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高一数学必修一各章知识点总结


第一章 集合与函数概念 第一节 集合 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性如:世界上最高的山 (2) 元素的互异性如:由 HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示: { … } 如:{我校的篮球队员 }, {太平洋 ,大西洋 , 印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。 ? 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 数集 R 1) 列举法:{a,b,c……} 2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号 内表示集合的方法。{x 4) Venn 图: 4、集合的分类: 有限集 (2) 空集 含有有限个元素的集合 含有无限个元素的集合 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5} (1) 无限集 R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 整数集 Z 有理数集 Q 实 3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意: A ? B 有两种可能(1)A 是 B 的一部分, ; (2)A 与 B 是 同一集合。 ?B 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A ? ?A 或 B? 2. “相等”关系:A=B (5≥5,且 5≤5,则 5=5) 实例:设 等” 即:① 任何一个集合是它本身的子集。A ②真子集:如果 A 记作 A B(或 B B, B B,且 A A) C ,那么 A C A 那么 A=B A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集, A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相 ③如果 A ④ 如果 A B 同时 B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 ? 有 n 个元素的集合,含有 2n 个子集,2n-1 个真子集 三、集合的运算 运算 类型 定 义 由所有属于 A 且 由所有属于集合 A 属于 B 的元素所 或属于集合 B 的元 组成的集合,叫做 素所组成的集合, A,B 的交集.记 叫 做 A,B 的 并 作A? B (读作 ‘A 集. 记作: A? B (读 交 B ’), 即 作‘A 并 B’ ) ,即 设 S 是一个集合, A 是 S 的一个子集, 由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集 合, 叫做 S 中子集 A 的补集(或余集) 交 集 并 集 补 集 A ? B= {x|x ? A, A ? B ={x|x ? A, 记作 C S A ,即 且 x ? B} . 或 x ? B}). CSA= {x | x ? S , 且x ? A} 韦 恩 图 示 性 A B A B S A 图1 图2 A ? A=A A ? Φ =Φ A ? B=B ? A A? B ?A A ? A=A A ? Φ =A A ? B=B ? A A ? B ?A A ? B ?B (CuA) ? (CuB) = Cu (A ? B) (CuA) ? (CuB) = Cu(A ? B) A ? (CuA)=U A ? (CuA)= Φ . 质 A? B ?B 第二节 函数的有关概念 1.函数的概念:设 A、B 是非空的数集,如

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