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(广东版 第03期)2014届高三数学 名校试题分省分项汇编 专题02 函数 理

广东版(第 03 期)-2014 届高三名校数学(理)试题分省分项汇编: 专题 02 函数
一.基础题组 1.【广东省佛山市普通高中 2014 届高三教学质量检测一】已知函数 y ? lg x 的定义域为

A , B ? ? x 0 ? x ? 1? ,则 A
A. ? 0, ?? ? B. ?0,1?

B?(

) C. ? 0,1? D. ?0,1?

2.【广东省华附、省实、广雅、深中 2014 届高三上学期期末联考】若 a ? 2 ,b ? log π 3 ,
0.5

c ? log 2 sin

2π ,则( ) 5 A. b ? c ? a B. b ? a ? c

C. a ? b ? c

D. c ? a ? b

3.【广东省广州市 2014 届高三年级调研测试】定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足

? ?log 2 ?16 ? x ? , x ? 0 f ? x? ? ? x?0 ? ? f ? x ? 1? ,
则 f ? 3? 的值为( A. ?4 D. 4 ) B. 2 C. log 2 13

4.【广东省中山市高三级 2013-2014 学年第一学期期末统一考试】已知函数

?log3 x, x ? 0 1 f ( x) ? ? x ,则 f ( f ( )) ? 9 ?2 , x ? 0

.

5.【广东省揭阳市 2014 届高三学业水平考试】设函数 f ? x ? ? ?

? ? x, x ? 0 ? ? ?x, x ? 0

,若

f ? a ? ? f ? ?1? ? 2 ,则实数 a ?

.

二.能力题组 1.【广东省中山市高三级 2013-2014 学年第一学期期末统一考试】已知函数

y ? f ( x) ( x ? R ) 满足 f ( x ? 2) ? 2 f ( x) ,且 x ?[ ? 1,1 ] 时, f ( x) ? ? x ? 1 ,则当 x ? [ ? 10 , 10 ] 时, y ? f ( x) 与 g ( x) ? log4 x 的图象的交点个数为(
A.13 【答案】C 【解析】 B.12 C.11 D.10 )

试题分析: ∵ y ? f ( x) ( x ? R ) 满足 f ( x ? 2) ? 2 f ( x) , 且 x x ?[ ? 1,1 ] 时,f ( x) ? ? x ? 1 ,

分别作出函数 y ? f ( x) 与 g ( x) ? log4 x 的图像如图:

由图象可知 y ? f ( x) 与 g ( x) ? log4 x 的图象的交点个数为 11 个.故选:C. 考点: 1.抽象函数;2.函数图象. 2. 【广东省佛山市普通高中 2014 届高三教学质量检测一】 已知函数 f ? x ? ? ? 若

? x2 ? 2 x, x ? 0
2 ? x ? 2 x, x ? 0

.

f (?a) ? f ? a ? ? 2 f (1) ,则 a 的取值范围是
A.[?1, 0) B.?0,1? C.??1,1? D.? ?2, 2?

3. 【广东省华附、 省实、 广雅、 深中 2014 届高三上学期期末联考】 已知圆 O : x2 ? y 2 ? 1 及以下3个函数: ① f ( x) ? x3 ; ② f( x) a n ? t A. 3 个 ③ f( x ; x) ? xn s i .x 其中图像能等分圆 C 面积的函数有 ( D. 0 个 )

B. 2 个

C. 1 个

4.【广东省华附、省实、广雅、深中 2014 届高三上学期期末联考】已知函数

? x ? 1, 0 ? x ? 1 ? f ( x) ? ? x 1 , 若a ? b ? 0, 且 f( 则 bf (a) 的取值范围是 a) ?f ( b) , 2 ? , x ? 1 ? ? 2

.

y
2 3 2 1

f(x)

O

1 b 1a 2

x

考点:函数的图象和性质. 5. 【广东省珠海市 2013-2014 学年第一学期期末高三学业质量监测】 定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足

x?0 ? ? log ?1 ? x ? , ,则 f ? 2014? ? f ? x? ? ? 3 ? ? f ? x ? 1? ? f ? x ? 2 ? , x ? 0

.

三.拔高题组 1.【广东省广州市 2014 届高三年级调研测试】对于实数 a 和 b ,定义运算“*” :

??a 2 ? 2ab ? 1, a ? b ? 设 f ? x ? ? ? 2x ?1? ? ? x ?1? ,且关于 x 的方程为 a ?b ? ? 2 a ?b ? ?b ? ab,

f ? x ? ? m ? m ? R? 恰有三个
互不相等的实数根 x1 、 x2 、 x3 ,则 x1 ? x2 ? x3 的取值范围是( A. ? ? )

? 1 ? ,0? ? 32 ?

B. ? ?

? 1 ? ,0? ? 16 ?

C. ? 0,

? ?

1 ? ? 32 ?

D. ? 0,

? 1 ? ? ? 16 ?

所以 f ? x ? ? ?

x?0 ? 2 x, ,如下图所示,当 x ? 0 时, 2 ?? x ? x, x ? 0
2

1? 1 1 ? f ? x ? ? ? x2 ? x ? ? ? x ? ? ? ? , 2? 4 4 ?

2.【广东省揭阳市 2014 届高三学业水平考试】已知 f ? x ? ? 2x ? px ? q ,g ? x ? ? x ?
2

4 是 x

定义在集合

? 5? M ? ? x 1 ? x ? ? 上的两个函数.对任意的 x ? M ,存在常数 x0 ? M ,使得 2? ?

f ? x ? ? f ? x0 ? , g ? x ? ? g ? x0 ? ,且 f ? x0 ? ? g ? x0 ? .则函数 f ? x ? 在集合 M 上的最大值
为( ) B. 4 C. 6

9 2 89 D. 2
A. 【答案】C 【解析】

试题分析:利用导数可知函数 g ? x ? ? x ?

4 ? 5? 在区间 ?1, ? 上的最小值为 4 ,最大值为 5 ,对 x ? 2?

任意的 x ? M ,存在常数 x0 ? M ,使得 g ? x ? ? g ? x0 ? ,则 g ? x0 ? ? g ? x ?min ? 4 ,此时

x0 ? 2 ,根据题意知, f ? x ?min ?

3.【广东省珠海市 2013-2014 学年第一学期期末高三学业质量监测】对定义域为 D 的函数, 若存在距离为 d 的两条平行直线 l1 : y ? kx ? m1 和 l2 : y ? kx ? m2 ,使得当 x ? D 时,

kx ? m1 ? f ? x ? ? kx ? m2 恒成立,则称函数 f ? x ? 在 x ? D 有一个宽度为 d 的通道.有下列
函数: ① f ? x? ?

1 x ??x ; ②f? ③f? x ??s n ix ; x
) B.②③

2

?1 ; ④f? x ?? x

3

?1.其中在 ?1, ?? ?

上通道宽度为 1 的函数是( A.①③ D.①④

C.②④


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