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高二数学北师大版选修2-2同步精练:3.1.2函数的极值 Word版含答案


1.关于函数的极值,下列说法中正确的是( A.函数的极大值一定大于它的极小值 B.导数为 0 的点一定是函数的极值点

).

C.若 f(x)在(a,b)内有极值,那么 f(x)在(a,b)内不是单调函数 D.f(x)在其定义域内只有唯一的极大值与极小值 2. 设函数 f(x)在 R 上可导, 其导函数为 f′(x), 且函数 y =(1-x)f′(x)的图像如图所示, 则下列结论中一定成立的是( ).

A.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) C.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(-2)
源:学.科.网 Z.X.X.K]

B. 函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(1) D. 函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(2)
[来

3. 已知函数 y=2x3+ax2+36x-24 在 x=2 处有极值, 则该函数的一个递增区间为( A.(2,3) B.(3,+∞) C.(2,+∞) ). D.b< D.(-∞,3)

).

4 .若函数 f(x)=x3-3bx+36 在(0,1)内有极小值,则( A.0<b<1 B.b<1 C.b>0

1 2

5.函数 f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数 f′(x)在(a,b)内的图像如图所示,则函 数 f(x)在开区间(a,b)内有极小值点( ).

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

6.对于函数 f(x)=x3-3x2,给出命题:①f(x)是增函数,无极值;②f(x)是减函数,无极 值;③f(x)的递增区间为(-∞,0)和(2,+∞),递减区间为(0,2);④f(0)=0 是极大值,f(2) =-4 是极小值.其中正确的命题有( A.1 个 B.2 个 ). C.3 个 D.4 个

7.函数 y=x3-6x+a 的极大值为__________,极小值为__________.

8. 若函 数 f(x)=x3-ax2-bx+a2 在 x=1 时有极值 10, 则 a=__________, b=__________. 9.已知函数 f(x)=x3-3x2-9x+11. (1)写出函数的递减区间; (2)求函数 f(x)在定义域上的极值.

参考答案
1.答案:B 解析:∵f(x)在(a,b)内有极值, ∴在(a,b)某处的左右两边的增减性相反, ∴f(x)在(a,b)内不是单调函数 . 2.答案:D 解析:由图可得函数 y=( 1-x)f′(x)的零点为-2,1,2,则当 x<1 时,1-x >0,此时在(-∞ ,-2)上 f(x)>0,f′(x)>0,在(-2,1)上 f(x)<0,f′(x)<0;当 x>1 时, 1-x<0,此时在(1,2)上 f(x)>0,f′(x)<0,在(2,+∞)上 f(x)<0,f′(x)>0.所以 f(x)在(- ∞,-2)为增函数,在(-2,2)为减函数,在(2,+∞)为增函数,因此 f(x)有极大值 f(-2), 极小值 f(2),故选 D. 3.答案:B 解析:∵y=2x3+ax2+36x-24 在 x=2 处有极值, ∴当 x=2 时,y′=0, ∴6×22+2a×2+36=0, ∴a=-15, ∴y=2x3-15x2+36x-24, ∴y′=6x2-30x+36. 令 y′=0 得 6x2-30x+36=0, ∴x1=2,x2=3. ∴当 y′>0 时,x<2 或 x>3, ∴函数的递增区间为(-∞,2)或(3,+∞). 4.答案:A 5.答案:A 解析 :由 f′(x)的图像可知,函数 f(x)在区间(a,b)内先增,再减,再增, 最后再减,故函数 f(x)在区间(a,b)内只有一个极小值点. 6.答案:B 解析:f′(x)=3x2-6x=3x(x-2),令 f′(x)> 0,得 x>2 或 x<0,令 f′(x) <0,得 0<x<2, ∴f(0)=0,f(2)=8-3×4=-4. 7.答案:a+ 4 2 a- 4 2
[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

解析:y′ =3x2- 6=3(x+ 2 )(x- 2 ),

令 y′>0,得 x> 2 或 x< ? 2 ,

令 y′<0,得 ? 2 <x< 2 , ∴当 x= ? 2 时取得极大值 a+ 4 2 , 当 x= ? 2 时取得极小值 a- 4 2 . 8.答案:-4 11 解析:f′(x)=3x2-2ax-b, ∴f′(1)=0,∴3-2a-b=0. 又∵f(1)=10, ∴1-a-b+a2=10,
[来源:Z。 xx。 k.Com] [来源 :Z.xx.k.Com]

∴a=3 或-4,b=-3 或 11. 当 a=3,b=-3 时,f′(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2≥-0,无极值,故只有 a=4,b= 11 符合. 9.答案:解:f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3), 令 f′(x)=0,得 x1=-1,x2=3. x 变化时,f′(x)的符号变化情况及 f(x)的增减性如下表所示: x f′(x) f(x) f(-1) (1)由表可得函数的递减区间为(-1,3). (2)由表可得,当 x=-1 时,函数有极大值为 f(-1)=16,当 x=3 时,函数有极小值为 f(3)=-16. f(3) (-∞,-1) + -1 0 极大值 (-1,3) - 3 0 极小值 (3,+∞) +


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