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高三数学《简单线性规划问题》学案人教A版


高三数学《简单线性规划问题》学案人教 A 版 高三数学《简单线性规划问题》学案人教 A 版 一、教学内容解析线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用 广泛、方法较成熟的一个重要分支,是辅助人们进行科学管理的数学 方法,为合理地利用有限的人力、物力、财力等资作出最优决策 本节的教学重点是线性规划问题的图解法数形结合和化归思想是 研究线性约束条下求线性目标函数的最值问题的数学理论和方法 ,本 节教学内容中蕴含了丰富的属性结合素材,具体表现为:(1)不定方程 的解与平面内点的坐标的结合,进而产生了直线的方程 (2)线性目标 函数解析式与直线的斜截式方程的结合 (3)线性目标函数的函数值与 直线的纵截距的结合(4)二元一次不等式(组)与为平面内点的坐标的 结合 () 线性目标函数在线性约束条下的最值与直线过可行域内的点 时纵截距的最值的结合这样就能使学生对数形结合思想的理解和应 用更透彻,为以后解析几何的学习和研究奠定了基础 , 使学生从更深 层次地理解“以形助数”的作用。 二、教学目标设置(1)知识与技能:使学生了解二元一次不等式表示 平面区域;了解线性规划的意义以及约束条、目标函数、可行解、可 行域、最优解等基本概念;理解线性规划问题的图解法,并能应用它 解决一些简单的实际问题; (2)过程与方法:在实验探究的过程中,培养学生的数据分析能力、 探究能力、合情推理能力;在应用图解法解题的过程中,培养学生运 用数形结合思想解题的能力。 (3)情态、态度与价值观:让学生体会数学于生活,服务于生活 ;体 会数学活动充满着探索与创造, 培养学生动手操作、 勇于探索的精神。 教学重点 :求线性规划问题的最优解 教学难点 :学生对为什么要将求目标函数的最值问题转化为经过可 行域的直线在轴上的截距的最值问题以及如何想到这样转化存在疑 惑,在教学中应紧扣实际,突出知识的形成发展过程。三、学生学情 分析本节学生在学习了不等式、直线方程的基础上,通过实例理解了 平面区域的意义,并会画出平面区域,还能初步用数学关系表示简单 的二元线性规划的限制条,将实际问题转化成数学问题。从数学知识 上看,问题涉及多个已知数据,多个字母变量、多个不等关系,从数 学方法上看,学生对图解法的认识还很少,数形结合的思想方法的掌 握还需时日,这成了学生学习的困难。 四、教学策略分析本以问题为载体,以学生为主体,以数学实验为 手段,以问题解决为目的,激发学生动手操作、观察思考、猜想探究 的兴趣。 注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构 过程,“从具体到一般”的抽象过程。应用“数形结合”的思想方法,培 养学生学会分析问题,解决问题的能力。五、教学过程教 学环 节 教学内容 师生互动 设计意图 一、回顾旧知 请同学们作出不等式组所表示的平面区域请一位学生上黑板,按要 求规范作图,老师巡视不仅起到温故的作用,同时为后引例中的可行 域服务 二、提出问题激发热情创设情境: 李咏主持的《非常 6+1》是大家很喜欢的娱乐节目。为了提高更多 收视率,央视准备为宣传《非常 6+1》播放两套宣传片:其中宣传片 甲播放时间为 4 分,其中广告时间为 30 秒,收视观众为 60 万,宣传 片乙播放时间为 2 分钟,其中广告时间为 1 分钟,收视观众为 10 万。 广告公司规定每周至少有 3 分钟广告, 而电视台每周只能为该栏目宣 传片提供不多于 16 分钟的节目时间,电视台每周应播放两套宣传片 各多少次,才能使收视观众最多? 问题 1:如何将生活问题转化为数学问题? 问题 2:应设什么为变量?

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