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广东省佛山市中大附中三水实验中学高中数学《3.1不等关系与不等式(2)》课件 新人教A版必修4


练习:

比较下列三组代数式的大小

(1)x2+3与3x; (2) x6+1与x4+x2; 2 2 2 2 (3) ( x ? y )( x ? y )与( x ? y )( x ? y )
( x ? y ? 0)

小结
1.反映实数大小关系的基本原理是什么?

a-b>0 ? a>b

a-b=0

? a=b a-b<0 ? a<b

2.用“差比法”比较两个代数式大小的一般步骤 如何? 作差→变形→判断符号

3.1

不等关系与不等式 第二课时

知识梳理

1. 两个实数大小关系的比较原理 a-b>0 ? a>b a-b=0 ? a=b

a-b<0 ? a<b 2.不等式的基本性质
(1)a>b (2)a>b,b>c a<b,b<c

?b<a(对称性)
? a>c; ?a<c(传递性)

(3)a>b ? a+c>b+c(可加性)

? a+c>b+d (5)a>b,c>0 ? ac>bc;
(4)a>b,c>d a>b,c<0 ? ac<bc (6)a>b>0,c>d>0 (7)a>b>0

? ac>bd
(n∈N*)

? an>bn ?
n

(8)a>b>0

a > b (n∈N*)
n

c c 例1:已知a>b>0,c<0,求证 ? a b
1 例2.(1)如果a ? b ? 0, 那么 a
1 变式a ? b ? 0那么 a ?b

? ?

1 b
1 a

c (2)如果a>b>c>0,那么 a

?
?

c b c a?c

b 变式a>b>c>0,那么 a-b

(3) 成立.

若a<b<0,判断下列结论是否

1 1 ? (1) a b
(3) a ? b
2 2

1 1 ? (2) a ? b a
(4)ac2<bc2

x 例3.如果30<x<42,16<y<24,求x+y,x-2y, 的范围? y

a b 例4:已知a>b>0,c>d>0,求证: ? d c

当堂检测

课本75页A组第3题


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