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广东省学高中数学 1.3算法案例的应用习题分析课件 苏教版必修3 (2)


2. 1. 2 系 统 抽 样

? 某校高一年级共有 20 个班, 每班有50 名学生. 为了了解学生的视 力状 况 , 从这1 000 人中抽出 一个容量为 100 的样本进行检查 , 应该怎样抽样?
通常先将各班学生平均 分成 5 组, 再在第一组 ( 1 到 10号学生 )中, 用抽签法抽取一个 , 然后按照 " 逐次加 10 ( 每组中个体个数 ) "的规则分别确定各班 学号为 11到 20、 21到 30、 31到 40、 41到50的学生代表 .

将总体平均分成几部分, 然后按 照 一定的规则, 从每 个部分中抽出一个个体作为样本, 这样的抽样方法 称为系统抽样 ( systematic sampling ) .

假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n的样本 , 系统 抽样的步骤为 :

N N N ?2?将编号按间隔 k 分段,当 是整数时, 取k ? ;当 不 n n n 是整数时, 从整体中剔除一些个体, 使剩下的总体中个体 N` 的个数 N `能被 n 整除, 这时取k ? , 并将剩下的总体重 n 新编号 .

?1?采用随机的方式将总体中的 N 个个体编号;

?4 ?按照一定的规则抽出样本, 通常将编号为l , l ? k , l ? 2k , ? ? ? , l ? ?n ? 1?k 的个体抽出.
系统抽样也可称为"等距抽样".

?3?在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ;

例1 某单位在岗职工共 624 人 , 为了调查工人用于上班 途中的时间 , 决定抽取10% 的工人进行调查 , 试采用系统 抽样方法抽取所需的样 本. 分析 因为624 的10% 约为62 ,624 不能被 62 整除, 为了保证 "等距 "分段 , 应先剔除 4 人 .

解 第一步 将 624 名职工用随机方式进行编号; 第二步 从总体中剔除 4人 (剔除方法可用随机数表法 ), 将
剩下的 620 名职工重 新编号 ( 分别为000, 001, 002 ,? ? ? , 619 ) , 并分成62段 ; 第三步 在第一段 000, 001, 002, ? ? ? , 009 这十个编号中用简 单随机抽样确定起始号码 l ; 第四步 将 编 号为l , l ? 10, l ? 20, ? ? ? , l ? 610 的个体抽出, 组 成样本 .


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