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福建省福州文博中学2013届高三数学 小测试题2 理


福建省福州文博中学 2013 届高三数学 小测试题 2 理(无答案)新人教 A 版
班级 一、选择题: 姓名 座号

? b ? 1、 含有三个实数的集合可 表示为?a, ,1?, 也可表示为 a 2 , a ? b,0 , 则a 2010 ? b 2010 的值为( ) ? a ?
A.0 B. 1 C. -1 D.

?

?

?1
) A、

2、已知函数 f ( x) ?

1 1? x

的定义域为 M, g ( x) ? ln( ? x) 的定义域为 N,则 M ? N 等于( 1 C、 x ? 1 ? x ? 1

?x x ? ?1?

B、 x x ? 1

?

?

?

?

D、 ? )

3、命题 A : x ?1 <3,命题 B : ( x ? 2)( x ? a) <0,若 A 是 B 的充分不必要条件,则 a 的取值范围是( A. (4, ??) B. ? 4, ?? ? C. (??, ?4) D. ? ??, ?4? ) A. 0

? 2e x ?1 , x?2 ? 4、设 f ( x) ? ? ,则 f ( f (2)) 的值为( log3 ? x 2 ? 1? , x ? 2 ? ?
5、

B. 1 C.

2 D. 3

? ? (1 ? cos x)dx 等于
2 ? 2

?



)A. ?

B. 2

C.

? -2


D.

? +2

6、某三次函数 y ? f (x) 的图象如下,则函 数 y ? f (x) 的解析式可能 为 ( A. f ( x) ? ( x ? a) (b ? x)
2

B. f ( x) ? ( x ? a) ( x ? b)
2

C. f ( x) ? ?( x ? a) 2 ( x ? b)

D. f ( x) ? ( x ? a ) 2 ( x ? b) )

7、若 0 ? a ? 1, x ? y ? 1 ,则下列关系式中正确的个数是( ①a ? a
x y

②x ? y
a

a

③ loga x ? loga y

④ logx a ? log y a

A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分, 共 30 分. 8、已知

Z =2+i,则复数 z= 1+i
2



9、函数 y ? f ( x) ? x ? 4 x ? 6 , x ? [1,5) 时的值域为 10、给定映射 f : ( x, y) ? (2 x ? y, xy) ,点 ( , ? ) 的原象是

。 。
1

1 6

1 6

11、函数 f (x) 对任意实数 x 满足 f ( x ? 2) ?

1 ,若 f (1) ? ?5 ,则 f ( f (5)) ? f ( x)
.

12、若关于 x 的方程 x ? ax ? a ? 1 ? 0 有一正根和一负根,则 a 的范围是
2 2

三、解答题: 13、已知 f ( x) ?

2x ? 3 kx 2 ? 4kx ? 3



(1)、若 f (x) 的定义域为 R,求实数 k 的取值范围; 、若 f (x) 的定义域为(-6,2) (2) ,求实数 k 的值。

14、设函数 f ( x) ? tx2 ? 2t 2 x ? t ?1 ( x ? R,t ? 0) . (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小值 h(t ) ;

2) (Ⅱ)若 h(t ) ? ?2t ? m 对 t ? (0, 恒成立,求实数 m 的取值范围.

2

15、设函数 f ( x) ?

1 3 x ? ax 2 ? 3a 2 x ? 1(a ? 0)(1) a ? 1 ,求曲线 f (x) 在 (a, f (a)) 处的切 线方程; 、若 3

(2) 、求函数 f (x) 的单调区间、极 大值和极小值; (3) 、若 x ? ?a ? 1, a ? 2? 时,恒有 f ?( x) ? ?3a ,求 实数 a 的取值范围。

16(1)点 A(2,2) 在矩阵 M ? ?

?cos? ?sin ?

? sin ? ? 的变换作用下得到的点为 B(?2,2) ,求矩阵 M 的逆矩阵。 cos? ? ?

1 ? ? x ? ?2 2 ? 2 t ? x ? 1 ? cos? ? (2) 已知曲线 C1: ( ? 为参数) 在曲线 C1 上 求一点 P , , 使它到直线 C 2: (t ? ? ? y ? sin ? ?y ? 1? 1 t ? 2 ?
为参数)的距离最短,并求出点 P 到直线 C 2 的最短距离。

3


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