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2014年陕西中考数学试题及答案(word版)


2014 年陕西省中考数学试题及答案 一、选择题(共 10 小题,每小题,3 分,计 30 分,每小题只有一个 选项符合题意的。 ) 1、4 的算术平方根是( A、-2 B、2 ) C、1 1 D 2 2

2、下图是一个正方体被截取一个直三棱柱得到的几何体,则该几何 体的左视图为( )

(2 题图) A B C

D
1 2

3、若点 A(-2,m)在正比例函数 y ? ? x 的图像上,则 m 的值( A、 B、 ?
1 4 1 C、1 4



D、-1

4、小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记密码的末位数字, 则小军能一次打开该旅行箱的概率是( A、
1 10

) D、
1 5

B、

5、把不等式组:

x+2>1 的解集表示在数轴上,正确的是( 3?x≥0

1 9

C、

1 6



A 、B 、 -1 0- 1- 2 3C 、 -1 11/ 12 2014 年中考数学

-1 -1 -

0- 1- 2 3-

D、 0- 1- 2 3-

0- 1- 2 3-

6、某区 10 名学生参加市级汉子听写大赛,他们得分情况如下表: 人数 分数 3 80 4 85 2 90 1 95 )

那么这 10 名学生所得分数的平均数和众数分别是多少?( A 、85 和 82.5 C 、85 和 85 B 、 85.5 和 85 D、85.5 和 80

7、如图 AB‖CD,∠A=45°,∠C=28°,则∠AEC 的大小为( ) A、17°B、 62o C、 63o D、 73o C
5 2

A E 第 7 题图

B

D

8、若 x ? ?2 是关于 x 的一元二次方程 x 2 ? ax ? a 2 ? 0 的一个根,则 a 的 值是( ) A、1 或 4 B、-1 或-4 C、-1 或 4 D、1 或-4

9、如图,在平行四边形 ABCD 中, AB ? 5 ,对角线 AC ? 6 ,若过点 A 作 AE ? BC ,垂足为 E,则 AE 的长( A、4 C、
24 5



A

D

B、

12 5

D、5 B E 第 8 题图 C

10、 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图所示, 则下列结论正确的 是( ) A、 c ?-1
2

Y B、b?0 -1 4 X

C、 2a ? b ? 0 D、 9a ? c?3b
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1 第 10 题图 1

第 II 卷(非选择题 90 分) 二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,计 18 分) 11、计算 (? ) 2 ? ____。 12、因式分解: m( x ? y) ? n( x ? y) ? 。 13、请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,按选做的第一题计 分。 A.一个正五边形的对称轴有条。 B.用科学计算器计算: 31 ? 3 tan55o ? .(结果精确到 0.01) 14、如图:在正方形 ABCD 中,AD=1, 将 Δ ABD 绕点 B 顺时针旋转45o 得到 Δ Al BDl ,此时Al Dl 与 CD 交于点 E, 则 DE 的长度为。 B A Al D E
1 3

Dl C (第 14 题图)

15 、已知 P1 ( x1 , y1 ) , P2 ( x2 , y 2 ) 是同一反比例函数图象上的两点若
x2 ? x1 ? 2 ,且
1 1 1 ? ? ,则这个反比例函数的表达式为。 y 2 y1 2

16、已知⊙O 的半径是 2,直线 l 与⊙O 相交 于 A、B 两点,M、N 是 ⊙O 上的两个动点, 且在直线 l 的异侧若∠AMB= 45O ,则四边 形 MANB 面积的最大值是。 A

M

O L B N
(第 16 题图)

三、解答题(共 9 小题,计 72 分,解答应写出过程) 17、 (本题满分 5 分)先化简、再求值:

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2x 2 x 1 ? ,其中 x ? ? 。 2 2 x ?1 x ?1

18、 (本题满分 6 分) 如图,在 RtΔABC 中,∠ABC= 90O ,点 D 在边 AB 上,使 DB=BC,过 D 作
EF ? AC ,分别交 AC 于点 E,CE 的延长线于点 F.

求证:AB=BF.

A E

F

B (第 18 题图)

C

19、 (本题满分 7 分) 根据《2013 年陕西省国民经济和社会发展统计公报》提供的大气污 染物(A-二氧化硫,B-氮氧化物,C-化学需氧量,D-氨氮)排放量的 相关数据,我们将这些数据用条形统计图和扇形统计图统计如下: 排放量 (万 100 吨) 80 60 40 20 0 80.6 75.9 A37.6% C B D2.8% A B C D
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污染物

根据以上统计图提供的信息,解答下列问题: (1)不全条形统计图和扇形统计图; (2)国务院总理李克强在十二届全国人大二次会议的政府工作报告 中强调,建设美好家园、加大节能减排力度,今年二氧化硫、化学需 氧量的排放量在去年基础上都要减少 2%.按此指示精神,求出陕西省 2014 年二氧化硫、化学需氧量的排放量共需减少约多少万吨?(结 果精确到 0.1)

20、 (本题满分 8 分) 某一天,小明和小亮来到一河边,想用遮阳帽和皮尺来测量这一条河 流的大致宽度,两人在确保无安全隐患的情况下,现在河岸边选择了 一点 B(点 B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点 D 所确定的直线垂直 于河岸) ①小明在 B 点面向树的方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落 在树的底部点 D 处,如图所示,这时小亮测得小明眼睛距地面的距离 AB=1.7 米;②小明站在原地转动180o 后蹲下,并保持原来的观察姿 态(除身体重心下移外,其他姿态均不变) ,这时视线通过帽檐落在 了 DB 延长线上的点 E 处,此时小亮测得 BE=9.6 米,小明的眼睛距离 地面的距离 CB=1.2 米。
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根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽 BD 是多少米?

E

A C B

(第 20 题图)

D

21 、 (本题满分 8 分) 小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时, 他了解到这个公司除收取每次 6 元的包装费外, 樱桃不超过 1 千克收 费 22 元,超过 1 千克,则超出部分按每千克 10 元加收费用,设该公 司从西安到南昌快寄樱桃的费用为 y(元) ,所寄樱桃为 x(kg) 。 (1)求 y 与 x 之间的函数关系; (2)已知小李给外婆快寄了 2.5kg 樱桃,请你求出这次会计的费用是 多少元?

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22、 (本题满分 8 分) 小英与她的父亲, 母亲计划外出旅游, 初步选择了延安、 西安、 汉中、 安康四个城市,由于时间仓促,他们只能去其中一个城市,到底去哪 一个城市三人意见不统一,在这种情况下,小英父亲建议,用小英学 过的摸球游戏来决定,规则如下: ①在一个不透明的袋子中装一个红球(延安) 、一个白球(西安) 、一 个黄球(汉中)和一个黑球(安康) ,这四个球除颜色的不同外,其 余完全相同; ②小英父亲先将袋中球摇匀,让小英从袋中随机摸出一球,父亲记录 下其颜色,并将这个球放回袋中摇匀;然后让小英母亲从袋中随机摸 出一球,父亲记录下它的颜色; ③若两人所摸出球的颜色相同,则去该球所表示的城市旅游。否则, 前面的记录作废,按规则②重新摸球,直到两人所摸出的球的颜色相 同为止。 按照上面的规则,请你解答下列问题: (1)已知小英的理想旅游城市是西安,小英和母亲随机各摸球一次, 均摸出白球的概率是多少? (2)已知小英母亲的理想旅游城市是汉中,小英和母亲随机各摸球 一次,至少有一人摸出黄球的概率是多少?

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23、 (本题满分是 8 分) 如图,⊙O 的半径为 4,B 是⊙O 外一点,连接 OB,且 OB=6.过点 B 作 ⊙O 的切线 BD,切点为 D,延长 BO 交⊙O 于点 A,过点 A 作切线 BD 的 垂线,垂足为 C. (1)求证:AD 平分∠BAC; (2)求 AC 的长。 O A D B

C (第 23 题图)

24、 (本题满分 10 分) 已知抛物线 C: y ? ?x 2 ? bx ? c 经过 A(-3,0)和 B(0,3)两点,将抛物线 的顶点记为 M,它的对称轴与 x 轴的交点记为 N. (1)求抛物线 C 的表达式; (2)求点 M 的坐标; (3)将抛物线 C 平移到抛物线 C’ ,抛物线 C’的顶点记为 M’ 、它 的对称轴与 x 轴的交点记为 N’ 。如果点 M、N、M’ 、N’为顶点的四边 形是面积为 16 的平行四边形, 那么应将抛物线 C 怎样平移?为什么?

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25、 (本题满分 12 分) 问题探究 (1)如图①,在矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,如果 BC 边上存在点 P, 使△APD 为等腰三角形,那么请画出满足条件的一个等腰△APD,并 求出此时 BP 的长; (2) 如图②, 在△ABC 中, ∠ABC=60°, BC=12, AD 是 BC 边上的高, E,F 分别为边 AB、AC 的中点,当 AD=6 时,BC 边上存在一点 Q,使∠ EQF=90°。求此时 BQ 的长; 问题解决 (3)有一山庄,它的平面为③的五边形 ABCDE,山庄保卫人员想在 线段 CD 上选一点 M 安装监控装置,用来监视边 AB,现只要使∠AMB 大约为 60°,就可以让监控装置的效果达到最佳。已知∠A=∠E=∠ D=90°。AB=270m。AE=400m,ED=285m,CD=340m,问在线段 CD 上是否 存在点 M,使∠AMB=60°?若存在,请求出符合条件的 DM 的长;若 不存在,请说明理由。 A D E CB ① A ┓ D ② A F C B A E

B

C ③ A

D A

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2014 年陕西中考数学答案 一、选择题: 1—5 BACAD,6—10 BDBCD

二、填空题: 11、9 12、 ( x ? y)(m ? n) 15、 y ? , 三、解答题: 17、解:原式=
x 1 = x ?1 3 4 x

13、A、5 ,B、10.02 ,14、 2 ? 2 ,

16、 4 2

18、证明:∵ EF ? AC ∴∠F+∠C=90O ∵∠A=∠E 又∵DB=BC,∠FBD=∠ABC ∴ΔFBA≌ΔABC ∴AB=BF 19、 (1)C 为 51.9,D、6.0。 (2) (80.6+51.9)×2℅≈2.7 20、证明:∵∠BAD=∠BCE ∴∠ABD=∠ABE=90O ∴ΔBAD∽ΔBCE ∴ ∴
BD AB BE BC 9.6 1.2

= =

BD 1.7

∴BD=13.6 21、(1)y=
2014 年中考数学

28(0 < ≤ 1) 10x + 18(x > 1)
10/ 12

,(2)当 x=2.5 时,y=43.

22、 (1)

1

16

, (2)

7

16



B

23、证明: (1)连接 OD ∵BD 是⊙O 的切线,D 为切点 ∴ OD ? BC ∵ AC ? BD ∴OD∥AC ∴∠ODA=∠CAD 又∵OD=OA ∴∠BAD=∠CAD ∴AD 平分∠ABC (2)解:∵OD∥AC ∴ΔBOD∽ΔBAC ∴
OD BO AC BA 4 6 20 3

O

D C

A (第 23 题图)

=

∴ =

AC 10

∴AC=

24、(1)根据题意;得 解之,得
2

b = ?2 c=3

?9 ? 3b + c = 0 c=3

∴y=-x -2x+3 (2)∵x=∴y=4 ∴M(-1,4) (3)由题意,以点 M、N、M′、N′为顶点的平行四边形的边 MN
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1 b =-1 2 a 2×(?1)



的对边只能是 M'N', ∴MN=M'N' ∴MN*NN′=16, ∴NN′=4 1)当以 M、N、M'、N'为顶点的平行四边形是 M、N、M'、N'时,

将抛物线 C 先向左或右平移 4 个单位,再向下平移 8 个单位,可 得到符合条件的抛物线 C'。 ∴上述的四种平移,均可得到符合条件的抛物线 C'。 25、 (1)BP=2; (2)符合条件的点 Q 只有一个, BQ= 3 + 3; (3)、在 CD 上存在符合条件的点 M. DM=40 + 45 3-30 2≈279.63m

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