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高二理科数学课件《2.2.2用样本数字特征估计总体数字特征(2)》


湖南省江华一中数学组 何 楠

样本的众数、中位数和平均数常用来表示样 本数据的 “中心值” 其中众数和中位数容易计算, , 不受少数几个极端值的影响,但只能表达样本数 据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息,但受样本中 每个数据的影响,越极端的数据对平均数的影响 也越大. 当样本数据质量比较差时,使用众数、中位 数或平均数描述数据的中心位置,可能与实际情 况产生较大的误差,难以反映样本数据的实际状 况,因此,我们需要一个统计数字刻画样本数据 的离散程度.
湖南省江华一中数学组 何 楠

知识探究(一) :标准差
思考 1:在一次射击选拔赛中,甲、乙两名运 动员各射击 10 次,每次命中的环数如下: 甲:7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙:9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环?

湖南省江华一中数学组 何 楠

知识探究(一) :标准差
思考 1:在一次射击选拔赛中,甲、乙两名运 动员各射击 10 次,每次命中的环数如下: 甲:7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙:9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环?

x甲 ? 7,

x乙 ? 7
湖南省江华一中数学组 何 楠

知识探究(一) :标准差

思考 2:甲、乙两人射击的平均成绩相等,观察 两人成绩的频率分布条形图,你能说明其水平差 异在那里吗?
频率 0.4 0.3 0.2 0.1 O

(甲)

频率

(乙)

0.4 0.3 0.2 0.1 4 5 6 7 8 9 10 环数 O

4 5 6 7 8 9 10 环数

湖南省江华一中数学组 何 楠

知识探究(一) :标准差

思考 2:甲、乙两人射击的平均成绩相等,观察 两人成绩的频率分布条形图,你能说明其水平差 异在那里吗?
频率 0.4 0.3 0.2 0.1 O

(甲)

频率

(乙)

0.4 0.3 0.2 0.1 4 5 6 7 8 9 10 环数 O

4 5 6 7 8 9 10 环数

甲的成绩比较分散,极差较大,乙的成绩相对 集中,比较稳定. 湖南省江华一中数学组 何 楠

知识探究(一) :标准差

思考 3:对于样本数据 x1,x2,?,xn,设想通过 各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的 分散程度,那么这个平均距离如何计算?

湖南省江华一中数学组 何 楠

知识探究(一) :标准差

思考 3:对于样本数据 x1,x2,?,xn,设想通过 各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的 分散程度,那么这个平均距离如何计算?

| x1 - x | + | x 2 - x | + L + | xn - x | n
湖南省江华一中数学组 何 楠

知识探究(一) :标准差

思考 4:反映样本数据的分散程度的大小,最常 用的统计量是标准差,一般用 s 表示.假设样本数 据 x1,x2,?,xn 的平均数为 x ,则标准差的计 算公式是:

湖南省江华一中数学组 何 楠

知识探究(一) :标准差

思考 4:反映样本数据的分散程度的大小,最常 用的统计量是标准差,一般用 s 表示.假设样本数 据 x1,x2,?,xn 的平均数为 x ,则标准差的计 算公式是: 2 2 2

(x 1 - x ) + (x 2 - x ) + L + (x n - x ) s= n

湖南省江华一中数学组 何 楠

知识探究(一) :标准差

思考 4:反映样本数据的分散程度的大小,最常 用的统计量是标准差,一般用 s 表示.假设样本数 据 x1,x2,?,xn 的平均数为 x ,则标准差的计 算公式是: 2 2 2

(x 1 - x ) + (x 2 - x ) + L + (x n - x ) s= n

那么标准差的取值范围是什么?标准差为 0 的样本数据有何特点?

湖南省江华一中数学组 何 楠

知识探究(一) :标准差

思考 4:反映样本数据的分散程度的大小,最常 用的统计量是标准差,一般用 s 表示.假设样本数 据 x1,x2,?,xn 的平均数为 x ,则标准差的计 算公式是: 2 2 2

(x 1 - x ) + (x 2 - x ) + L + (x n - x ) s= n

那么标准差的取值范围是什么?标准差为 0 的样本数据有何特点?
s≥0,标准差为 0 的样本数据都相等.
湖南省江华一中数学组 何 楠

知识探究(一) :标准差
思考 5: 对于一个容量为 2 的样本:x1,x2(x1<x2),

x1 ? x2 x2 ? x1 ,s ? 则 x? 2 2

在数轴上,这两个统计数据有什么几何意 义?由此说明标准差的大小对数据的离散程度有 何影响?

湖南省江华一中数学组 何 楠

知识探究(一) :标准差
思考 5: 对于一个容量为 2 的样本:x1,x2(x1<x2),

x1 ? x2 x2 ? x1 ,s ? 则 x? 2 2

在数轴上,这两个统计数据有什么几何意 义?由此说明标准差的大小对数据的离散程度有 何影响?
标准差越大离散程度越大,数据较分散; 标准差越小离散程度越小,数据较集中在平均数 周围.
湖南省江华一中数学组 何 楠

知识迁移
计算甲、乙两名运动员的射击成绩的标准 差,比较其射击水平的稳定性. 甲:7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙:9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

湖南省江华一中数学组 何 楠

知识迁移
计算甲、乙两名运动员的射击成绩的标准 差,比较其射击水平的稳定性. 甲:7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙:9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

s 甲=2,s 乙=1.095.

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课堂小结
1. 用样本的众数、中位数、平均数和标准差等 统计数据,估计总体相应的统计数据.

湖南省江华一中数学组 何 楠

课堂小结
1. 用样本的众数、中位数、平均数和标准差等 统计数据,估计总体相应的统计数据.
2. 平均数对数据有“取齐”的作用,代表一 组数据的平均水平.

湖南省江华一中数学组 何 楠

课堂小结
1. 用样本的众数、中位数、平均数和标准差等 统计数据,估计总体相应的统计数据.
2. 平均数对数据有“取齐”的作用,代表一 组数据的平均水平.
3. 标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅 度.在实际应用中,我们常综合样本的多个 统计数据,对总体进行估计,为解决问题 作出决策.
湖南省江华一中数学组 何 楠

课后作业

作业:P79 练习:1,2,3.

湖南省江华一中数学组 何 楠

主讲:陈震
湖南省江华一中数学组 何 楠


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