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《椭圆的简单几何性质(第2课时)》教学设计


2.2.2 椭圆的简单几何性质(第二课时) (杨军君) 一、教学目标 (一)学习目标 1.理解直线与椭圆的位置关系; 2.会进行位置关系的判断,计算弦长. (二)学习重点 理解直线与椭圆的位置关系,会判定及应用 (三)学习难点 应用代数方法进行判定, 相关计算的准确性,理解用方程思想解决直线与圆锥曲 线的位置关系. 二.教学设计 (一)预习任务设计 1.预习任务 写一写: 直线与椭圆的位置关系 x2 y 2 设直线 l : y ? kx ? m ,椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,联立 a b ? y ? kx ? m ? 2 ? (a 2 k 2 ? b 2 ) x 2 ? 2a 2 kmx ? a 2 m 2 ? a 2b 2 ? 0 ? ? ? 4a 2b 2 (a 2 k 2 ? b 2 ? m 2 ) ?x y2 ? 2 ? 2 ?1 b ?a 若 ? ? 0 ,则直线和椭圆有唯一公共点,直线和椭圆 若 ? ? 0 ,则直线和椭圆有两个公共点,直线和椭圆 若 ? ? 0 ,则,直线和椭圆没有公共点,直线和椭圆 2.预习自测 (1)直线 y ? kx ? k ? 1 与椭圆 A.相交 B.相切 相切 相交 相离 ; ; . x2 y 2 ? ? 1 的位置关系是( 2 3 C.相离 ) D.不确定 【知识点】直线与椭圆位置关系. 1 1 【解题过程】 直线 y ? k ( x ? 1) ? 1 恒过定点 (1,1) .由 ? ? 1 可知:点 (1,1) 在椭圆内 2 3 部,故直线与椭圆相交. 【思路点拨】注意利用点在椭圆内判断直线与椭圆相交. 【答案】A (2)判断(正确的打“√” ,错误的打“×” ) ①已知椭圆 ( ) x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 与点 P(b, 0) ,过点 P 可作出该椭圆的一条切线. a 2 b2 ②直线 y ? k ( x ? a ) 与椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的位置关系是相交.( a 2 b2 ) 【知识点】直线与椭圆位置关系. 【解题过程】点 P(b, 0) 在椭圆 x2 y 2 ? ? 1 内部,故过 P 不能作出椭圆的切线;直 a 2 b2 x2 y 2 线 y ? k ( x ? a ) 恒 过 点 (a, 0) , 而 (a, 0) 为 椭 圆 2 ? 2 ? 1 的 有 顶 点 , 过 直 线 a b y ? k ( x ? a ) 一定与椭圆相交. 【思路点拨】注意利用点在椭圆内判断直线与椭圆相交. 【答案】①×;②√. (3)直线 y ? mx ? 1 与椭圆 x 2 ? 4 y 2 ? 1 有且只有一个交点,则 m 2 ? ( A. 1 2 ) B. 2 3 C. 3 4 D. 4 5 【知识点】直线与椭圆的位置关系. ? y ? mx ? 1 【解题过程】联立方程 ? 2 得: (1 ? 4m 2 ) x 2 ? 8mx ? 3 ? 0 . 由条件知: 2 ?x ? 4 y ? 1 ? ? 64m 2 ? 12(1 ? 4m 2 ) ? 0 ,解得: m 2 ? 3 . 4 【思路点拨】利用 ? 判断直线与椭圆的位置关系. 【答案】C x2 y2 ? ? 1 长轴端点为 M、N,不同于 M、N 的点 P 在此椭圆上,那 (4)椭圆 4 3 么 PM、PN 的斜率之积为( ) A. ? 3 4 B. ? 4 3 C. 3 4 D. 4 3 【知识点】直线与椭

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