当前位置:首页 >> 数学 >>

山西省大同一中2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 文(含解析)


文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

山西省大同一中 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷(文科)
一.选择题: (每小题 3 分,共 36 分) 2 1. (3 分)“a>0”是“a >0”的() A. 充分不必要条件 C. 充要条件

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

2. (3 分)双曲线 A. B.

的渐近线方程为() C. D.

3. (3 分)已知椭圆的方程为 A. 3 B. 4

+

=1,则此椭圆的长轴长为() C. 6 D. 8

4. (3 分)若双曲线 距离是() A. 17



=1 上一点 P 到它的右焦点距离是 9,那么点 P 到它的左焦点的

B. 17 或 1

C. 4

+9

D. 以上都错

5. (3 分)如图所示,函数 y=f(x)的图象在点 P 处的切线方程是 y=﹣x+8,则 f(5)+f′ (5)=()

A. 2
2

B. 12
2

C. 8

D. 4

6. (3 分)若方程 x +ky =2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是() A. (0,+∞) B. (0,2) C. (1,+∞) D. (0,1)
2

7. (3 分)抛物线 y =2px(p>0)上一点 M 到焦点的距离是 是() A. B. C. a+p

,则点 M 的横坐标

D. a﹣p

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

8. (3 分)对于命题 p 和 q,若 p 且 q 为真命题,则下列四个命题: ①p 或¬q 是真命题; ②p 且¬q 是真命题; ③¬p 且¬q 是假命题; ④¬p 或 q 是假命题. 其中真命题是() A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 9. (3 分)设线段 AB 的两个端点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上滑动,且|AB|=4,点 M 是线段 AB 的中点,则点 M 的轨迹方程是()

A.

=1

B. x +y =4

2

2

C. x ﹣y =4

2

2

D.

+

=1

10. (3 分)一长方体的各顶点均在同一个球面上,且一个顶点上的三条棱长分别为 A. 4π ,则这个球的表面积为() B. 16π C. 48π D. 64π

11. (3 分)设 f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x) ,f2(x)=f1′(x) ,?,fn+1(x)=fn′(x) , n∈N,则 f2015(x)=() A. sinx B. ﹣sinx C. cosx D. ﹣cosx 12. (3 分)△ABC 的周长是 8,B(﹣1,0) ,C(1,0) ,则顶点 A 的轨迹方程是() A. B.

C.

D.

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 3 2 13. (4 分)f(x)=ax ﹣2x ﹣3,若 f′(1)=5,则 a 等于. 14. (4 分)抛物线 y =10x 的焦点到准线的距离是.
2

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

15. (4 分)双曲线

的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率为.

16. (4 分)直线 3x﹣4y﹣4=0 被圆(x﹣3) +y =9 截得的弦长为.

2

2

17. (4 分)已知 P 是椭圆

+

=1 上不同于左顶点 A、右顶点 B 的任意一点,记直线 PA,

PB 的斜率分别为 k1,k2,则 k1?k2 的值为.

三、解答题 18. (10 分)动点 P 到 定点 D(1,0)的 距离与到直线 l:x=﹣1 的距离相等,动点 P 形成 曲线记作 C. (1)求动点 P 的轨迹方程 (2)过点 Q(4,1)作曲线 C 的弦 AB,恰被 Q 平分,求 AB 所在直线方程.

19. (10 分)设命题 p:方程

+

=1 表示双曲线;命题 q:? x0∈R,x0 +2mx0+2﹣m=0

2

(1)若命题 p 为真命题,求实数 m 的取值范围. (2)若命题 p∧q 为真命题,求实数 m 的取值范围. 20. (12 分)已知直线 l1 为曲线 y=f(x)=x ﹣x+2 在点(1,2)处的切线,l2 为该曲线的另 外一条切线,且 l1⊥l2. 求(1)直线 l1,l2 的方程; (2)求由直线 l1、l2 及 x 轴所围成的三角形的面积.
2

21. (12 分)已知椭圆的两个焦点为 F1(﹣

,0 ) ,F2(

,0) ,离心率 e=



(1)求椭圆的方程; (2)设直线 l:y=x+m,若 l 与椭圆交于 P,Q 两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求 m 的值; (3)若直线 l:y=x+m,若 l 与椭圆交于两个不同的点 A 和 B ,且使 线存在吗?若存在求 m 的值,若不存在说明理由. ? =0,问这样的直

山西省大同一中 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一.选择题: (每小题 3 分,共 36 分) 2 1. (3 分)“a>0”是“a >0”的()

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 证明题;不等式的解法及应用. 分析: 根据不等式的性质, 可得一个正数的平方一定是正数, 而平方为正数的数不一定是 正数,由此即可得到本题答案. 2 解答: 解:当 a>0 时,必定有 a >0 成立,故充分性成立; 2 当 a >0 时,说明 a≠0,不一定有 a>0 成立,故必要性不成立. 故选:A 点评: 本题给出关于正数的不等式性质的条件, 判断充分必要条件. 着重考查了不等式的 基本性质和充要条件的判断等知识,属于基础题.

2. (3 分)双曲线 A. B.

的渐近线方程为() C. D.

考点: 双曲线的简单性质. 专题: 计算题. 分析: 先由解析式求出 a=4,b=3;再代入焦点在 x 轴上的渐近线方程的公式即可找到答 案. 解答: 解:由题得,a=4,b=3, 且焦点在 x 轴上; 所以渐近线方程为 y= x= .

故选 C. 点评: 本题考查双曲线的渐近线方程. 在求双曲线的渐近线方程时, 一定要先判断焦点所 在位置,再代入公式,避免出错.

3. (3 分)已知椭圆的方程为 A. 3 B. 4

+

=1,则此椭圆的长轴长为() C. 6 D. 8

考点: 椭圆的简单性质. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 判断椭圆的焦点坐标所在的轴,然后求解长轴长即可. 解答: 解:椭圆的方程为 所以 a=4,2a=8. 此椭圆的长轴长为:8. + =1,焦点坐标在 x 轴.

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 故选:D. 点评: 本题考查椭圆的基本性质的应用,基本知识的考查.

4. (3 分)若双曲线 距离是() A. 17



=1 上一点 P 到它的右焦点距离是 9,那么点 P 到它的左焦点的

B. 17 或 1

C. 4

+9

D. 以上都错

考点: 双曲线的简单性质. 专题: 计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 求出双曲线的 a,b,c,判断 P 位于右支上,再由双曲线的定义,即可得到 P 到左 焦点的距离. 解答: 解:双曲线 ﹣ =1 的 a=4,b=2 ,c= =6,

设左右焦点为 M,N,则|PN|=9, 由 c﹣a=2,c+a=10,2<9<10, 则 P 在双曲线的右支上, 即有双曲线的定义可得,|PM|﹣|PN|=2a=8, 即有|PM|=8+9=17. 故选 A. 点评: 本题考查双曲线的定义、方程和性质,考查运算能力,确定点 P 位于右支上是解题 的关键. 5. (3 分)如图所示,函数 y=f(x)的图象在点 P 处的切线方程是 y=﹣x+8,则 f(5)+f′ (5)=()

A. 2

B. 12

C. 8

D. 4

考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程. 专题: 导数的概念及应用. 分析: 由导数的几何意义知,函数 y=f(x)的图象在点 P 处的切线的斜率就是函数 y=f (x)在该点的导数值,因此可求得 f′(5) ,再根据切点的双重性,即切点 既在曲线上又 在切线上,可求得 f(5) ,则 f(5)+f′(5)可求. 解答: 解:根据图象知,函数 y=f(x)的图象与在点 P 处的切线切于点 P, ∴f(5)=﹣5+8=3,

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 又 f′(5)为函数 y=f(x)的图象在点 P 处的切线的斜率, ∴f′(5)=﹣1, 则 f(5)+f′(5)=3﹣1=2. 故选:A. 点评: 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程,过曲线上某点的切线的斜 率,就是函数在该点处的导数值,是基础题. 6. (3 分)若方程 x +ky =2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是() A. (0,+∞) B. (0,2) C. (1,+∞) D. (0,1) 考点: 椭圆的定义. 专题: 计算题. 分析: 先把椭圆方程整理成标准方程, 进而根据椭圆的定义可建立关于 k 的不等式, 求得 k 的范围. 解答: 解:∵方程 x +ky =2,即
2 2 2 2

表示焦点在 y 轴上的椭圆



故 0<k<1

故选 D. 点评: 本题主要考查了椭圆的定义,属基础题.
2

7. (3 分)抛物线 y =2px(p>0)上一点 M 到焦点的距离是 是() A. B. C. a+p

,则点 M 的横坐标

D. a﹣p

考点: 抛物线的简单性质. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 由抛物线定义可知, 抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的, 已知 |MF|=a,则 M 到准线的距离也为 a,即点 M 的横坐标 x+ =a,进而求出 x. 解答: 解:∵抛物线 y =2px, 由抛物线定义可知,抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的, ∴|MF|=a=x+ =a, ∴x=a﹣ , 故选 B. 点评: 活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法.抛物线上的点到焦点的距离, 叫焦半径.到焦点的距离常转化为到准线的距离求解. 8. (3 分)对于命题 p 和 q,若 p 且 q 为真命题,则下列四个命题:
2

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com ①p 或¬q 是真命题; ②p 且¬q 是真命题; ③¬p 且¬q 是假命题; ④¬p 或 q 是假命题. 其中真命题是() A. ①② B. ③④

C. ①③

D. ②④

考点: 复合命题的真假. 专题: 简易逻辑. 分析: 先判断命题 p,q 的真假,然后判断¬p,¬q 的真假,并判断由逻辑连接词“或“, “且“,连接的复合命题的真假. 解答: 解:∵p 且 q 为真命题; ∴p,q 都为真命题; ①p 或¬q 是真命题,正确,∵p 和¬q 中,p 是真命题; ②p 且¬q 是真命题,错误,∵p 和¬q 中,¬q 是假命题,∴p 且¬q 是假命题; ③¬p 且¬q 是假命题,正确,∵¬p 和¬q 都为假命题; ④¬p 或 q 是假命题,错误,∵¬p 和 q 中 q 是真命题,∴¬p 或 q 是真命题. ∴其中真命题是:①③. 故选:C. 点评: 考查由“且“,“或“连接的复合命题 p 且 q,p 或 q 的真假和命题 p,q 真假的关 系,p 和¬p 真假的关系. 9. (3 分)设线段 AB 的两个端点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上滑动,且|AB|=4,点 M 是线段 AB 的中点,则点 M 的轨迹方程是()

A.

=1

B. x +y =4

2

2

C. x ﹣y =4

2

2

D.

+

=1

考点: 轨迹方程. 专题: 直线与圆. 分析: 可以取 AB 的中点 M,根据三角形 ABO 是直角三角形,可知 OM=2 是定值,故 M 的轨 迹是以 O 为圆心,半径为 2 的圆.问题获解. 解答: 解:设 M(x,y) ,因为△ABC 是直角三角形,所以||OM|= 定值.

故 M 的轨迹为:以 O 为圆心,2 为半径的圆. 2 2 故 x +y =4 即为所求. 故选 B 点评: 本题考查了圆的轨迹定义, 一般的要先找到动点满足的几何条件, 然后结合曲线的 轨迹定义去判断即可.然后确定方程的参数,写出方程.

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com

10. (3 分)一长方体的各顶点均在同一个球面上,且一个顶点上的三条棱长分别为 A. 4π 考点: 专题: 分析: 解答: ,则这个球的表面积为() B. 16π C. 48π D. 64π

球内接多面体;球的体积和表面积. 计算题. 求出长方体的对角线的长,就是外接球的直径,然后求出球的表面积. 解:由题意可知长方体的对角线的长,就是外接球的直径, =4,所以外接球的半径为:2.
2

所以球的直径:

所以这个球的表面 积:4π ×2 =16π . 故选 B. 点评: 本题考查球内接多面体,球的体积和表面积的求法,考查计算能力. 11. (3 分)设 f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x) ,f2(x)=f1′(x) ,?,fn+1(x)=fn′(x) , n∈N,则 f2015(x)=() A. sinx B. ﹣sinx C. cosx D. ﹣cosx 考点: 导数的运算. 专题: 导数的概念及应用. 分析: 由题意对函数的变化规律进行探究,发现呈周期性的变化,且其周期是 4,即可得 到结论. 解答: 解:由题意 f0(x)=sinx, f1(x)=f0′(x)=cosx, f2(x)=f1′(x)=﹣sinx, f3(x)=f2′(x)=﹣cosx, f4(x)=f3′(x)=sinx, 由此可知,在逐次求导的过程中,所得的函数呈周期性变化,从 0 开始计,周期是 4, ∵2015=4×503+3, 故 f2015(x)=f3(x)=﹣cosx 故选:D. 点评: 本题考查函数的周期性, 探究过程中用的是归纳推理, 对其前几项进行研究得出规 律, 求解本题的关键一是要归纳推理的意识, 一是对正、 余弦函数的导数求法公式熟练掌握. 12. (3 分)△ABC 的周长是 8,B(﹣1,0) ,C(1,0) ,则顶点 A 的轨迹方程是() A. B.

C.

D.

考点: 椭圆的标准方程.

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 专题: 向量与圆锥曲线;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 根据三角形的周长和定点,得到点 A 到两个定点的距离之和等于定值,得到点 A 的轨迹是椭圆,椭圆的焦点在 y 轴上,写出椭圆的方程,去掉不合题意的点. 解答: 解:∵△ABC 的两顶点 B(﹣1,0) ,C(1,0) ,周长为 8,∴BC=2,AB+AC=6, ∵6>2,∴点 A 到两个定点的距离之和等于定值, ∴点 A 的轨迹是以 B,C 为焦点的椭圆,且 2a=6,c=1,b=2 , 所以椭圆的标准方程是 .

故选 A. 点评: 本 题考查椭圆的定义,注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小,看能不能构成 椭圆,本题是一个易错题,容易忽略掉不合题意的点. 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 3 2 13. (4 分)f(x)=ax ﹣2x ﹣3,若 f′(1)=5,则 a 等于 3. 考点: 导数的运算. 专题: 导数的概念及应用. 分析: 求函数的导数,让 x=1,建立关于 a 的方程,即可求解. 3 2 解答: 解:∵f(x)=ax ﹣2x ﹣3, 2 ∴f'(x)=3ax ﹣4x, ∴f′(1)=3a﹣4=5, ∴a=3. 故答案为:3 点评: 本题主要考查导数的计算和求值,属于基础题. 14. (4 分)抛物线 y =10x 的焦点到准线的距离是 5. 考点: 抛物线的简单性质. 专题: 计算题. 分析: 根据题中的抛物线方程并且结合抛物线的有关定义可得:焦点坐标为( 准线方程为 x= ,进而得到答案.
2 2

,0) ,

解答: 解:由题意可得:抛物线的方程为 y =10x, 所以根据抛物线的定义可得:焦点坐标为(
2

,0) ,准线方程为 x=



所以抛物线 y =10x 的焦点到准线的距离是 5, . 故答案为:5. 点评: 解决此类问题的关键是熟练掌握抛物线的有关定义以及抛物线的方程.

15. (4 分)双曲线

的两条渐近线互相垂直,那么该双曲线的离心率为



文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 考点: 双曲线的简单性质. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 由双曲线 可得渐近线方程为 .由于两条渐近线互相垂直,可



,解得 a=b.即可得到该双曲线的离心率 e=



解答: 解:由双曲 线 ∵两条渐近线互相垂直, ∴ ,解得 a=b.

可得渐近线方程为



该双曲线的离心率 e=

=



故答案为: . 点评: 本题考查了双曲线的标准方程及其性质,属于基础题. 16. (4 分)直线 3 x﹣4y﹣4=0 被圆(x﹣3) +y =9 截得的弦长为 4
2 2



考点: 直线与圆的位置关系. 专题: 计算题;空间位置关系与距离. 分析: 先根据圆的方程求得圆的圆心坐标和半径, 进而利用点到直线的距离求得圆心到直 线的距离,进而利用勾股定理求得被截的弦的一半,则弦长可求. 解答: 解:根据圆的方程可得圆心为(3,0) ,半径为 3 则圆心到直线的距离为 ∴弦长为 2× =4 , =1,

故答案为:4 . 点评: 本题主要考查了直线与圆相交的性质. 解题的关键是利用数形结合的思想, 通过半 径和弦构成的三角形和圆心到弦的垂线段,利用勾股定理求得答案.

17. (4 分)已知 P 是椭圆

+

=1 上不同于左顶点 A、右顶点 B 的任意一点,记直线 PA,

PB 的斜率分别为 k1,k2,则 k1?k2 的值为﹣ .

考点: 椭圆的简单性质. 专题: 计算题;直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程.

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 分析: 设 P (x0, y0) , 利用斜率公式及 P 在椭圆上求得 k1 和 k2 的解析式, 从而计算出 k1?k2 的值. 解答: 解:由题意得,b=2,a=2 , 设 P(x0,y0) (y0≠0) ,A(﹣2 ,0) ,B(2 ,0) , 则 =1,即 y0 =4(1﹣
2

) ,

则 k1=

,k2=



即 k1?k2=

=

=﹣ ,

∴k1?k2 为定值﹣ . 故答案为:﹣ . 点评: 本题考查椭圆的标准方程, 以及椭圆的简单性质的应用, 解答关键是利用直线的斜 率求出表达式后化简得到定值. 三、解答题 18. (10 分)动点 P 到定点 D(1,0)的距离与到直线 l:x=﹣1 的距离相等,动点 P 形成曲 线记作 C. (1)求动点 P 的轨迹方程 (2)过点 Q(4,1)作曲线 C 的弦 A B,恰被 Q 平分,求 AB 所在直线方程. 考点: 直线与 圆锥曲线的综合问题;轨迹方程. 专题: 综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: (1)先设 P(x,y) ,由抛物线定义知点 P 的轨迹 E 为抛物线,写出其标准方程即 可; (2)设出 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,将两点坐标代入抛物线方程,两个等式相减得到中点的 坐标与斜率的关系,求出直线的斜率,利用点斜式写出直线的方程. 解答: 解: (1)设 P(x,y) , 由抛物线定义知点 P 的轨迹 E 为抛物线, 2 其方程为:y =4x. 2 2 (2)设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则 y1 =4x1,y2 =4x2, 两式相减得(y1+y2) (y1﹣y2)=4(x1﹣x2) ∵过点 Q(4,1)作曲线 C 的弦 AB,恰被 Q 平分, ∴8(y1﹣y2)=4(x1﹣x2) , ∴KAB= 直线 AB 方程:y﹣1= (x﹣4) ,即 x﹣2y﹣2=0.

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 点评: 本题主要考查了抛物线的定义, 考查直线方程, 解决直线与圆锥曲线相交得到的弦 中点或中点弦问题,常规方法是:将直线与圆锥曲线的方程联立利用韦达定理解决;也可以 用点差法来解决.

19. (10 分)设命题 p:方程

+

=1 表示双曲线;命题 q:? x0∈R,x0 +2mx0+2﹣m=0

2

(1)若命题 p 为真命题,求实数 m 的取值范围. (2)若命题 p∧q 为真命题,求实数 m 的取值范围. 考点: 复合命题的真假;双曲线的标准方程. 专题: 简易逻辑. 分析: (1)解不等式求出 m 的范围即可; (2)求出 q 为真时的 m 的范围,从而得到 p∧q 为真时的 m 的范围. 解答: 解: (1)若命题 p 为真命题, 则 m+1<0,解得:m<﹣1①, (2)若命题 p∧q 为真命题,则命题 p,q 均为真命题, 2 ∴方程 x +2mx+2﹣m=0 有实数根, 2 ∴△=4m ﹣8+4m≥0,解得:m≥﹣2+2 或 m≤﹣2﹣2 ②, 由①②得:m≤﹣2﹣2 . 点评: 本题考查了复合命题的真假的判断, 考查了双曲线以及二次函数的性质, 是一道基 础题. 20. (12 分)已知直线 l1 为曲线 y=f(x)=x ﹣x+2 在点(1,2)处的切线,l2 为该曲线的另 外一条切线,且 l1⊥l2. 求(1)直线 l1,l2 的方程; (2)求由直线 l1、l2 及 x 轴所围成的三角形的面积. 考点: 直线的截距式方程;二次函数的性质. 专题: 导数的概念及应用;直线与圆. 分析: (1)由 y=f(x) ,求出 f′(x) ,得出直线 l1 的斜率 k1,求出直线 l1 的方程,再 求出直线 l2 的方程; (2)画出直线 l1、l2 及 x 轴所围成的三角形图形,结合图形,求出三角形的面积. 2 解答: 解: (1)∵y=f(x)=x ﹣x+2, ∴f′(x)=2x﹣1, 当 x=1 时,直线 l1 的斜率为 k1=f′(1)=2×1﹣1=1; ∴直线 l1 的方程为 y﹣2=1×(x﹣1) , 即 x﹣y+1=0; 又∵l1⊥l2, ∴k2=2x﹣1=﹣1, 解得 x=0, ∴y=f(0)=2, 直线 l2 的方程为 y﹣2=﹣1×(x﹣0) ,
2

文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 即 x+y﹣2=0; (2)由直线 l1、l2 及 x 轴所围成的三角形如图所示;



得 A( , ) ,



得 B(﹣1,0) ,



得 C(2,0) ;

∴S△ABC= |BC|?yA= ×|2﹣(﹣1)|× = . 点评: 本题考查了直线方程的应用问题, 也考查了利用导数求曲线的切线问题, 是综合性 题目.

21. (12 分)已知椭圆的两个焦点为 F1(﹣

,0 ) ,F2(

,0) ,离心率 e=



(1)求椭圆的方程; (2)设直线 l:y=x+m,若 l 与椭圆交于 P,Q 两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求 m 的值; (3)若直线 l:y=x+m,若 l 与椭圆交于两个不同的点 A 和 B,且使 线存在吗?若存在求 m 的值,若不存在说明理由. 考点: 椭圆的简单性质. 专题: 直线 与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: (1)运用椭圆的离心率公式和 a,b,c 的关系,可得 a,b,进而得到椭圆方程; (2)联立直线方程和椭圆方程,消去 y,运用韦达定理和弦长公式,解方程可得 m; (3)直线 y=x+m 代入椭圆方程,利用韦达定理,结合 OA⊥OB? 解答: 解: (1)由题意可得 c= 又 b =a ﹣c =4﹣3=1,
2 2 2

?

=0,问这样的直

?

=0,即可求 m 值.

,e= =



文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com
2

即有椭圆方程为

+y =1;

(2)设 P(x1,y1) ,Q(x2,y2) 由题意得 ? x +4(m+x) ﹣4=0? 5x +8mx+4m ﹣4=0(*)
2 2 2 2

所以 x1+x2=﹣

,x1x2=



由 题意可得|PQ|=

?

=

=2,

解得 m=±



(3)设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) 由题意得 ? x +4(m+x) ﹣4=0? 5x +8mx+4m ﹣4=0(*)
2 2 2 2

所以 x1+x2=﹣

,x1x2=



y1y2=(m+x1) (m+x2)=m +m(x1+x2)+x1x2=m ﹣ m +

2

2

2

=



由 OA⊥OB?

?

=0,得 x1x2+y1y2=0,

即为

+

=0,解得 m=±


2 2

又方程(*)要有两个不等实根,△=(﹣8m) ﹣4×5(4m ﹣4)>0, ﹣ <m< ,m 的值符合上面条件. 所以 m=± .

点评: 本题考查椭圆的方程和性质, 主要考查椭圆的离心率和方程的运用, 联立直线方程, 运用韦达定理,以及弦长公式,和直线垂直的条件,化简整理,属于中档题.


相关文章:
...2015学年高二数学上学期期末试卷文(含解析) (1).doc
山西省大同一中2014_2015学年高二数学上学期期末试卷文(含解析) (1)_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。山西省大同一中2014_2015学年高二数学上学期期末试卷文(含解析)...
...2015学年高二数学上学期期末试卷 文(含解析).doc
山西省大同一中2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 文(含解析) - 文
...2015学年高二数学上学期期末试卷文(含解析).doc
山西省大同一中2014_2015学年高二数学上学期期末试卷文(含解析) - 山西省大同一中 2014-2015 学年高二上学期期末数学试卷(文科) 一.选择题: (每小题 3 分,...
...2015-2016学年高二数学上学期期末试卷 文(含解析).doc
山西省大同一中2015-2016学年高二数学上学期期末试卷 文(含解析)_数学_
山西省大同一中2014-2015学年高二上学期月考数学试卷 W....doc
山西省大同一中2014-2015学年高二上学期月考数学试卷 Word版含解析_数学_高中...(3 分)如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文,墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有...
...学年高二数学上学期期末试卷文(含解析)【含答案】.doc
山西省大同一中_学年高二数学上学期期末试卷文(含解析)【含答案】 - 2015-2016 学年山西省大同一中高二(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 小...
山西省大同一中2014_2015学年高二数学上学期12月月考试....doc
山西省大同一中2014_2015学年高二数学上学期12月月考试卷(含解析) - 山西省大同一中 2014-2015 学年高二上学期 12 月月考数学试卷(理科) 一、选择题: (每...
...2015-2016学年高二数学上学期期末试卷 理(含解析).doc
求 l 的方程. 2015-2016 学年山西省大同一中高二(上)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题 1.在空间直角坐标系 Oxyz 中,点 P(1,2,3)...
山西省大同一中2015_2016学年高二数学上学期期末试卷理....doc
山西省大同一中2015_2016学年高二数学上学期期末试卷(含解析) - 2015-2016 学年山西省大同一中高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题 1.在空间直角坐标系 ...
山西省大同一中2014-2015学年高二数学下学期3月月考试....doc
山西省大同一中2014-2015学年高二数学学期3月月考试卷(含解析) - 文档来源:弘毅教育园丁网数学第一站 www.jszybase.com 2014-2015 学年山西省大同一中高...
山西省大同一中2014-2015学年高二上学期月考数学试卷.doc
(2)求点 E 到平面 ACD 的距离. 山西省大同一中 2014-2015 学年高二上学期月考数学试 卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 ...
2014-2015学年山西省大同一中高二(下)3月月考数学试卷(....doc
2014-2015学年山西省大同一中高二(下)3月月考数学试卷(理科) (Word版含解析)...南昌期末)已知函数 f(x)=x 12x,若 f(x)在区间(2m,m+1) 上单调递减...
山西省大同一中2014-2015学年七年级下学期期末考试数学....doc
山西省大同一中2014-2015学年七年级下学期期末考试数学试卷_数学_初中教育_教育专区。2014-2015 学年度第二学期期末测试 七年级数学试卷时间:90 分钟 题号 得分 ...
山西省大同一中_学年高二数学上学期期末试卷理(含解析)....doc
山西省大同一中_学年高二数学上学期期末试卷(含解析)【含答案】 - 2015-2016 学年山西省大同一中高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题 1.在空间直角坐标...
山西省大同一中_学年高二数学上学期月考试卷(含解析)【....doc
山西省大同一中_学年高二数学上学期月考试卷(含解析)【含答案】 - 山西省大同一中 2014-2015 学年高 二上学期月考数学试卷 一、选择题(本大题共 10 个小题...
2014-2015学年山西省大同一中高一(上)数学期末试卷 及解析.doc
2014-2015学年山西省大同一中高一(上)数学期末试卷解析_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年山西省大同一中高一(上)期末数学试卷 一.选择题(每小题 3 ...
2014-2015学年山西省大同一中高一(上)期末数学试卷(解....doc
2014-2015学年山西省大同一中高一(上)期末数学试卷(解析版) - 2014-2015 学年山西省大同一中高一(上)期末数学试卷 一.选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1....
山西省大同一中2014-2015学年高一下学期期末考试数学试....doc
山西省大同一中2014-2015学年高一下学期期末考试数学试卷(Word版含答案) - 2014-2015 学年度第二学期 模块结业 高一数学 第 I 卷共 48 分 一、选择题(每小...
山西省大同一中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷.doc
山西省大同一中 2014-2015 学年高一上学期 12 月月考数学试卷一、选择
2014-2015学年山西省大同一中高一(下)期末数学试卷与解....doc
2014-2015学年山西省大同一中高一(下)期末数学试卷解析word - 2014-2015 学年山西省大同一中高一(下)期末数学试卷 一、选择题(每小题 4 分,共 48 分) 1...
更多相关文章: