元 n 次多项式函数 f ( x) ? an x n ? an?1 x n?1 ? ??? a1 x ? a0 利用秦九韶算法把上述多项式改写

3、上述多项式利用三种计算方法的加法次数和乘法次数分别是 直接求和:

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逐项求和: 秦九韶: 例 1、:已知函数 f ( x) ? 3x 3 ? 2 x 2 ? x ? 9 ,利用秦九韶算法计算 x ? 3 时对应的函数值。

五、合作探究 1 利用秦九韶算法计算多项式 f ( x) ? 3x6 ? 4 x5 ? 5x4 ? 6 x3 ? 7 x2 ? 8x ? 1 当 x ? 0.4 时的值 时,需要做的乘法和加法的次数分别是( ) A 6,6 B5,6 C 5,5 D 6,5

六、总结升华 1、知识与方法: 2、数学思想及方法: 七、当堂检测(见大屏幕)

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导学案:2.1.1 简单随机抽样
一、 【使用说明】 1、课前完成导学案,牢记基础知识,掌握基本题型; 2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。 二、 【学习目标】 1、理解简单随机抽样的概念,会用简单随机抽样(抽签法、随机数表法)从总体中抽取样本。 2、初步感受收集数据的科学性对决策所起的作用。 三、 【学法指导】 统计的特征之一是通过部分的数据来推测全体数据的性质, 体会统计结果具有随机性,统计 推断是有可能犯错误的,感受统计思维与确定性思维的不同。统计思维和确定性思维一样成 为人们不可缺少的思想武器。 四、自主学习 1.简单随机抽样:

2.进行简单随机抽样, 从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 n 的样本时, 在整个抽样过程 中每个个体被抽取的可能性都相等,即等于 3.实施简单随机抽样,主要有两种方法:

n 。 N

【典例分析】
例 1: 1936 年, 美国著名的 ? 文学摘要? 杂志社,为了预测总统候选人罗斯福与兰登两人谁 能当选,他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出 1000 万封信,收回回信 200 万 封,在调查史上这是少有的样本容量,花费了大量的人力、物力,? 文学摘要? 相信自己的调查结 果, 即兰登将以 57%对 43%的比例获胜, 并进行大量宣传, 最后选举却是罗斯福以 62%对 38% 的巨大优势获胜,这个调查断送了这家原本颇有名气的杂志社的前程,不久只得关门停刊, 试分析这次调查失败的原因。

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例 2 :现有 30 个零件,需从中抽取 10 个进行检查,问如何采用简单随机抽样得到一个容量 为 10 的样本?

五【合作探究】
1.在简单抽样中,某一个个体被抽的可能是 A.与第几次抽样有关,第一次抽中的可能性大些。 B.与第几次抽样无关,每次抽中的可能性相等。 C.与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性较大。 D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能不一样。 2.简单随机抽样的常用方法有_________和_____________。 当随机地选定随机数表读数选定 开始读数的数后,读数的方向可以是______________。 3.某班有 50 名学生,要从中随机地抽取 6 人参加一项活动,请用抽签法和随机数表法进行 抽取,并写出具体过程。 4.在各类广告中,我们会经常遇到由“方便样本(即样本没有代表性”所产生的结论。例如 “现代研究证明,99%以上的人感染有螨虫,? ”请你从统计学的角度分析该数据的产生 情况,如果样本是从去医院看皮肤病的人中产生,那么样本具有代表性吗? ( )

【拓展尝新】
5.中央电视台希望在春节晚会播出后一周内获得当年春节联欢晚会的收视率, 下面是三名同学 为电视台设计的调查方案。 同学 A:我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上,只要上网登录该网址的人 就可以看到这张表,他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中,这样,我就可以很快 的统计出收视率了。 同学 B:我给我们居民小区的每一份住户发一个是否在除夕那天晚上看过中央电视台春节联 欢的调查表,只要一两天就可以统计出收视率。
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同学 C:我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码,然后逐个给他们打电话,问一 下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会, 我不出家门就可以统计出中央电视台春节联 欢晚会的收视率。 请问:上述三名同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗?为什么?

六、总结升华 1、知识与方法: 2、数学思想及方法: 七、当堂检测(见大屏幕)

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导学案:2.1.3 分层抽样
一、 【使用说明】 1、课前完成导学案,牢记基础知识,掌握基本题型; 2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。 二、 【学习目标】 理解分层抽样的概念,会用分层抽样方法从总体中抽取样本。 三、 【学法指导】 1、分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的,由于它充分利用了已知信息,因 此利用它获取的样本更具有代表性,在实践的应用更为广泛. 2、 分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。 分层抽样中分多少层, 要视具体情况而定。 总的原则是:层内样本的差异要小,而层与层之间的差异尽可能地大,否则将失去分层的意 义。 四、自主学习 1. 分层抽样:

2. 三种抽样方法的区别与联系 ①在三种抽样方法中,简单随机抽样是最基本、最简单的抽样方法,其他两种抽样方法 都是建立在它的基础之上的。 ②三种抽样方法的共同点是它们都是等可能抽样,体现了抽样的公平性。 ③三种抽样方法各有特点和适用范围,在抽样实践中要根据具体情况选取相应的抽样方 法。

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【典例分析】
例 1 : 某校有在校高中生共 1600 人,其中高一学生 520 人,高二学生 500 人,高三学生 580 人。如果想通过抽查其中的 80 人,来调查学生的消费情况,考虑到学生的年级高低消费情况 有明显差别,而同一年级内消费情况差异较少,问应采用怎样的抽样方

例 2:一个地区共有 5 个乡镇人口 30000 人,其中人口比例为 3∶2∶5∶2∶3。要从这 30000 人中抽取 300 个进行癌症发病分析。已知癌症与不同地理位置及水土有关,问应该采用什么 样的抽样方法并写出具体过程?

例 3:一个单位的职工有 500 人,其中不到 35 岁的有 125 人,35~49 岁的有 280 人,50 岁以 上的有 95 人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取 100 名职工作为样 本,应该怎样抽取?

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五、合作探究 1.分层抽样又称为分类型抽样,即将相似的个体归入一类(层) ,然后每层各抽若干个体构 成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行( A.每层等可能抽样 B.每层不等可能抽样 )

C.所有层用同一抽样比,等可能抽样 D.所有层抽同样多样本容量,等可能抽样 2.为了保证分层抽样时,每个个体等可能的被抽取,必须 A.不同层以不同的抽样比抽样 B.每层等可能的抽样 ( )

C.每层等可能的抽取一样多个的样本,即若有 k 层,每抽样 x0 个,n=n0k D.每层等可能抽取不一样多个样本,样本容量为 ni= n

Ni (i=1,?,k) ,即按比例分配 N

样本容量,其中:N 是总体的总个数,Ni 是第 i 层的个数。 3.某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方法 抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单 随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,?,270;使用系统 抽样时,将学生统一随机编号 1,2,?,270,并将整个编号依次分为 10 段。如果抽得号码 有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是 A.②、③都不能为系统抽样 C.①、④都可能为系统抽样 ( )

B.②、④都不能为分层抽样 D.①、③都可能为分层抽样

4.一个工厂有若干条流水线,今采用分层抽样方法从全厂某天的 2048 件产品中抽取一个容 量为 128 的样本进行质量检查。 若某一条流水线上这一天生产 256 件产品, 则从该条流水
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线上抽取的产品件数为



5.某县有 30 个乡,其中山区 6 个,丘陵地区 12 个,平原地区 12 个,要从中抽出 5 个乡进 行调查,则应在山区中抽 乡,丘陵地区抽 乡,在平原地区抽 乡。

6.一工厂生产了某种产品 16800 件,它们来自甲.乙.丙 3 条生产线,为检查这批产品的质 量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知甲.乙.丙三条生产线抽取的个体数组成 一个等差数列,则乙生产线生产了 件产品.

六、总结升华 1、知识与方法: 2、数学思想及方法: 七、当堂检测(见大屏幕)

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导学案:2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布
一、 【使用说明】 1、课前完成导学案,牢记基础知识,掌握基本题型; 2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。 二、 【学习目标】 1、体会分布的意义和作用,学会列频率分布表,会画频率分布直方图,会用频率分布表或分 布直方图估计总体分布,并作出合理解释。 2、在解决问题过程中,进一步体会用样本估计整体的思想,认识统计的实际作用,初步经历 收集数据到统计数据的全过程,体会统计思维与确定性思维的差异。 三、 【学法指导】Www.12999.com 当总体中的个体取不同数值很少时,可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布;当总 体中的个体取不同数值较多,甚至无限时,可用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布。 四、自主学习 (1) 频率分布表:

(2) 编制频率分布表、频率分布直方图的步骤:

【典例分析】
例 1 :为检测某产品的质量,抽取了一个容量为 30 的样本,检测结果为一级品 5 件, 二级品 8 件,三级品 13 件,次品 4 件。 ⑴ 列出样本的频率分布表; ⑵此种产品为二级品或三级品的概率?

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例 2:为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了地区内 100 名年龄为 17.5 岁~18 岁 的男生的体重情况,结果如下(单位:kg) 试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计 56.5 72 62 55 64 76 68.5 57 59 65.5 69.5 73.5 68.5 72 70.5 71 64 69.5 65.5 58.5 65 56 62.5 66.5 57 66 55.5 74 62.5 67.5 61.5 67 66 74 62.5 63.5 72.5 64.5 69.5 70.5 64.5 70 59.5 63 65 56 66.5 59 72 65 66.5 57.5 63.5 60 69 59.5 68 61.5 64.5 66 64 65.5 64.5 55.5 71.5 63.5 76 67 75.5 66.5 64.5 68 67.5 70 73 65 57.5 68 68.5 70 76 71 73 64.5 62 70 60 63.5 64 63 58.5 75 68 58 58 74.5 71.5 58 62 59.5

五、合作探究 1.在用样本频率估计总体分布的过程中,下列说法中正确的是( ) A. 总体容量越大, 估计越精确 本容量越大,估计越精确 B. 总体容量越小, 估计越精确C. 样 D.样本容量越小,估计越精确

2. 一个容量为n的样本,分成若干组,已知某数的频数和频率分别为 50 和 0.25,则n = . | O |m

3. 一个容量为 32 的样本,已知某组的样本的频率为 0.25,则该组样本的频数为( ) A.2 B.4 C.6 D.8

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4.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了 50 名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数 据, 结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这 50 名 学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( )

人数(人) 20 15 10 5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 时间(小时)

( A) 0.6 小时


( B ) 0.9 小时

(C ) 1.0 小

( D) 1.5 小

5. 江西卷) ( 为了解某校高三学生的视力情况, 随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况, 得到频率分布直方图,如右,由于不慎将部分数据丢失,但知道前 4 组的频数成等比数列, 后 6 组的频数成等差数列,设最大频率为 a,视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b,则 a, b 的 值分别为( ) B.0,27,83 D.2.7,83
0. 0. 3 1 视
4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2

频率 组距

A.0,27,78 C.2.7,78



6.下表给出了某学校 120 名 12 岁男生的身高统计分组与频数(单位:cm) .
区间 人数 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158) 5 8 10 22 33 20 11 6 5

(1)列出样本的频率分布表(含累积频率) ; (2)画出频率分布直方图; (3)根据累积频率分布,估计小于 134 的数据约占多少百分比. 六、总结升华 1、知识与方法: 2、数学思想及方法: 七、当堂检测(见大屏幕)

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导学案:2.2.2 用样本数字特征估计总体的数字特征
一、 【使用说明】 1、课前完成导学案,牢记基础知识,掌握基本题型; 2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。 二、 【学习目标】 1、理解样本数据的平均数、方差、标准差的意义和作用,学会计算数据的平均数、方差、标 准差,并使学生领会通过合理的抽样对总体的稳定性水平作出科学的估计的思想。 2、掌握从实际问题中提取数据,利用样本数据计算方差,标准差,并对总体稳定性水平估计 的方法。 三、自主学习 ①.样本平均数: x ?
??

1 ( x1 ? x 2 ? x3 ? ? ? x n ) n

②.方差和标准差计算公式: 设一组样本数据 x 1 , x 2 , ?, x n ,其平均数为 x ,则 样本方差:s =
2

1 2 2 2 〔 1— x ) +(x2— x ) +?+(xn— x ) 〕 (x n
? ? ? 1 [( x 1 ? x ) 2 ? ( x 2 ? x ) 2 ? ? ? ( x n ? x ) 2 ] n

样本标准差:s=

方差和标准差的意义:描述一个样本和总体的波动大小的特征数。标准差大说明波动大。

【典例分析】
例 1: 要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会,选拔的标准是:先看他们的平均 成绩,如果两人的平均成绩相差无几,就要再看他们成绩的稳定程度。为此对两人进行了 15 次比赛,得到如下数据: (单位:cm) :
甲 乙 755 729 752 767 757 744 744 750 743 745 729 753 721 745 731 752 778 769 768 743 761 760 773 755 764 748 736 752 741 747

如何通过对上述数据的处理,来作出选人的决定呢?

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例 2:证明方差的两个性质 ①.若给定一组数据 x 1 , x 2 , ?, x n ,方差为 s , 则 ax 1 , ax 2 ?, ax n 的方差为 a 2 s 2 ②.若给定一组数据 x 1 , x 2 , ?, x n ,方差为 s , 则 ax 1 ? b, ax 2 ? b ?, ax n ? b 的方差为 a 2 s 2 ;
2 2

四、合作探究 1.若 k 1 , k 2 , ?, k 8 的方差为 3,则 2(k1 ? 3),2(k 2 ? 3), ?,2(k 8 ? 3) 的方差为 ________ . 2.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下: 9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7 ,去 掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 A. 9.4,0.484 B. 9.4,0.016 C. 9.5,0.04 ( ) D. 9.5,0.016

3. 从甲乙两个总体中各抽取了一个样本: 甲 乙 6 8 5 7 8 6 4 5 9 8 6 2

根据以上数据,说明哪个波动小?

4.甲乙两人在相同条件下个射击 20 次,命中的环数如下: 甲 乙 7 9 8 5 6 7 8 8 6 7 5 6 9 8 10 6 7 7 4 7 5 9 6 6 6 5 7 8 8 6 7 9 9 6 10 8 9 7 6 7

问谁射击的情况比较稳定?

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5.为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽取 10 株苗,测得苗高如下: 甲 乙 12 11 13 16 14 17 15 14 10 13 16 19 13 6 11 8 15 10 11 16

哪种小麦长得比较整齐?

6.从 A、B 两种棉花中各抽 10 株,测得它们的株高如下:(CM) A、 25 41 40 37 22 14 B、 27 16 44 27 44 16 (1) 哪种棉花的苗长得高? (2) 哪种棉花的苗长得整齐? 19 40 39 16 21 42 40 40

【拓展尝新】
7. “用数据说话” ,这是我们经常可以听到的一句话,但数据有时也会被利用,从而产生误导。 例如,一个企业中,绝大多数是一线工人,他们的年收入可能是一万元左右,另有一些经理 层次的人,年收入可以达到几十万元。这时年收入的平均数会比中位数大得多。尽管这时中 位数比平均数更合理些,但是这个企业的老板到人力市场去招聘工人时,也许更可能用平均 数来回答有关工资待遇方面的提问。你认为“我们单位的收入比别的单位高”这句话应当怎 么理解? 六、总结升华 1、知识与方法: 2、数学思想及方法: 七、当堂检测(见大屏幕)

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导学案:2.2.3 变量的相关关系
一、 【使用说明】 1、课前完成导学案,牢记基础知识,掌握基本题型; 2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。

二、学习目标:
了解非确定性关系中两个变量的统计方法;掌握散点图的画法及在统计中的作用,掌握 回归直线方程的求解方法。

三、学法指导:
①求回归直线方程,首先应注意到,只有在散点图大致呈线性时,求出的回归直线方程 才有实标意义.否则,求出的回归直线方程毫无意义.因此,对一组数据作线性回归分析时, 应先看其散点图是否成线性. ②求回归直线方程,关键在于正确地求出系数 a、b,由于求 a、b 的计算量较大,计算时 仔细谨慎、分层进行,避免因计算产生失误. ③回归直线方程在现实生活与生产中有广泛的应用.应用回归直线方程可以把非确定性 问题转化成确定性问题,把“无序”变为“有序”,并对情况进行估测、补充.因此,学过回归直 线方程以后,应增强学生应用回归直线方程解决相关实际问题的意识. 四、 【自主学习】 1.相关关系的概念 在实际问题中,变量之间的常见关系有两类: 一类是确定性函数关系,变量之间的关系可以用函数表示。例如正方形的面积 S 与其边 长 x 之间的函数关系 S ? x (确定关系) ;
2

一类是相关关系,变量之间有一定的联系,但不能完全用函数来表达。例如一块农田的 水稻产量与施肥量的关系(非确定关系) 相关关系:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫 做相关关系。 相关关系与函数关系的异同点——
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相同点:均是指两个变量的关系。 不同点:函数关系是一种确定关系;而相关关系是一种非确定关系;函数关系是自变量 与因变量之间的关系,这种关系是两个非随机变量的关系;而相关关系是非随机变量与随机 变量的关系。 2.求回归直线方程的思想方法 观察散点图的特征,发现各点大致分布在一条直线的附近,思考:类似图中的直线可画 几条? 最能代表变量 x 与 y 之间关系的直线的特征:即 n 个偏差的平方和最小,其过程简要分 析如下:

? 设所求的直线方程为 y ? bx ? a ,其中 a、b 是待定系数。

? 则 yi ? bxi ? a(i ? 1, 2, ????, n) ,于是得到各个偏差。 ? ? y ? yi ? yi ? (bxi ? a),(i ? 1, 2,...n)

? ? 显见,偏差 y ? yi 的符号有正有负,若将它们相加会造成相互抵消,所以它们的和不能
代表几个点与相应直线在整体上的接近程度,故采用 n 个偏差的平方和

Q ? ( y1 ? bx1 ? x)2 ? ( y2 ? bx2 ? a)2 ? .... ? ( yn ? bxn ? a)2
表示 n 个点与相应直线在整体上的接近程度。 记Q ?

?(y
i ?1

n

2

i

? bxi ? a) 。

上述式子展开后,是一个关于 a,b 的二次多项式,应用配方法,可求出使 Q 为最小值时
n ? x i y i ? nxy ? ?b ? i ?1 1 ? n 的 a,b 的值,即 ? 2 2 ,其中 x ? x i ? nx n ? i ?1 ? ?a ? y ? bx ?

?

?

?x , y ? n?y
i ?1 i i ?1

n

1

n

i

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以上方法称为最小二乘法。

【典例分析】
例 1:下列各组变量哪个是函数关系,哪个是相关关系? (1)电压 U 与电流 I; (2)圆面积 S 与半径 R

(3)自由落体运动中位移 s 与时间 t; (4)粮食产量与施肥量 (5)人的身高与体重; (6)广告费支出与商品销售额

例 2:已知 10 只狗的血球体积及红血球的测量值如下: x y 45 6.53 42 6.30 46 9.25 48 7.50 42 6.99 35 5.90 58 9.49 40 6.20 39 6.55 50 7.72

x(血球体积,mm) ,y(血红球数,百万) (1) 画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形。

五、 【合作探究】
1 . 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( A.角度和它的余弦值 )

B.正方形边长和面积

C.正n边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高 2.某市纺织工人的月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为 y=50+80x,则下 列说法中正确的是( )

A.劳动生产率为 1000 元时,月工资为 130 元 B.劳动生产率提高 1000 元时,月工资提高约为 130 元 C.劳动生产率提高 1000 元时,月工资提高约为 80 元 D.月工资为 210 元时,劳动生产率为 2000 元
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3.设有一个回归方程为 y=2-1.5x,则变量 x 每增加一个单位时,y 平均 A.增加 1.5 单位 B.增加 2 单位 C.减少 1.5 单位





D.减少 2 单位

4.正常情况下,年龄在 18 岁到 38 岁的人们,体重 y(kg)依身高 x(cm)的回归方程为 y=0.72x-58.5。张红红同学不胖不瘦,身高 1 米 78,他的体重应在 5.给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据: 施化肥量 x 水稻产量 y 15 330 20 345 25 365 30 405 35 445 40 450 45 455 kg 左右。

(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形

【拓展尝新】
6.在某种产品表面进行腐蚀线试验,得到腐蚀深度 y 与腐蚀时间 x 之间对应的一组数据: 时间 t(s) 深度 y(μm) (1)画出散点图; (2)试求腐蚀深度 y 对时间 t 的回归直线方程。 5 6 10 10 15 10 20 13 30 16 40 17 50 19 60 23 70 25 90 29 120 46

六、总结升华

七、当堂检测

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导学案:3.1.1——3.1.2 随机现象、事件与基本事件空间
一、 【使用说明】 1、课前完成导学案,牢记基础知识,掌握基本题型; 2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。 二、 【重点难点】 1、会分析现象是否随机现象或必然现象 2、了解三种事件,会列出事件的基本事件空间。 三、 【学习目标】 1、随机现象、必然现象,会分析现象否是随机现象或必然现象 2、试验的概念,和目的; 3、三种事件的概念; 4、基本事件和基本事件空间 5、会列出事件的基本事件空间。 6、小组成员积极讨论,踊跃展示,大胆质疑,注重总结规律和方法; 7、以极度的热情,自动自发,如痴如醉,投入到学习中,充分享受学习的快乐。 四、 【自主学习】 一、两种现象分别是: 例题 1:判断下列现象是什么现象? 1、投掷硬币出现正面向上; 2、投篮一次得 2 分; 3、走到交通岗遇见红灯; 二、事件的概念: 1、三种事件分别是: 例 2 指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件: (1)“抛一石块,下落”. (2)“在标准大气压下且温度低于 0℃时,冰融化”; (3)“某人射击一次,中靶”; (4)“如果 a,b 都是实数,则 a+b=a+b;”; (5)“将一枚硬币抛掷 4 次出现两次正面和两次反面”; 2、基本事件和基本事件空间的概念

例 3、写出下列事件的基本事件空间
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(1)投掷硬币出现的结果: (2)掷一颗骰子出现的点数: (3)连续投掷三枚硬币出现的结果:

(4)连续投掷两颗骰子出现的结果:

五、合作探究 1、判断以下现象是否是随机现象 (1)某路口单位时间内发生交通事故的次数 (2)冰水混合物的温度是零度 (3)三角形的内角和为 180 度 (4)一个射击运动员每次射击的命中环数 2、指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件: (1)“导体通电后,发热”; (2)“从分别标有号数 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张,得到 4 号签”; (3)“某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫”; (4)“没有水份,种子能发芽”; (5)“在常温下,焊锡熔化”. 3、做投掷 2 颗骰子试验,用(x,y)表示结果,其中 x 表示第 1 颗骰子出现的点数,y 表示 第 2 颗骰子出现的点数。写出: (1)试验的基本事件空间

(2)事件“出现点数之和大于 8” (3)事件“出现点数相等” (4)事件“出现点数之和大于 10” 4、做试验“从 0,1,2 这 3 个数字中,不放回地取两次,每次取一个,构成有序数对(x,y) , x 为第 1 次取到的数字,y 为第 2 次取到的数字” (1)写出基本事件空间:
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(2)基本事件空间总数: (3)写出“第一次取出的数字 2”这一事件:

*5、写出下列试验的基本事件空间: (1)种下一粒种子,观察发芽情况: (2)甲、乙两队进行一场足球比赛,观察甲队的比赛结果(包括平局) (3)从含有 15 件次品的 100 件产品中任取 5 件,观察其中次品数。

*6、投掷一颗骰子,观察掷出的点数,令 A={2,4,6},B={1,2},把 A,B 看成数的集合,用语言叙 述下列表达式对应事件的意义: (1) A ? B (2) A ? B

六、总结升华 1、知识与方法:

2、数学思想及方法: 七、当堂检测 一个盒子中装有 4 个完全相同的小球,分别标有号码 1,2,3,5,有放回地任取两球。 (1) 写出基本试验空间 (2) 求基本试验的基本事件总数 (3) 写出“取出的两球上的数字之和是 6”这一事件包含的基本事件。

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导学案:3.1.2 频率与概率
一、 【使用说明】 1、课前完成导学案,牢记基础知识,掌握基本题型; 2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。 二、 【重点难点】 频率和概率的区别和求法; 三、 【学习目标】 1、了解频率和概率的区别和联系; 2、会求事件发生的频率和概率; 3、概率的范围; 4、小组成员积极讨论,踊跃展示,大胆质疑,注重总结规律和方法; 5、以极度的热情,自动自发,如痴如醉,投入到学习中,充分享受学习的快乐。 四、 【自主学习】 试验: 我们来做抛掷一枚硬币的试验,观察它落地时哪一个面朝上。 第一步:全班每人各取一枚同样的硬币, 做 10 次掷硬币的试验,每人记录 下试验结果, 填在表格中: 姓名 试验次数 正面朝上次数 正面朝上的频率

第二步:每个小组把本组同学的试验结果统计一下,填入下表: 组别 试验次数 正面朝上次数 正面朝上的频率

1、 根据上述试验,正面朝上的频率是如何求出的?正面朝上的概率呢?

2、概率的定义及表示方法:

3、说说频率和概率的区别

4、概率的范围:

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例 1、某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示: 10 射击次数 n 击中靶心次数 m 击中靶心的频率 8 19 44 92 178 455 20 50 100 200 500

(1)填写表中击中靶心的频率; (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是什么?

五、合作探究 1.将一枚硬币向上抛掷 10 次,其中正面向上恰有 5 次是( ) A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定 2.下列说法正确的是( ) A.任一事件的概率总在(0.1)内 B.不可能事件的概率不一定为 0 C.必然事件的概率一定为 1 D.以上均不对 3.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表,请完成表格并回答题 2 每批粒数 发芽的粒数 发芽的频率 (1)完成上面表格: (2)该油菜子发芽的概率约是多少? 2 4 9 60 116 282 639 1339 2715 5 10 70 130 700 1500 2000 3000

4、投掷一颗骰子,求出现点数为 1、5、7 的概率。

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5、投掷两颗骰子,求出现点数和为 4 的概率。 (写出基本事件空间)

六、总结升华 1、知识与方法:

2、数学思想及方法:

七、当堂检测 连续投掷三枚硬币,求至少出现 2 次正面朝上的概率。 (写出基本事件空间)

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导学案:3.1.3 概率的加法公式
一、 【使用说明】 ; 1、课前完成导学案,牢记基础知识,掌握基本题型; 2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。 二、 【重点难点】 1、互斥事件、对立事件的关系 2、利用概率加法公式求事件的概率 三、 【学习目标】 1、互斥事件、对立事件的定义; 2、事件的并的含义; 3、会利用互斥事件的概率加法公式求事件的并。 4、小组成员积极讨论,踊跃展示,大胆质疑,注重总结规律和方法; 5、以极度的热情,自动自发,如痴如醉,投入到学习中,充分享受学习的快乐。 四、 【自主学习】 1、互斥事件、对立事件的含义?请利用集合方法表示两种事件。

2、事件的并的含义,表示方法以及事件并发生的概率如何用符号表示?

3、互斥事件的概率加法公式:

例1、 抛掷一颗骰子,观察掷出的点数。设事件 A 为“出现奇数点” 为“出现 2 点” ,B ,已 知 P(A)=

1 1 ,P(B)= ,求“出现奇数点或 2 点”的概率。 2 6

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例 2、 数学考试中小明的成绩在 90 分以上的概率是 0.18, 80~989 分的概率是 0.51, 70~79 在 在 分的概率是 0.15, 60~69 分的概率是 0.09.问小明在数学考试中取得 80 分以上成绩的概率和 在 小明考试及格的概率?

4、如何求一个事件的对立事件发生的概率?

五、合作探究 1、投掷一颗骰子,求出现点数是“偶数点或 3”的概率。列出基本事件空间。

2、先后投掷两颗骰子,求出现点数之和小于 11 的概率。列出基本事件空间。

3、从一堆产品(其中正品与次品都多于 2 件)中任取 2 件,观察正品件数和次品件数,判断 下列每对事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件: (1)恰好有 1 件次品和恰好有两件次品; (2)至少有 1 件次品和全是次品; (3)至少有 1 件正品和至少有一件次品; (4)至少有 1 件次品和全是正品。

4、在一次商店促销活动中,假设中一等奖的概率是 0.1,中二等奖的概率是 0.2,中三等奖的 概率是 0.4,计算在这次抽奖活动中
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(1)中奖的概率是多少? (2)不中奖的概率是多少?

六、总结升华 1、知识与方法:

2、数学思想及方法:

七、当堂检测 某射手在一次射击训练中,射中 10 环、9 环、8 环、7 环的概率分别为 0.21,0.23,0.25,0.28,计 算这个射手在一次射击中: (1) 射中 10 环或 7 环的概率; (2) 不够 7 环的概率。

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导学案:3.2.1 古典概型
一、 【使用说明】 1、课前完成导学案,牢记基础知识,掌握基本题型; 2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。 二、 【重点难点】 1、古典概型的特征; 2、求事件的概率。 三、 【学习目标】 1、古典概型的特征; 2、古典概型的定义; 3、利用基本事件空间求事件发生的概率 四、自主学习 引例:1、掷一枚均匀的硬币,观察朝上一面的情况,基本事件空间 2、掷一颗骰子,观察出现的点数,基本事件空间 3、一先一后掷两枚硬币,观察正反面出现的情况,基本事件空间

以上 3 个试验有两个共同的特征: (1) 古典概型的定义及公式

(2)

例 1、掷一颗骰子,观察掷出的点数,求掷得奇数点的概率

例 2、从含有两件正品 a1 , a2 和一件次品 b1 的 3 件产品中每次任取 1 件,每次取出后不放回, 连续取 2 次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。

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例 3、从含有两件正品 a1 , a2 和一件次品 b1 的 3 件产品中每次任取 1 件,每次取出后放回,连 续取 2 次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。

五、合作探究 1、下列试验中是古典概型的是( ) A.种下一粒种子观察它是否发芽 B.抛一枚硬币,观察其出现正面或反面 C.从规格直径为 250mm ? 0.6mm 的一批合格产品中任取一根,测其直径 d D.某人射击中靶或不中 2、从含有三件正品和一件次品的 4 件产品中不放回地任取两件,求取出的两件中恰有一件次 品的概率

3、从 1,2,3,4,5 这 5 个数字中,不放回地任取两数,求两数都是奇数的概率

4、同时抛掷 2 分和 5 分的两枚硬币,计算: (1)两枚都出现正面的概率; (2)一枚出现正面,一枚出现反面的概率

5、把一个体积为 64 的正方体木块表面涂上红漆,然后锯成体积为 1 的小正方体,从中任取 1 块,求这块只有一面涂红漆的概率

六、总结升华 七、当堂检测

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导学案:3.2.1(2)古典概型
一、 【使用说明】 1、课前完成导学案,牢记基础知识,掌握基本题型; 2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。 二、 【重点难点】 1、古典概型的特征; 2、求事件的概率。 三、 【学习目标】 1、古典概型的特征; 2、古典概型的定义; 3、利用基本事件空间求事件发生的概率 四、自主学习 古典概型的定义及公式:

例 1 、甲、乙两人做出拳游戏。求(1)平局的概率(2)甲赢的概率(3)乙赢的概率

例 2、抛掷一红、一蓝两颗骰子,求: (1)点数之和出现 7 点的概率; (2)出现两个 4 点的 概率

五、合作探究 1、抛掷两颗骰子,计算: (1)事件“两颗骰子点数相同”的概率 (2)事件“点数之和小于 7”的概率 (3)事件“点数之和等于或大于 11”的概率

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2、一只口袋装有形状大小都相同的 6 只小球,其中有 2 只白球,2 只红球和 2 只黄球,从中 随机摸出 2 只球。试求: (1)2 只球都是黄球的概率 (2)2 只球颜色不同的概率

3、若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m, n 作为点 P 的坐标,求点 P 落在圆 x2 ? y 2 ? 16 内 的概率。

六、总结升华

七、当堂检测 一个口袋内装有大小相等的 1 个白球和已编有不同号码的 3 个黑球,从中摸出 2 个球,求: (1) 基本事件总数? (2) 事件“摸出 2 个黑球”包含多少个基本事件? (3) 摸出 2 个黑球的概率是多少?

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导学案:3.2.2 概率的一般加法公式
一、 【使用说明】 1、课前完成导学案,牢记基础知识,掌握基本题型; 2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。 二、 【重点难点】非互斥事件的概率加法公式的应用 三、 【学习目标】 1、事件的交(积)的概念; 2、非互斥事件的概率加法公式; 四、自主学习 1、事件的交(并)的概念并在下面图示中画出事件的交和事件的并。

A 事件的交 2、非互斥事件的概率加法公式:

A B

B

事件的并

例 1、投掷甲乙两颗骰子,事件 A={甲骰子点数大于 3},事件 B={乙骰子点数大于 3},求事 件 A ? B ? 至少有一颗骰子点数大 3 发生的概率,并画出图示。 于

?

?

例 2、一个电路板上装有甲、乙两根熔丝,甲熔断的概率为 0.85,乙熔断的概率为 0.74,两根 同时熔断的概率为 0.63,问至少有一根熔断的概率是多少?

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五、合作探究 1、甲乙两人进行一次射击,甲命中的概率是 0.7,乙命中的概率是 0.8,甲乙两人同时命中的 概率是 0.55,求甲乙两人至少有一人命中的概率?

2、从 1,2,3,?,30 中任意选一个数,求下列事件的概率: (1)它是偶数; (2)它能被 3 整除; (3)它是偶数且能被 3 整除的数; (4)它是偶数或能被 3 整除的数;

3、掷红、蓝两颗骰子,观察出现的点数,求至少一颗骰子出现偶数点的概率。

六、总结升华

七、当堂检测 甲、乙等四人参加 4*100 米接力,求甲跑第一棒或乙跑第四棒的概率。

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导学案:3.3.1 几何概型
一、 【使用说明】 1、课前完成导学案,牢记基础知识,掌握基本题型; 2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。 二、 【重点难点】 重点:几何概型的概念及应用; 难点:几何概型的应用. 三、 【学习目标】 1、了解并掌握几何概型的概念及其应用,与古典概型相区别; 2、了解几何概型的两个特点:无限性、等可能性; 四、自主学习 1、几何概型的定义及其算法;

2、几何概型的两大特点:

例1、 在 500ml 水中有一个草履虫,现从中随机抽取 2ml 水样放到显微镜下观察,求发现草 履虫的概率.

例2、 取一根长为 4 米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度都不少于 1 米 的概率是多少?

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五、合作探究

1、 设

为圆周上一定点,在圆周上等可能地任取一点与

连结,求弦长超过半径的概率?

2、一海豚在水池中自由游弋,水池为长 30m,宽 20m 的长方形,求此刻海豚嘴尖离岸边不超 过 2m 的概率.

3、 平面上画了一些彼此相距

的平行线, 把一枚半径为

的硬币任意掷在这平面上,

求硬币不与任一条平行线相碰的概率.

4、在面积为





边上任取一点

,求

的面积小于

的概率

六、总结升华 1、知识与方法: 2、数学思想及方法: 七、当堂检测(见大屏幕)

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导学案:3.3.2 随机数的含义与应用
一、 【使用说明】 1、课前完成导学案,牢记基础知识,掌握基本题型; 2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。 二、 【重点难点】 重点:随机数的概念及其应用; 难点:如何把实际问题转化为概率的有关问题. 三、 【学习目标】 1、了解并掌握随机数的概念及其应用; 2、能利用模拟实验来估计概率,初步体会几何概型的意义; 四、自主学习 1、几何概型的含义是什么?它有哪两个基本特点?

2、在几何概型中,事件 A 发生的概率计算公式是什么?

3、如何利用计算器和计算机产生随机数?

五、合作探究 1、 随机模拟掷硬币的实验,估计掷得正面的概率。

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2、随机模拟“一海豚在水池中自由游弋,水池为长 30m,宽 20m 的长方形” ,并估计事件 A: “海豚嘴尖离岸边不超过 2m”的概率。

3、利用随机数和几何概型求π的近似值。

六、总结升华 1、知识与方法: 2、数学思想及方法: 七、当堂检测(见大屏幕)

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导学案:3.4 概率的应用
一、 【使用说明】 1、课前完成导学案,牢记基础知识,掌握基本题型; 2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。 二、 【重点难点】 重点:应用概率解决实际问题; 难点:如何把实际问题转化为概率的有关问题. 三、 【学习目标】 1、把实际问题转化为概率的有关问题,并用概率和数学的方法来分析问题和解决问题; 四、 自主学习 例:为了估计水库中的鱼的尾数,可以使用以下的方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例 如 2000 尾,给每尾鱼作上记号,不影响存活,然后放回水库,经过适当的时间,让其和水库 中其余的鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如 500 尾,查看其中有记号的鱼, 设有 40 尾,试根据上述数据,估计水库内鱼的尾数。

五、 合作探究 1、李炎是一位喜欢调查研究的好学生,他对高三年级的 12 个班(每班 50 人)同学的生日作 过一次调查,结果发现每班都有三位同学的生日相同,难道这是一种巧合吗?

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2、 你能设计一个摸奖方案吗? 某食品公司为新产品问世拟举办 2004 年国庆促销活动,方法是买一份糖果摸一次彩,摸 彩的器具是黄、白两色乒乓球,这些乒乓球的大小与质地完全相同。另有一只棱长约为 30 厘 米密封良好且不透光的长方体木箱(木箱上方可容一只手伸人) 。该公司拟按中奖率 1%设大 奖,其余 99%则为小奖,大奖奖品的价值为 400 元,小奖奖品的价值为 2 元。请你按公司的 要求设计一个摸彩方案。

六、总结升华 1、知识与方法: 2、数学思想及方法: 七、当堂检测(见大屏幕)

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导学案:章末复习
一、 【使用说明】 1、课前完成导学案,牢记基础知识,掌握基本题型; 2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。 二、知识结构
随机现象 概率的统计定义





随机事件

古典概型

几何概型

概 率 的 应 用

三、思考与交流 1、掷一颗骰子得到 6 点的概率是 定义说明你的观点。

1 ,是否意味着把它掷 6 次能得到一次 6 点?用概率的统计 6

2、古典概型和几何概型的区别是什么,各自有什么特征?

四、巩固与提高: 1、从甲乙丙三人中任选两名代表,求甲被选中的概率。

2、 若以连续投掷两次骰子, 分别得到的点数 m, 作为点 P 的坐标, n 求点 P 落在 x ? y ? 16
2 2

外的概率。

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3 某班有 50 名学生,其中男女各 25 名,今有这个班的一名学生在街上碰到另一名同班同学, 试问:碰到异性同学的概率大还是碰到同性同学的概率大?
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4、两人独立地破译 1 份密码,已知甲破译密码的成功率是 0.4,乙破译密码的成功率是 0.3, 甲乙同时破译密码的成功率是 0.12,求该密码能被破译的概率。

5、把一个体积为 64 m 的正方体木块表面涂上红漆,然后锯成体积为 1 m 的小正方体,从中 任取一块,求这块有两面涂红漆的概率。

3

3

五、总结升华 1、知识与方法: 2、数学思想及方法: 六、当堂检测(见大屏幕)

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必修三第三章概率测试题
一、选择题(3 分×10=30 分)Www.12999.com 1、如果事件 A 、 B 是互斥事件,则 A、 A ? B 是必然事件 C、 A 与 B 一定互斥 B、 A ? B 是必然事件 C、 A 与 B 一定不互斥 [ ]

2、设 A 、 B 是互斥事件,它们都不发生的概率是 A、

2 3

B、

1 2

1 且 p( A) ? 3 p( B) ,则 p( A) =[ 3 1 1 C、 D、 3 6
[ D、10 ]

]

3、一个家庭有三个小孩,所有可能的基本事件的个数是 A、4 B、6 C、8

4、平面上画有等距的平行线组,间距为 a(a ? 0) ,把一枚半径为 r (2r ? a) 的硬币随机掷在 平面上,硬币与平行线相交的概率 [ ]

2a ? r A、 a

a ? 2r B、 a

a?r C、 a

2r D、 a
[ D、 ]

5、掷两个骰子,恰好出现一个点数比另一个点数大 3 的概率 A、

1 6

B、

1 2

C、

1 12

1 4
]

6、 100 张卡片 有 (从 1 号到 100 号)从中任取一张, , 取到的卡片是 6 或 8 的倍数的概率[ A、0.24 B、0.23 C、0.15 D、0.14 ]

7、掷一枚硬币,若出现正面记 1 分,出现反面记 2 分,则恰好得 3 分的概率为 [ A、

5 8

B、

1 8

C、

1 4 1 的概率 2

D、

1 2
[ ]

8、在区间(0,1)中,随机的取出两数,其和小于 A、

1 8

B、

1 4

C、

3 4

D、

7 8

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9、A、B 两人约定 6 时到 7 时之间在某处会面,并约定先到者应该等候另一个一刻钟,过时 即离开,两人能会面的概率 [ ]

A、

5 16

B、

7 16

C、

2 3

D、

4 9

10、 名代表都以相同的概率分配到 4 个单位中的任一个工作, 3 则至少有 2 人被分配到同一单 位工作的概率 A、 [ B、 ]

3 8

1 2

C、

5 8

D、

3 4

二、填空题(3 分×5=15 分) 11、在 1 万 km 的海域中有 40 km 的大陆架贮藏着石油,假如在海域中任意一点钻探时随机 的,钻到石油层的概率是 ;
2 2

12、同学 4 人各写一张贺卡,先集中起来,然后每人从中各拿出一张贺卡,则贺卡不同的分 配方法有 种; 13、在平面直角坐标系中,点 A( x, y) 的 x, y ?{0,1, 2,3, 4,5} 且 x ? y ,则点 A 在线 y ? x 的 上方的概率 ;
2 2

14、将骰子先后各抛一次,用 a , b 分别记录它们的点数,若 M (a, b) 落在不等式 x ? y ? m ( m 为常数)所表示的区域内,设为事件 A 使 p( A) ? 1 ,则 m 的最小值为 ;

15、从 3 双规格相同颜色不同的手套中任取 2 只,恰成一双(颜色不同的也可成为一双)的 概率 ; 三、解答题(9 分×5+10 分=55 分) 16、 某射手在一次射击中命中 9 环概率 0.28, 命中 8 环的概率是 0.19, 少于 8 环的概率是 0.29, 计算这个射手在一次射击中命中 9 环或 10 环的概率。

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0 17、如图 ?AOB ? 60 , OA ? 2 , OB ? 5 ,在线段 OB 上任取一点 C ,求

(1) ?ACO 为钝角的概率; (2) ?AOC 为锐角三角形的概率。

A

O

C

B

18、一工厂有 A 、 B 两名独立工作的机器,平均来说,每台机器 24 小时发生故障一次,若修 理 A 需 2 小时,修理 B 需 3 小时,试求生产在 24 小时内能进行的概率。

19、把长度为 1 的线段任意分成三段,求分得的三条线段能构成三角形的概率。

20、随意安排甲、乙、丙三人在三天节日中值班,每人值班一天,求甲安排在乙前面的概率。

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21、盒中装有标上 1、2、3、4 的卡片各 2 张。从盒中任意抽 3 张,每张卡片被抽到的可能性 相等。求 (1)抽出的 3 张卡片上的最大数字是 4 的概率;www.12999.com (2)抽出的 3 张卡片中有 2 张卡片上的数字是 3 的概率。 地方

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