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3.4两角和与差的正切公式学案

高一数学第三章《三角恒等变形》学案 3.4 两角和与差的正切公式 一、自学目标: 1、理解以两角差的余弦公式、两角和、差正弦和公式为基础,推导正切公式的过程。 2、体会三角恒等变换特点的过程,理解推导过程,掌握其应用. 二、自学过程: 1、两角和的余弦公式: 2、两角差的余弦公式: 3、两角和的正弦公式: 4、两角差的正弦公式: 5、两角和的正切公式: 6、两角差的正切公式: 公式有意义。 三、例题精析: 例 1 (1) tan105° ( 2) , , , 。 。 。在公式中α 、β 的取值应使 tan13? ? tan 47? 1 ? tan13? tan 47? www.xkb1.com 例 2 化简: (1) tan 53? ? cot 67? 1 ? tan 53? tan 23? (2) 1 ? cot 75? 1 ? tan15? 例3 求值: tan 20? ? tan 40? ? 3 tan 20? tan 40? 四、课堂检测: 1.化简 tan(x+ A.tan2x ? ? )-tan( ? x )的结果是( 4 4 B.2tan2x ) C.tanx D.2tanx 2.若 1 ? tan A ? 2 ? 3 ,则 cot(45°+A)等于( 1 ? tan A A. ? 2 ? 3 B. ? 2 ? 3 ) C. 2 ? 3 ) D.-1 D. 2 ? 3 3. ? ? ? ? A.2 3 ? 则(1-tan ? )(1-tan ? )的值等于( 4 B.-2 C.1 4.已知 tan( ? ? ? )= A. 13 18 2 ? 1 ? ,tan( ? ? )= ,那么 tan( ? ? )的值是( 5 4 4 4 3 13 3 B. C. D. 22 22 18 ) 5.tan17°·tan43°+tan17°tan30°+tan43°·tan30°= 。 2 6.在△ABC 中,已知 tanA、tanB 是方程 3x +8x-1=0 的两个根,则 tanC= 7.已知α、β、γ都是锐角,且 tanα= . 1 1 1 , tan ? ? , tan ? ? ,则α+β+γ= 2 5 8 8.一元二次方程 mx2+(2m-3)x+(m-2)=0 的两根为 tan ? 、tan ? ,求 tan( ? ? ? )的 最小值。 新课标第一网 五、课后反思:

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