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高一下学期半期考试数学试卷及答案

2016—2017 学年第二学期期中考试

高一数学试题卷
(时间:120 分钟,满分:100 分) 一、选择题(本大题共 12 题,每小题 3 分,共 36 分。在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的)

1、下列命题为真命题的是(

) B.与某一平面成等角的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。

A. 平行于同一平面的两条直线平行; C. 垂直于同一平面的两条直线平行; 2、下列命题中错误的是: ( A. B. C. D. 如果 α ⊥β 如果 α ⊥β 如果平面 α 如果 α ⊥γ )

,那么 α 内一定存在直线平行于平面 β ; ,那么 α 内所有直线都垂直于平面 β ; 不垂直平面 β ,那么 α 内一定不存在直线垂直于平面 β ; ,β ⊥γ ,α ∩β =l,那么 l⊥γ .
’ ’ ’ ’

3、右图的正方体 ABCD-A B C D 中,异面直线 AA’与 BC 所成的角是( A. 300 B.450 C.
’ ’ ’

D’

C’ B’

) D. 900

A’

600


D

C

4、右图的正方体 ABCD- A B C D 中, 二面角 D’-AB-D 的大小是( )
A B

A. 30

0

B.45

0

C.

60

0

D. 90

0

5、直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则( A.a=2,b=5; B.a=2,b= ? 5 ; C.a= ? 2 ,b=5; ) D.a= ? 2 ,b= ? 5 .



6、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是( A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)

7、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是( A C 4x+3y-13=0 3x-4y-16=0 B D 4x-3y-19=0 3x+4y-8=0



8、正方体的全面积为 a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是: ( A.



?a
3

;

B.

?a
2

;

C. 2?a ;

D. 3?a .

9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为 16cm2,高为 4cm,现将它熔化后铸成一个 正方体的铜块(不计损耗) ,那么铸成的铜块的棱长是( ) A. 2cm;
4 B. cm ; 3

C.4cm;

D.8cm。 ) D.(1,-2). )

10、圆 x2+y2-4x-2y-5=0 的圆心坐标是: ( A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1);

11、直线 3x+4y-13=0 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 的位置关系是: ( A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.

12、圆 C1: ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 与圆 C2: ( x ? 2) 2 是( A、外离 ) B 相交 C 内切 D 外切

? ( y ? 5) ? 16 的位置关系
2

二、填空题(本大题共 4 题,每小题 3 分,共 12 分)
13、底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为 14、两平行直线 x ? 3 y ? 4 ? 0与2 x ? 6 y ? 9 ? 0 的距离是 cm2。



15、 、已知点 M(1,1,1) ,N(0,a,0) ,O(0,0,0) ,若△OMN 为直角三角形, 则 a=____________; 16、若直线 x ? y ? 1与直线(m ? 3) x ? my ? 8 ? 0 平行,则 m ?



高一数学下学期半期考答题卡
班级 姓名 座号 分数 一、选择题(12*3=36) 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号 选 项 二、填空题(4*3=12) 13、 14、 15、 16、 三、解答题(本大题共 6 小题,共 52 分。写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17 、 (8 分)在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x2 ? 2 3x ? 2 ? 0 的两个根, 且 2coc( A ? B) ? 1 。 求:(1)角 C 的度数; (2)AB 的长度。

18、 (8 分)已知点 A(-4,-5) ,B(6,-1) ,求以线段 AB 为直径的圆的方程。

19、 (8 分)已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(-1,5) 、B(-2,-1) 、C(4,3) ,M 是 BC 边上的中点。 (1)求 AB 边所在的直线方程; (2)求中线 AM 的长。

20、 (8 分)如图,在边长为 a 的菱形 ABCD 中, ?ABC ? 60? , PC ? 面ABCD ,E,F 是 PA 和 AB 的中点。 (1)求证: EF||平面 PBC ; (2)求 E 到平面 PBC 的距离。 E P

D A

C

F

B

21、 (10 分)已知关于 x,y 的方程 C: x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 . (1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆。 (2)若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点,且 MN=

4 5

,求 m 的值。

22 、( 10

分 ) 如 图 , 在 底 面 是 直 角 梯 形 的 四 棱 锥
?

S-ABCD

中 ,

1 ?ABC ? 90 , SA ? 面ABCD,SA ? AB ? BC ? 1, AD ? . 2
(1)求四棱锥 S-ABCD 的体积; (2)求证: 面SAB

? 面SBC;

S

(3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。

B

C

A

D

高一数学下学期半期考答案
一、选择题(12×3 分=36 分)
题号 答案

1 C

2 B

3 D

4 B

5 B

6 A

7 A

8 B

9 C

10 B

11 C

12 D

二、填空题(4×3=12 分)

13、 16?

14、

10 20

15、1

16、 ?

3 2

三、解答题(4×8+2×10=52 分)

17、 解: (1)

cos C ? cos ?? ? ? A ? B ?? ? ? cos ? A ? B ? ? ?

1 2

……2

? C=120°………………………………………………4
? ?a ? b ? 2 3 ? ? ab ? 2 (2)由题设: ?

………………5

? AB2 ? AC 2 ? BC 2 ? 2 AC ? BC cosC ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos120?
? a 2 ? b 2 ? ab ? ?a ? b ? ? ab ? 2 3
2

? ?

2

? 2 ? 10

……7

? AB ? 10 ……………………………………………………8
2 2 2 18、解:所求圆的方程为: ( x ? a) ? ( y ? b) ? r ………………2

由中点坐标公式得线段 AB 的中点坐标为 C(1,-3)……4
r ? AC ? (1 ? 4) 2 ? (?3 ? 5) 2 ? 29

……………………6

2 2 故所求圆的方程为: ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 29………………8

y ?5 x ?1 ? 19、解: (1)由两点式写方程得 ? 1 ? 5 ? 2 ? 1 ,……………………2

即 6x-y+11=0……………………………………………………4
k?



直线 AB 的斜率为 直线 AB 的方程为 即

?1? 5 ?6 ? ?6 ? 2 ? (?1) ? 1 ……………………………1

y ? 5 ? 6( x ? 1) ………………………………………3

6x-y+11=0…………………………………………………………………4

(2)设 M 的坐标为( x0 , y0 ) ,则由中点坐标公式得
x0 ? ?2?4 ?1? 3 ? 1, y 0 ? ?1 2 2

故 M(1,1)………………………6 …………………………………………8

AM ? (1 ? 1) 2 ? (1 ? 5) 2 ? 2 5

? AE ? PE, AF ? BF , 20、 (1)证明:? EF || PB …………………………………………1

又 EF ? 平面PBC, PB ? 平面PBC, 故 EF || 平面PBC ………………………………………………3 (2)解:在面 ABCD 内作过 F 作 FH ? BC于H …………………………………4

? PC ? 面ABCD, PC ? 面PBC , ? 面PBC ? 面ABCD …………………5
又 面PBC ? 面ABCD ? BC , FH ? BC , FH ? 面ABCD
? FH ? 面P B C

又 EF || 平面PBC ,故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离 FH。 …………………………………………………6 在直角三角形 FBH 中,
FH ? FB sin ?F B C ?

?FBC ? 60 ? , FB ?

a 2,

a a 3 3 ? sin 600 ? ? ? a 2 2 2 4 ……………7

故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离,
3 a 等于 4 。………………………………………………………………8

21、解: (1)方程 C 可化为 显然

( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 ? m ………………2

5 ? m ? 0时,即m ? 5 时方程 C 表示圆。………………4

(2)圆的方程化为

( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5 ? m

圆心 C(1,2) ,半径

r ? 5 ? m ………………………………6

则圆心 C(1,2)到直线 l:x+2y-4=0 的距离为

d?

1? 2? 2 ? 4 1 ?2
2 2

?

1 5 ………………………………………………8

? MN ?

4

1 2 1 , 则 MN ? r 2 ? d 2 ? ( MN ) 2 2 5 5 ,有 2 1 5 )2 ? ( 2 5 )2 , 得
m ? 4 …………………………10

?5 ? m ? (

22、 (1)解: 1 1 1 v ? Sh ? ? ? ( AD ? BC ) ? AB ? SA 3 3 2 1 1 1 ? ? ( ? 1) ? 1 ? 1 ? 6 2 4 ………………3 (2)证明: ? SA ? 面ABCD,BC ? 面ABCD,

? SA ? BC
……………………………………4 又? AB ? BC,SA ? AB ? A,

? BC ? 面SAB

? BC ? 面SAB

………………………………5 …………………………6

?面SAB ? 面SBC

(3)解:连结 AC,则 ?SCA就是 SC 与底面 ABCD 所成的角。 在三角形 SCA 中,SA=1,AC=

1 ?1 ? 2,
2 2

………8

tan ?SCA ?

SA 1 2 ? ? AC 2 …………………………………… 10 2


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