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2017-2018学年湖南省茶陵县第三中学高二上学期第七周周考数学试题

2017 年度下期茶陵县第三中学第 7 周考 姓名:___________班级:___________ 一、选择题(题型注释) 1、若 A. ,则( ) B. C. D. 2、设集合 A.(-2,4) C. (-4,6) , B.(4,-2) D.(4,6] ,则 等于 3、二次不等式 A.—5 C.-6 B.5 D.6 的解集为 ,则 的值为( ) 4、不等式组 表示的平面区域(阴影部分)是( ) 5、不等式 A. C. 的解集为 B. D. ∪ 6、不等式 A. C. 的解集为 R,那么( B. D. ) 7、不等式 A. C. 的解集为 B. D. 8、在等差数列 A.12 C.20 中, ,则 B.16 D.24 ( ) 9、在 中, ,则 ( ) A. B. C. D. 10、在 中, ,则 的值为( ) A. B. C. D. 11、数列 A. C. 的一个通项公式是( B. D. ) 12、已知等比数列 A.5 满足 B.10 ,则 C.20 等于 D.25 二、填空题(题型注释) 13、 已知不等式 x -2x+k -1>0 对一切实数 x 恒成立, 则实数 k 的取值范围为______________. 2 2 14、 对于任意实数 , 不等式 恒成立, 则实数 的取值范围是 ; 15、若 ,则 的取值范围是 16、不等式组 表示的平面区域的面积是________. 三、解答题(题型注释) 17、已知变量 、 满足约束条件 . (1)画出可行域(过程不要求); (2)求可行域的面积. 18、(1)关于 (2)关于 的不等式 的解集为 的解集为 或 ,求实数 ,求 的取值范围; 的值. 的不等式 19、在锐角 (1)求角 中, 的大小; 是角 的对边,且 . (2)若 ,且 的面积为 ,求 的值. 20、已知数列 (1)求证:数列 (2)求数列 满足 ( 是等比数列; ),且 . 的前 n 项和 . 参考答案 1、B 2、D 3、D 4、B. 5、B 6、A 7、B 8、B 9、D 10、D 11、C 12、D 13、(-∞,- )∪( ,+∞) 14、 15、 16、 17、(1)可行域见解析;(2) . 18、(1) ;(2) . 19、(1) (2) 20、(1)详见解析(2) 【解析】 1、试题分析: ,所以 D 错误.故选 B. 考点:比较大小. 为增函数且 ,所以 A,C 错误. 为减函数且 2、因为 ,则 ,故选 D 3、试题分析:由已知得: 是一元二次方程 的两根,且 ,由根与系数 的关系得: ,解得 , ,故选 D. 考点:1.一元二次不等式;2.韦达定理. 4、试题分析:由题意得,不等式组表示的区域应为直线 的上方及其边界所围成的区域,故选 B. 考点:二元一次不等式组与平面区域. 的下方以及直线 5、由 得 ,即 ,故选 B. 6、试题分析:结合与不等式对应的二次函数 图像可知,不等式恒成立需满足 考点:三个二次关系 7、 即为 . . 解得 .故选 B. 8、试题分析:下标和都为 考点:等差数列. ,根据等差数列的性质,有 . 9、试题分析:由正弦定理及 可得 ,所以 可设 选 D. 考点:正弦定理与余弦定理. ,则 ,故 10、试题分析:由正弦定理,得 考点:正弦定理. ,解得 ,故选 D. 11、数列奇数项为正,偶数项为负,绝对值为序号的平方,因此有 ,故选 C. 12、 ,故选 D. 13、∵不等式 x -2x+k -1>0 对一切实数 x 恒成立, ∴△=(? 2) ? 4(k ? 1)<0, 解得 k >2, 实数 k 的取值范围为(-∞,- )∪( ,+∞). 2 2 2 2 2 14、试题分析:当 上: 考点:二次函数 . 时, 恒成立,或是 ,解得 ,综 15、 试题分析: 由 得: , 由 得: , 所以 的取值范围是 考点:不等式的性质 。 点评:本题需要注意的是,不能直接由 范围。 和 两式相减来得到 的 16、不等式组表示的可行域如图中阴影所示,故面积为 ×1×1= . 17、试题分析: (1)画出约束条件中的各直线,根据二元一次不等式的几何意义可得可行域; (2)由(1)可得可行域为底边长为 ,高为 的等腰三角形,由三角形面积公式可得面积 . 试题解析: 由 画出可行域如图, 考点:1、二元一次不等式的几何意义;2、可行域的画法及三角形面积公式. 18、试题分析:(1)当 时,原不等式化为 ,不恒成立.当 时,需要开 口向下并且判别式小于零,由此列出不等式组求解得 是方程 试题解析: 的取值范围.(1)依题意可知 的值. 的两个根,利用根与系数关系可求得 解: (1) 关于 不等式 解得 . 的解集为 的解集为 , 不合题意, 所以 (2)关于 不等式 所以 . 或 ,所以 , 19、试题分析:(1)先根据正弦定理边化角转化为 即可得 , 故 (2)∵ ,∴ 再由余弦定理可得边 c 试题解析: 解: (1)由正弦定理得 , ∵ 是锐角,∴ ,故 . (2)∵ 由余弦定理得 ,∴ ∴ 点睛:在解三角形问题时多注意正余弦定理的结合运用,正弦定理主要用在角化边和边化角 上,而余弦定理通常用来求解边长 20、(1)证明:∵ , , 是首项为 3,公比为 3 的等比数列. (2)由(1)可得 . . 考点:等比数列的证明,等比数列的求和.

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