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2013年邢台一中月考数学试题6 (2)

邢 台 一 中 2013-2014 学 年 上 学 期 第 一 次 月 考

高二年级数学(理)试题
命题人:高原 第 Ⅰ 卷 ( 选 择 题 共 60 分 ) 一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分)
1 1 1 1 1、如右图所示给出的是计算 ? ? ? ? ? 的值的一个程序框图,其中 2 4 6 20 判断框内可以填的条件是( ) A. i ? 9 B. i ? 10 C. i ? 19 D. i ? 20

2、某单位员工按年龄分为 A,B,C 三级,其人数之比为 5:4:1,现用分 层抽样的方法从总体中抽取一个容量为 20 的样本,已知 C 组中甲、乙二人 均被抽到的概率是

1 则该单位员工总数为( 25



A.50 B.100 C.200 D.500 3、一组数据 8,12,x,11,9 的平均数是 10,则其方差是 A.

(

)

2 2

B. 2

C.2

D.2 2

4、右图为甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎页图,则甲、 乙得分的中位数之和为( ) A.56 分 B.57 分 C.58 分 D.59 分 5、从学号为 0~55 的高一某班 55 名学生中随机选取 5 名同学参加数 学测试,采用系统抽样的方法,则所选 5 名学生的学号可能是 ( ) A. 1,2,3,4,5 B. 2,4,6,8,10 C. 5,16,27,38,49 D. 4,13,22,31,40 6、阅读右侧的算法框图,输出的结果 S 的值为 A. ? ( )

3 2

B.

3 2

C. 3

D. 0

7、已知 x 与 y 之间的一组数据如下表,根据表中提供的数据,求出 y 关于 x 的

? 线性回归方程为 y ? bx ? 0.35 , 那么 b 的值为 (
A. C. 0.5 0.7 B. 0.6 D. 0.8



x y

3 2.5

4 3

5 4

6 4.5

高二年级数学(理)试题 第 1 页 共 4 页

8、有下列说法: ①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适. 2 2 ②相关指数 R 来刻画回归的效果,R 值越小,说明模型的拟合效果越好. ③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越 好. 其中正确命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9、从装有 2 个红球和 2 个白球的的口袋中任取 2 个球,那么下列 事件中,互斥事件的个数是 ( ) ①至少有 1 个白球与都是白球; ②至少有 1 个白球与至少有 1 个红球; ③恰有 1 个白球与恰有 2 个红球; ④至少有 1 个白球与都是红球。 A.0 B.1 C.2 D.3 10、如右图所示的程序框图的输出值 y ? (1,2] ,则输入值

x ?(

) B. ( ?1,? log 3 2] ? [1,2) D. [? log 2 3,?1) ? (1,3]

A. ( ? log 2 3,?1] ? [1,3) C. [?1,? log 3 2) ? (1,2] 11、若 x ? A, 且

1 1 1 ? A ,则称 A 是“伙伴关系集合”,在集合 M ? {?1, 0, , ,1, 2,3, 4} 的所有非 x 3 2
( ) C.

空子集中任选一个集合,则该集合是“伙伴关系集合”的概率为 A.

1 17

B.

1 51

7 255

D.

4 255

12、 已 知 实 数 x ? ?3,17? , 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 , 则 ? ? 输 出 的 x 不 小 于 87 的 概 率 为 ( A. ) D.

1 2

B.

1 3

C.

1 4

3 4

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分) 13、①111111(2) ②210(6) ③1000(4) ④81(8) 将这四个数由小到大排列 _________________(填序号)
高二年级数学(理)试题 第 2 页 共 4 页

14、 下 列 四 种 说 法 : ① 命 题 “ ?x ? R ,x 2 ? x ? 0 ” 的 否 定 是 “ ?x ? R ,x 2 ? x ? 0 ” ; ②“命题

p ? q 为真”是“命题 p ? q 为真”的必要不充分条件;

③ “ 若 am 2 ? bm 2 , 则 a<b” 的 逆 命 题 为 真 ; ④ 若 实 数 x ,y ? ?0,1? , 则 满 足 : x ? ?
2

? y 2 ? 1的概率为

? . 4

其中正确的有___________. 15、 长 为 10cm 的 木 条 截 成 任 意 三 段 , 这 三 段 能 构 成 三 角 形 的 概 率 为 ______ 16、已知集合, A ? 集合 B ?

?x | ?1 ? x

?x | ax ? b ? 2

x

? 1 ? 0,0 ? a ? 2,1 ? b ? 3

?

? 0? ,若 a,b ? N ,则A ? B ? ? 的概率为________

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分) 17、 (本小题满分 10 分)某 校 学 习 小 组 开 展“ 学 生 语 文 成 绩 与 外 语 成 绩 的 关 系 ”的 课 题 研 究 , 对 该 校 高 二 年 级 800 名 学 生 上 学 期 期 末 语 文 和 外 语 成 绩 , 按 优 秀 和 不 优 秀 分 类 得 结 果 :语 文 和 外 语 都 优 秀 的 有 60 人 ,语 文 成 绩 优 秀 但 外 语 不 优 秀 的 有 140 人 ,外 语 成 绩 优 秀 但 语 文 不 优 秀 的 有 100 人 . 请 画 出 列 联 表 , 并 判 断 能 否 在 犯 错 概 率 不 超 过 0.001 的 前 提 下 认 为 该 校 学 生 的 语 文 成 绩与外语成绩有关系? P( K ≥ k 0 ) 0.010 0.005 k0
2

0.001

6.635 7.879 10.828

K2 ?

n(ad ? bc )2 (a ? b )(c ? d )(a ? c )(b ? d )
? ?x ? 2 ? 0 ? ? , q : ? x 1 ? m ? x ? 1 ? m, m ? 0? ,若 ?p 是 ?q x ? 10 ? 0 ? ? ?

18、 (本小题满分 12 分)已知 p : ? x ?

的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围. 19、 (本小题满分 12 分)甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊,它们在一昼 夜内到达的时刻是等可能的。如果甲船停泊的时间是 3 小时,乙船停泊的时间是 2 小时,设 甲到达的时刻为 x ,乙到达的时刻为 y , ⑴甲停靠泊位时必须等待乙时 x, y 满足的关系式; ⑵求它们中的任何一艘都不需等待码头空出的概率。 (答案保留两位小数)
高二年级数学(理)试题 第 3 页 共 4 页

20、 (本小题满分 12 分)在暗盒中装有 6 个大小相同的小球,其中 3 个红色,2 个白色和 1 个黑色, 从中任取 3 个,问下列事件的概率有多大? (1) 恰有 1 个白球 (2) 至少有 2 个红球 (3)没有黑球 21、 (本小题满分 12 分)某 校 高 二 某 班 共 有 60 名 同 学 参 加 期 末 考 试 ,现 将 其 数 学 学 科 成 绩 ( 均 为 整 数 ) 分 成 六 个 分 数 段 [40,50) ,[50,60) ,? ,[90, 100],画 出 如 右 图 所 示的部分频率分布直方图,请观察图形信息,回答下列问题: ( 1) 求 7O~ 80 分 数 段 的 学 生 人 数 ; ( 2) 估 计 这 次 考 试 中 该 学 科 的 优 分 率 ( 80 分 及 以 上 为 优分) ; ( 3) 现 根 据 本 次 考 试 分 数 分 成 的 六 段 ( 从 低 分 段 到 高 分段依次为第一组、第二组、?、第六组) 为提高本 , 班 数 学 整 体 成 绩 ,决 定 组 与 组 之 间 进 行 帮 扶 学 习 .若 选 出 的 两 组 分 数 之 差 大 于 30 分 ( 以 分 数 段 为 依 据 , 不 以 具 体 学 生 分 数 为 依 据 ) 则 称 这 两 组 为“ 最 佳 组 合 ” 试 , , 求选出的两组为“最佳组合”的概率. 22、 (本小题满分 12 分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别 到气象局与某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如 下资料: 日 期 1 月 10 日 10 22 2 月 10 日 11 25 3 月 10 日 13 29 4 月 10 日 12 26 5 月 10 日 8 16 6 月 10 日 6 12 昼夜温差 x(°C) 就诊人数 y(个)

该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取 2 组,用剩下的 4 组数据求线性回归方程, 再用被选取的 2 组数据进行检验. (1)求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率; (2)若选取的是 1 月与 6 月的两组数据,请根据 2 至 5 月份的数据,求出 y 关于 x

y 的线性回归方程 ? ? bx ? a ;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人,则认为得到 的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?

? (参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 b ?

? x y ? nx ? y
i ?1 i i

n

?x
i ?1

n

? ? , a ? y ? bx )

2

i

? nx

2

高二年级数学(理)试题 第 4 页 共 4 页

答案
1~12 BBCBC DCCCD AA 13、①<③<④<② 14、①② 15、

1 2
总计 160 640 800

16、

7 9

17、列联表: 外语优秀 外语不优秀 总计 因为

语文优秀 60 140 200

语文不优秀 100 500 600

K

2

800(60 ? 500 ? 100 ? 140)2 ? ? 16.667 ? 10.828 , 160 ? 640 ? 200 ? 600

所以能在犯错误不超过 0.001 的前提下认 为 该 校 学 生 的 语 文 成 绩 与 外 语 成 绩 有 关 系 。 18、 ∵ ? p 是 ? q 的 必 要 不 充 分 条 件 , ∴ q 是 p 的 必 要 不 充 分 条 件 . ∴p 是 q 的充分不必要条件. 而

p : P ? ? x ? 2 ? x ? 10? q : Q ? ? x 1 ? m ? x ? 1 ? m, m ? 0?


?m ? 0, ? ∴ P Q,即 ?1 ? m ? ?2 ? m ? 9. ?1 ? m ? 10. ?
∴ m 的取值范围是 m m ? 9 19、 1) y ? (

?

?
?0 ? x ? 24 ?0 ? y ? 24
若不需等待

x ? y ?2

( 2) x,y) 全 部 情 况 所 对 应 的 平 面 区 域 为 ? (

?x ? 3 ? y 212 ? 2 ? 222 ? 2 925 ? ? 0.80 则 x,y 满 足 的 关 系 为 ? ,P ? 2 1152 24 ?y ? 2 ? x
20、 (1)

3 5

(2)

1 2

(3)

1 2
( 3) 所 有 的 组 合 数 有 共 15 个 , 其 中 , 最 佳 组 合 ” 共 6 个 , “

21、 1) 18 (

( 2) 0.3

选出的两组为“最佳组合”的概率为

6 2 ? 15 5

高二年级数学(理)试题 第 5 页 共 4 页

22、(1)设抽到相邻两个月的数据为事件 A.因为从 6 组数据中选取 2 组数据共有 15 种情况,每种 情况都是等可能出现的其中,抽到相邻两个月的数据的情况有 5 种,所以 P?A ? ? (2)由数据求得 x ? 11, y ? 24 再由 a ? y ? bx ? ? , 由公式求得 b ?

5 1 ? 15 3

18 7

30 18 30 , 所以关于的线性回归方程为 ? ? y x? 7 7 7 78 150 150 78 (3)当 x ? 10 时, ? ? , | , | y y ? 22 |? 2 ; 同样, 当 x ? 6 时, ? ? ? 14 |? 2 7 7 7 7
所以,该小组所得线性回归方程是理想的.

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