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精美编排-历届高考数学真题汇编专题19_坐标系与参数方程最新模拟_理-含答案

【高考真题与模拟题汇编】 坐标系与参数方程最新模拟 理 【广东省肇庆市届高三第二次模拟文科】 14 (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中, @ 曲线 ? ? a sin ? 与 ? ? a cos? (a>0, ? ? 0,0 ? ? ? ? )的交点的极坐标为 ▲ @ 【河北衡水中学届高三一模(四调) 】14 (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中, @ 过点 ? 2 2, ? ? ?? ? 作圆 ? ? 4sin ? 的切线,则切线的极坐标方程是 4? @ 【广东省华师附中届高三模拟】14 (坐标系与参数方程选做题) @ 极坐标方程 ? ? cos ? 和参数方程 ? 中的(依次 填写序号) .. @@ @ ? x ? ?1 ? t ( t 为参数)所表示的图形分别是下列图形 ? y ? 2 ? 3t ①直线;②圆;③抛物线;④椭圆;⑤双曲线 【答案】②;① 【解析】由 ? @ @ ? x ? ?1 ? t ,消去参数得 y ? 3x ? 5 为直线。 ? y ? 2 ? 3t ?x=1+3t, ? ?y=2-4t. ? 1 若直线 l 的参数方程为? @ (t 为参数),则直线 l 的倾斜角的余弦值为 ( ) 4 A - 5 @ 3 B - 5 @ C @ 3 5 D @ 4 5 解析:由题意知,直线 l 的普通方程为 4x+3y-10=0 设 l 的倾斜角为 θ ,则 tanθ = @ - 4 1 9 2 2 由 2 =1+tan θ 知 cos θ = 3 cos θ 25 @ @ ∵ π 3 <θ <π ,∴cosθ =- ,故选 B 2 5 @ 答案:B π 2 2 2 已知动圆方程 x +y -xsin2θ +2 2·ysin(θ + )=0 (θ 为参数),那么圆心的轨 4 @ 迹是( @ ) B 椭圆的一部分 @ @ A 椭圆 @ C 抛物线 D 抛物线的一部分 π 3 在极坐标系中,点(2, )到圆 ρ =2cosθ 的圆心的距离为( 3 @ ) A 2 @ B π 1+ 9 2 @ π 4+ 9 D @ 2 C @ 3 π 2 2 解析:点(2, )化为直角坐标为(1, 3),方程 ρ =2cosθ 化为普通方程为 x +y -2x 3 =0,故圆心为(1,0),则点(1, 3)到圆心(1,0)的距离为 3,故选 D 答案:D π 4 在极坐标方程中,曲线 C 的方程是 ρ =4sinθ ,过点(4, )作曲线 C 的切线,则切 6 @ @ 线长为( A 4 @ ) B @ 7 C 2 2 @ D 2 3 @ ? 5 若直线 l: y=kx 与曲线 C: @ ? ?x=2+cosθ ?y=sinθ ? (θ 为参数)有唯一的公共点, 则实数 k=( ) A @ 3 3 3 3 B - @ 3 3 3 C ± @ D @ 6 如果曲线 C:? @ ?x=a+2cosθ ? ?y=a+2sinθ ? (θ 为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为 2,则实数 a 的取值范围是( @ ) A (-2 2,0) B (0,2 2) @ C (-2 2,0)∪(0,2 2) @ D (1,2 2) @ 7 在极坐标系中,直线 l1 的极坐标方程为 ρ (2cosθ +sinθ )=2,直线 l2 的参数方程为 @ ?x=1-2t ? ? ? ?y=2+kt (t 为参数),若直线 l1 与直线 l2 垂直,则 k=________ @ 解析:将直线 l1 的极坐标方程化为直角坐标方程为 2x+y-2=0,其斜率 k1=-2,而直 线 l2 的斜率 k2= y-2 kt k k = =- ,由题意知- ×(-2)=-1,解得 k=-1 x-1 -2t 2 2 @ 答案:-1 8 已知定点 A(1,0),F 是曲线? @ ?x=2cosθ ? ?y=1+cos2θ ? (θ ∈R)的焦点,则|AF|=________ @ 解析:曲线? ? ?x=2cosθ ?y=1+cos2θ ? 1 2 (θ ∈R)的普通方程为 x =2y,所以焦点 F(0, ), 2 1 - 2 2 则|AF|= 答案: @ - 2 + = 5 2 @ 5 2 9 在平面直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲 π 线 C 的极坐标方程为 ρ cos(θ - )=1,M、N 分别为曲线 C 与 x 轴、y 轴的交点,则 MN 的中 3 点的极坐标为________ @ 10 (10 分)已知曲线 C:? @ ?x=3cosθ ? ?y=2sinθ ? ,直线 l:ρ (cosθ -2sinθ )=12 @ (1)将直线 l 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)设点 P 在曲线 C 上,求点 P 到直线 l 的距离的最小值 @ 11 @ 2 ? ?x=3- 2 t (15 分)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为? 2 y= 5+ t ? ? 2 (t 为参数) 在 @ 极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴) 中,圆 C 的方程为 ρ =2 5sinθ (1)求圆 C 的直角坐标方程; (2)设圆 C 与直线 l 交于点 A,B 若点 P 的坐标为(3, 5),求|PA|+|PB| @ @ @ 解:解法 1:(1)由 ρ =2 5sinθ ,得 ρ =2 5ρ sinθ , 得 x +y -2 5y=0,即 x +(y- 5) =5 2 2 2 2 @ 2 (2)将直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程,得 (3- 2 2 2 t) +( t)2=5,即 t2-3 2t+4=0, 2

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