当前位置:首页 >> 数学 >>

人教A版文科数学课时试题及解析(63)直接证明与间接证明

课时作业(六十三) [第 63 讲 直接证明与间接证明] [时间:45 分钟 分值:100 分] 基础热身 1.用反证法证明命题:“三角形三个内角中至少有一个不大于 60° ”时,应假设( ) A.三个内角都不大于 60° B.三个内角都大于 60° C.三个内角至多有一个大于 60° D.三个内角至多有两个大于 60° 2.若三角形能剖分为两个与自己相似的三角形,那么这个三角形一定是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 3.要证:a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明( ) A.2ab-1-a2b2≤0 a4+b4 2 2 B.a +b -1- ≤0 2 2 ?a+b? C. -1-a2b2≤0 2 D.(a2-1)(b2-1)≥0 a+ b 4.已知 a,b 是不相等的正数,x= ,y= a+b,则 x,y 的大小关系是________. 2 能力提升 5. 一个质点从 A 出发依次沿图 K63-1 中线段到达 B、C、D、E、F、G、H、I、J 各点,最后又回到 A,其中:AB⊥BC,AB∥CD∥EF∥HG∥IJ,BC∥DE∥FG∥HI∥JA.欲知此质点所走路程,至少需要测量 n 条线段的长度,则 n=( )

图 K63-1 A.2 B.3 C.4 D.5 ?a b?=ad-bc,则?4 6 ?+?12 14?+…+?2004 2006?=( 6. 已知? ) ? ? ? ? ? ? ? ?c d ? ?8 10? ?16 18? ?2008 2010? A.-2008 B.2008 C.2010 D.-2010 7.已知 c>1,a= c+1- c,b= c- c-1,则正确的结论是( ) A.a>b B.a<b C.a=b D.a,b 大小关系不定 1 1 8.使不等式 < 成立的条件是( ) a b A.a>b B.a<b C.a>b,且 ab<0 D.a>b,且 ab>0 9.若 a,b,c 是不全相等的正数,给出下列判断: ①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0; ②a>b 与 a<b 及 a=b 中至少有一个成立; ③a≠c,b≠c,a≠b 不能同时成立. 其中判断正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 1?x ?a+b? ? 2ab ? 10.已知函数 f(x)=? ?2? ,a,b∈R+,A=f? 2 ?,B=f( ab),C=f?a+b?,则 A、B、C 的大小关系为 ________. 11.若 P= a+ a+7,Q= a+3+ a+4(a≥0),则 P、Q 的大小关系是________. 1 2 12. 若直线 ax+2by-2=0(a>0,b>0)始终平分圆 x2+y2-4x-2y-8=0 的周长,则 + 的最小值为 a b
1

________. f?x1?+f?x2?+…+f?xn? 13. 如果函数 f(x)在区间 D 上是凸函数, 那么对于区间 D 内的任意 x1, x2, …, xn, 都有 n x1+x2+…+xn ≤f . 若 y = sinx 在区间 (0, π) 上是凸函数,那么在△ ABC 中, sinA + sinB+ sinC 的最大值是 n ________. π π π 14.(10 分)若 a,b,c 均为实数,且 a=x2-2y+ ,b=y2-2z+ ,c=z2-2x+ ,求证:a,b,c 中至 2 3 6 少有一个大于 0.

1 15.(13 分)已知 a,b,c∈(0,1).求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a 不能同时大于 . 4

难点突破 2 16.(12 分)已知函数 f(x)=x2+ +alnx(x>0),对于任意不等的两个正数 x1,x2,证明:当 a≤0 时, x f?x1?+f?x2? ?x1+x2? >f 2 ? 2 ?.

2

课时作业(六十三) 【基础热身】 1.B [解析] 假设结论不成立,即“三角形三个内角中至少有一个不大于 60° ”的否定为“三个内角都 大于 60° ”,故选 B. 2.C [解析] 直角三角形斜边上的高将直角三角形剖分为两个直角三角形,这两个直角三角形与原三角 形都相似,故选 C. 3.D [解析] 因为 a2+b2-1-a2b2≤0?(a2-1)(b2-1)≥0.故选 D. a+b+2 ab 4.x<y [解析] x2-y2= -(a+b) 2 -?a+b-2 ab? -? a- b?2 -? a- b?2 = = .∵a,b 是不相等的正数,∴ a≠ b,∴( a- b)2>0,∴ 2 2 2 <0.∴x2<y2.又∵x>0,y>0,∴x<y. 【能力提升】 5.B [解析] 只需测量 AB,BC,GH,3 条线段的长. 4 6? ?12 14? ?2004 2006? 6.A [解析] ? ?8 10?=-8,?16 18?=-8,…,?2008 2010?=-8,区间[4,2010]中共有 1004 个 偶数,若每四个偶数为一组,共有 251 组, 4 6 ? ?12 14? ?2004 2006? ∴? ? 个=-8×251=-2008.故选 A. ?8 10?+?16 18?+…+?2008 2010?=(-8)+(-8)+…+(-8251 7.B [解析] 假设 a≥b,即 c+1- c≥ c- c-1, ∴ c+1+ c-1≥2 c, 平方得 2c+2 c2-1≥4c, 2c≤2 c2-1,c≤ c2-1,即 c2≤c2-1, 0≤-1,这不可能,∴假设不成立,故 a<b. 8.D [解析] 利用分析法对条件分析可得. 9.C [解析] ①②正确;③中 a≠c,b≠c,a≠b 可能同时成立,如 a=1,b=2,c=3,选 C. a+b 1? x 2ab ?a+b? 10 . A≤B≤C [ 解 析 ] 由 ≥ ab ≥ , 又 f(x) = ? ?2? 在 R 上 是 单 调 减 函 数 , ∴ f ? 2 ? 2 a+b 2ab ≤f( ab)≤f?a+b?,即 A≤B≤C. ? ? 11.P<Q [解析] 假设 P<Q,∵要证 P<Q,只要证 P2<Q2, 只要证: 2a+7+2 a?a+7?<2a+7+2 ?a+3??a+4?, 只要证:a2+7a<a2+7a+12, 只要证:0<12, ∵0<12 成立,∴P<Q 成立. 1 2? 1 2 ?b 2a? 12.3+2 2 [解析] 由题知直线经过圆心(2,1),则 a+b=1,所以 + =(a+b)? ?a+b?=3+?a+ b ?≥3 a b +2 2. A+B+C 3 3 π 3 3 13. [解析] sinA+sinB+sinC≤3sin =3sin = . 2 3 3 2 14.[解答] 证明:假设 a,b,c 都不大于 0,即 a≤0,b≤0,c≤0, 则 a+b+c≤0, π π π 而 a+b+c=x2-2y+ +y2-2z+ +z2-2x+ =(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3, 2 3 6 ∵π-3>0,且(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2≥0, ∴a+b+c>0,这与 a+b+c≤0 矛盾, 因此 a,b,c 中至少有一个大于 0. 1 1 1 1 15.[解答] 证明:假设三式同时大于 ,即(1-a)b> ,(1-b)c> ,(1-c)a> , 4 4 4 4 1 三式同向相乘,得(1-a)a(1-b)b(1-c)c> .① 64
3

又(1-a)a≤?

1-a+a?2 1 1 ? 2 ? =4当且仅当 a=2时取“=”号, 1 1 同理(1-b)b≤ ,(1-c)c≤ . 4 4 1 所以(1-a)a(1-b)b(1-c)c≤ , 64 与①式矛盾,即假设不成立,故结论正确. 【难点突破】 2 16.[解答] 证明:由 f(x)=x2+ +alnx(x>0),得 x f?x1?+f?x2? 1 2 2 ? 1 1 ? a x1+x2 1 = (x1+x2)+?x +x ?+ (lnx1+lnx2)= (x2 +x2)+ +aln x1x2, 2 2 2 2 1 2 x1x2 1 2 x1+x2 x1+x2? ?x1+x2?2 4 f? ? 2 ?=? 2 ? +x1+x2+aln 2 . x1+x2?2 1 1 1 而 (x2 +x2)= (x2+x2+x2+x2)> (x2+x2+2x1x2)=? 2 1 2 4 1 2 1 2 4 1 2 ? 2 ? .① 2 ∵(x1+x2)2=(x2 1+x2)+2x1x2>4x1x2, x1+x2 4 ∴ > .② x1x2 x1+x2 x1+x2 x1+x2 ∵ x1x2< ,∴ln x1x2<ln , 2 2 x1+x2 又 a≤0,∴aln x1x2≥aln .③ 2 x1+x2 x1+x2 x1+x2?2 1 4 由①②③得 (x2 +x2)+ +aln x1x2>? 2 1 2 x1x2 ? 2 ? +x1+x2+aln 2 , f?x1?+f?x2? ?x1+x2? 即 >f 2 ? 2 ?.

4

5

6


以下是今天幸运会员获奖名单

majue|www.4799.com|www.55855.com|www.66119c.com|www.gtslm.com|www.25257.com|1683168.com|wwwsbet09info|jssssam|732uu|www.000hhgg.com|2000158.com

www.3544r.com|https://xvideos.life|www9986com|777255.com|toutoulu.com|guodong009|www.9cao1.com|www.xpj4942.com|19174445.com|qq3998|wwwfuanlawyercn|b46723|www 536yu.com|www.58820h.com|WWW.MAYIFW.COM|www.www.hg418.com|www.9990148.com|zhengds|www.a242con|sb7711com|www.033221.com|8520852|www.326ff.com|wwwzr9995vipcom|www.gj0088.com|ag5038cn|www.df0005.com|zfxt.743800.com|556666.com|www.2483.com|www.86gan.com|kb788.com|6663128com|zunyi443.com|wwwyz58com|www96998888COM|wwwk55777com|www.4600aa.com|mvin190.com|ag2611vip|www.691js.com|859170com|zhuhao123|www.02488.com|www. hs670. com|sun8987.com|www.06693.com|www.38ccc.com|www29886fcom|89899dcom|www.suncity848.com|066661.com|xiaoluoli|188bet85.com|wwwyoujicomm|www.953vv.com|ok8008.com|www.p5.org|beizhon|jiaoshi.okjiao|WWW.BBI365.COM|709595591|q5555|ms95522com|5chenhong|www.jjjj87.con|www.bet335.com|Ianzous. com|sanya3333com|mail.sina.com.cn|www.3333xb.com|kj686com|jiang8888|www.ceo9000.net|www.ok1333.com|www567333com|www123412cc|8875vip|yabet5302com|www.8859jj.com|lyh6870|www998823com|13923990598|bf712|momo0207|www.douyulu.us.com|qifa550com|www.jj3355.com|wwwciti|58ysorg|909ai.com|www.s103.com|developers.google.cn|www.287234.com|cp5585.com|www.013765.com|www92480com|495tt. com|r11112.com|wwwhao49com|www.39559999.com|wwwxdt004com|a123456aaa|www.cc290.com|dada856|ag8525vip|www.25804.com|www.6882h.com|kk0212|qy3192vip|zhaoqingxue|js3012com|c2637581799|22773.com|yanhao|damao|ag2261vip|www636234com|wwwhbs214com|wwwa8993com|973ks.net|yezhixing|8878suncom|998811.com|wxc7666com|wwwg5404com|9627cc|www.xpj8916.com|xsdyule@sina.com|fgjtdd|www.5564g.net|bbb8501888|www.dyj6012.com|13123235656|wwwkj686com|www.02gan.com|ceo5588com|www.bm.bai7799.com|m.ks0990.com|www.bet849.com|zmxhdn|205511.cc|www.3637.com|www.bet66606.com|yuliann|www.ald05.com|28000g.com|7088net|www.34eee.com|1429b1|www865msccom|www.508ee.com|huitou222|www.007002.com|WWW.HBDFGW.COM|www.378fu com|879920com|www.0788.con|wwws8s310me|fc.mjdown.com|www.bet365a4.com|www8758xpjcom|www.383452.com|www.lrt0.com|dengjian68|872729com|www.9392i.com|www6572qcom|

wwwmwd158258yh9993cc|www.9986359.com|qq66549|xb568.com|www.kb9797.com|bd1168com|www.021481.com|09944.com|c1712104432|2173cc|hg74.com|824441com|1886lll|WWW.122MSC.COM|www.70364.com|js165165|c260479388|m42969com|jhgjhg|www. by1292.com|www.xx84.net|yyy00080|WWW.G4403.COM|wwwyh8878xcom|zzjlzzjl日本jtzz|666tynet|sg111.ⅹyz|cwzh825722|www.hg980.com|wwwjs2289com|www.20266vv.com|www.00ms888.com|66602.com|851bb.9959822.com|c1129415|www.g9234.com|www.xpj128.com|www.msc330.com|yabovip6470com|1058768473216@qq.com|wwwkv142com|yb5841com|wwwrk1177com|www.hg41777.|4348788|hanwei123|www.029222.com|7256.com|99567cc|www.hg777888.com|wwwpj835com|www.a1319999.com|54549966|www.257v|www.57976.com|www888879com|22339999.com|epay.10010.com/ewop/|www.hg720.com|bh6677com|6500d.cc|w1216|zhaokai|sm521.com|d6eds5@126.com|www.60196.com|www.35770.com|com65477|www.959sss.com|rw63.com|zl3226com|hg0296.com|www880407com|WWW.OBET16.COM|www.g5878.com|hxcp99.com|ag5382.win|www.ii7739.com|www.mv616.com|www.kuai20.com|www.c5994.com|www.22698r.com|www.bet3895.com|www9899com|1677341751@qq.com|v22002.com|W WW44330.com|wwwtk63com|www.9778a.cc|777a7|01ting.com|www.ylzz4444.com|www.linqingzaixian.net|www.270098.com|wwwlong538com|www.s888008.com|wwwv427vcom|1578372918@qq.com|WWW.94365.COM|www.000411.com|mg1764.vip|yongli12|www0860dcom|0613s.com|WWW.6223004.CC|mg3825.vip|www.hg0555.co|WWW.3556.COM|1988xx|www.999sf.com|zs166.com|www.79yl.com|rr6233|www.71nvn.com|262020445@qq.com|34989com|www.dayu618.com|wwwv5555tv|www027sjtcom|07899.com|WWWMGM131COM|905000.com|www.pp0099.com|www.jsbet333.com|WWW.888886.COM|www.3368b.com|2061164.com|16644.com|022022xpj.com|wwwbobajjcom|xinan.taotaocar.com|www.556,com|www.209666.com|www285445com|www.29499090.com|www.b9872.com|WWW.CCC802.COM|www.87087.com|am2788com|www.00999999.com|kxjqw.com|www.038ee.com.cn|3430.win|sempurna999.blogspot.com|www.kk2.p|WWW.VNS0355.COM|www.olan123.com|wonb|456wei|mg566.com|www.r5559.com|www.4455ee.cim|9486-22|爱点点|www.385abc.com|www.hg75088.com|plzlxb|28967i|rdclips.com|kkbbin|1111070.com|www.135269.com|9615.bet|evelyn lin tube69|WWW.758432.COM|wo141414|www.lj558.com|383cicom|

hg6699d.com|13213com|a463885154|www.3444df.com|hg00055.vip|774004.com|www.hhh29.com|bet8854com|rj5588com|long0902com|www.1625416671.com|www5kk55com|httpc://www.0505nn.com|yb9633com|www3358com|www.xz83.con|879997com|www.jsp22.com|362811com|www201iicom|www.k878.com|885183com|k66.com|WWW.B11111.COM|WWW.03566.COM|20773333.com|u2299.com|yuhui|www.uuu9.vom|www.th3d.com|WWW.20055.COM|www.123tk.net|www.201496.com|8988llcom|www.6668s.com|wwwtm1858com|/app-config/cds/pushPeople/1?code|1006|www.9917005.com|li60666|bet4473com|wwwxnmgmff1gz7q5l3avsxcom|8pp av.com|wwwzjsdaicom|www.pujing0591.cc|www.53440.com|shunshunlong|www.c5182.com|pnbegj|www.586av.com|8hjj3|WWW.WWW.9H99.COM|www87877com|tvw888|WWW.183BTT.COM|achg0088com|wwwlong77com|hg168179.com|725aa|9669660.com|dj7989.com|c1686546065|js3971com|cton0313|www.xh8811.com|www.568077.com|www.da384.com|yhx888|vns8673com|tycw111|www666789com|289999.com|meigui520|547867.com|www.80578.com|wwwsoodjcom|www.kj1997.com|w43369|www.aisedao11.com|373333l|WWW.BJB111.COM|wwwk96net|cliyanbin|qiangzi678|qy0701vip|jieshao520@21cn.com|yh600000com|x5hh.com www.qshnews.com zh|xpj4195com|gaocs000|ag6243com|WWW.HG6599.COM|www.bc818.com|www.888900.com|www.44183.com|guozhenming|www.vvic.net|www.99se.com|www553300com|13600com|www.un33.com|www.22293232.com|0040.cc|qq2689|www69444net|ganbuke007|www.164818.com|935709993@qq.com|23675.com|ag6389cn|www.6003258.com|www931803com|282626.com|www.alq999.com|"lu2353.com"|612123.com|ccc300726|WWW.GM7.COM|WWW473543COM|www.6688bwin.com|bet1896com|www.gelanzi.com|www.69321.com|m.zd697.com|jinku63|js7507com|www.5133833.com|www.t5542.com|www.9bxr|wwwyl31188com|43633182|wwwyf888com|www.955suncity.com|www.982320.com|www.4092777.com|826327com|wwwyl032com|98755.com|www.ra333555.com|www.xq03.com|www7742com|4f888com|wwwxpj9413com|k99d.club|www.bebe44.com|wwwwww22366com|www.g22552.com|sha2017.com|gggbbb55|www.bj921.co|www.wsjlb.com|www767333com|www455456com|609478387@qq.com|www.91444rr.com|dc9998.com|www.5544132.com|baoyutv最新网址|WWW.7005.COM|wwwu156com|v90666.com|vns8707.vip|www7377com|www.210yu.com|33ddj. com|llwwwxm7733com|www866662com|77777msc.com|

www.ag.ddh0333.com|www.00989.cc|www.ab319.com|www.j612.com|gao83411|yf00852.com|www.976138.com|www.395114.com|www.fa1189.com|youpeng|www.27267.com|385728.91160.com|www.ccc|844474.com|134248.com|822790.C0m|欧美 在线 成 人 www|lanjianfu|www5787com|13435.com|wwwxpj93677com|16219com|agks6153com|www280066com|www.yunvse.com|guozhuming|ljdbn955|www.pj7351.com|1315v.com|1171ylcom|www641suncitycom|4796.com|WWW.GM09.COM|wwwcrcbetcom|www.dhp36.com|www.hg6444.com|37770763|sow1998|i51365.com|95kkb|www308188com|www.xo686.com|www.liubiju.com.cn|cr666com|fa85c.tech|821983com|l18455.com|http://www.dlwmh123.com/|www.bodog055.com|luxiu567|www.851bb.com|qfajj|haole018.com|wwwg77779com|www.125345.com|7372bet|www.82116.com|shengfei|1022cc|430ks.net|hg1883com|www.zharpmind.com|wwwns186com|955655.com|WWWD788COM|wwwu9cc|www9948hsom|cp4284com|wwwyyh910com|989458|fnn66net|04535.com|www.tudou.com|412121918|l471042074|WWW.WHLHJZGS.COM|1061446835@qq.com|WWW.CS7088.COM|www.723000.com|mg9359com|www.5319zz.com|www.627029.com|12bxbx|www23618net|www.613am.com|www.33hhh.com|www.fuxinfc.com|haoweiwei|883368com|wwwbf838com|lyqin123|www.7mbo.com|www.bbb258com|52119。COm|hui008|www.47033.com|vns9200com|www.1847999.com|yb1929com|WWW.BET123.COM|yabet8863com|www767176com|h8859com|www.hg7248.com|1156jj|www.3986999.com|xpj9848.com|www.297797.com|www.82ty.com|165123.com|xew421|www.hd7766.com|youfa5855com|www.399sihu.com|22611.com|wwwligoyesnet|wwwp9991com|www.pk1777.com|hg9999ca|www.xed663.com|www.hg0124.com|www.cnw21.com|gcgc18|www.mjdc0.com|www.wanbo131.com|www.jswww9.com|www.xccp88.com|www.5883.com|wwwmarksixcom|"www.399781.com"|boma0031.com|12fadacom|865332com|vns3394com|9268.com|www.yy.1960.com|wwwbp07com|www.javbus.us|wwwd777net|ag5189vip|9344.ag|kpddh4|www.46fn.com|www.95905ww.com|www.1xsd1.com|www.6787tt,com|www.8887700.com|www.831ww.com|www.sfcp20.com|WWW.BJB2222.COM|1385982ab|www.cc33..com|www.21383300.com|x9.srzhly|5555566666.com|cb598.com|99yh555|www.g2238.com|kj304.com|tiantianwang|133620com|WWW.KKI4749.COM|www.k934.com|5627v.com|6ppk.com|kkxkkx.com|656678.com|hqr6666.com|

以上会员名单排名不分前后