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100测评网山东省苍山县2008-2009学年高二年级模块学业水平测试数学(理)试题


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山东省苍山县 2008-2009 学年高二年级模块学业水平测试

数学(理科)

2009.1

本试卷分第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题)两卷,满分 150 分,测试时间 120 分 钟,第Ⅰ卷将正确的选项填涂在答题卡的相应位置,第Ⅱ卷直接答在试卷上。 第Ⅰ卷 (选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.命题“存在 x ? Z ,使 x ? 2 x ? m ? 0 ”的否定是(
2

) .

A.存在 x ? Z ,使 x ? 2 x ? m ? 0
2

B.不存在 x ? Z ,使 x ? 2 x ? m ? 0
2

C.对于任意 x ? Z ,都有 x ? 2 x ? m ? 0
2

D.对于任意 x ? Z ,都有 x ? 2 x ? m ? 0
2

2.在Δ ABC 中,若 sinA >sinB,则( ) . A. a > b B. a < b C. a ? b D. a ? b 3.等差数列{an}中,已知前 15 项的和 S15 ? 90 ,则 a8 等于( ) . A.

45 2

B.12

C.

4.已知 cos ? ?

12 3? ? , ? ? ( ,2? ) ,则 cos (? ? ) ? ( 13 2 4
B.

45 4

D.6 ) .

A.

5 2 13

7 2 13
2

C.

17 2 26
) .

D.

7 2 26

5.设定点 M ? 3, 2? 与抛物线 y ? 2 x 上的点 P 的距离为 d1 , P 到抛物线焦点 F 的距离 为 d2 ,则 d1 ? d2 取最小值时, P 点的坐标为( A. ? 0, 0 ? B. 1, 2

?

?

C. ? 2, 2 ?

D. ? , ?

6. 若 “a ? b ?c ? d ” 和 “a ? b ? e ? f ” 都是假命题,其逆命题都是真命题, 则 “c ? d ” 是“ e ? f ”的( ) . A.必要非充分条件 B.充分非必要条件

?1 ?8

1? ? 2?

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C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 ) .

7. 二次函数 f ( x)满足f ( x) ? f (? x),且f (?2) ? f (?1) ? f (a), 则实数 a 的取值 ( A.-2<a<1 C.0<a<1 B.-1<a< 1 D.0<a<2

8.若 b ? a ? 0 ,则下列不等式① a ? b ? ab ;② | a |?| b |; ③ 正确的不等式有( A.1 个 ) . B .2 个 C.3 个

1 1 b a ? ;④ ? ? 2 中, a b a b

D.4 个

9 . 要 得 到 函 数 y ? 2sin 2 x 的 图 像 , 只 需 要 将 函 数 y ? 3sin 2x ? cos 2x 的 图 像 ( ) . A.向右平移

? 个单位 6 ? C.向左平移 个单位 6

? 个单位 12 ? D.向左平移 个单位 12
B.向右平移

10. 已知一个等比数列首项为 1,项数是偶数,其奇数项之和为 85,偶数项之和为 170, 则这个数列的公比和项数分别为( ) A.8,2 B.2,4 C.4,10 D.2,8 11.在Δ ABC 中,cos
2

A b?c = ,则Δ ABC 的形状为( 2 2c
B.直角三角形 D.等腰直角三角形

) .

A.正三角形 C.等腰三角形或直角三角形

x2 y2 x2 y2 ? ? 1(m ? n ? 0) 和双曲线 ? ? 1(a ? b ? 0) 有相同的左、 12. 若椭圆 右焦 m n a b
1 | ? | PF2 | 的值是( 点 F1 , F2 ,P 是两条曲线的一个交点,则 | PF

) .

A. m ? a
2 2 C. m ? a

B.

1 (m ? a) 2

D. m ? a .

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高二年级模块学业水平测试

数学(理科)
第Ⅱ卷
题 得 号 分 二 17

2009.1

(非选择题,共 90 分)
18 19 20 21 22 合 计

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把正确答案填写在题中横线上.

)? . 12 12 14. “有个实数 x 是方程 2 x ? 8 ? 0 的根”此命题的否定是: (用符号“? ”与“? ”表示) 。
13. (cos

?

12

? sin

?

12

)(cos

?

? sin

?

15.已知等差数列{an}的公差为 2,若 a1,a3,a4 成等比数列,则 a1 等于

.

x2 y 2 ? ? 1 有共同渐近线且焦距为 12 的双曲线的标准方程为 16.与双曲线 5 4
_______________________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知等比数列 ?an ? 前 n 项之和为 S n ,

S4 ? ?20 , S8 ? ?1640 ,求 a1 和 q

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18. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,?A、?B、?C 所对的边长分别为 a、b、c , 设 a、b、c 满足条 件 b 2 ? c 2 ? bc ? a 2 和 (1)求角 A 的大小; (2)求 tan B 的值.

c 1 ? ? 3, b 2

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19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(t)= t ? ?

1 t

3 1 , t ? [ 2] 2 2,

(1)求 f(t)的值域 G; (2)若对于 G 内的所有实数 x,不等式 x ? 2 x ? m ? 2m ? ?1 恒成立,求实数 m
2 2

的取值范围.

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20. (本小题满分 12 分)

? ? 1 2 ? 1 x? 3 已知 x ? R , f ? x ? ? sin x ? ? tan ? ? cos 2 x . x 2 2 2 ? tan ? ? 2 ?
(1)若 f ? x ? ? 1 ,求 x 的值. (2)若 0 ? x ?

?
2

,求 f ? x ? 的单调的递减区间;

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21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

3 1 x2 y 2 , ? 2 ? 1(a ? b ? 0), 过点 (? 3, ) 离心率 e ? 2 2 a b 2

(1)求椭圆方程; (2)若过点 (1, 0) 的直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点,且以 AB 为直径的圆过原点, 试求直线 l 的方程。

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22. (本小题满分 14 分)

?x ? 0 ? 设不等式组 ? y ? 0 所表示的平面区域为 Dn , 记 Dn 内的格点 (格点即横坐标 ? y ? ? nx ? 3n ?
和纵坐标均为整数的点)的个数为 f (n)(n ? N * ) . (1)写出 f (1) 、 f (2) 、 f ?3? 的值及 f ( n) 的表达式; (2)设 bn ? 2n f (n) , Sn 为 ?bn ? 的前 n 项和,求 Sn .

高二数学(理科)参考答案及评分标准
一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题 5 分,满分 60 分.

DADCC

ABCDD

BA

二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题 4 分,满分 16 分.

3 13. 2

14. ?x ? R, 2 x ? 8 ? 0

15. ?8

x2 y 2 y 2 x2 ? ? 1或 ? ?1 16. 20 16 16 20

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分. 17.解: (1)当 q =1 时, s4 ? 4a1 ? a1 ? ?5

s8 ? 8a1 ? a1 ? ?205 无解 ??????????????????(3 分)

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(2)当 q ? 1 时, s4 ?

a1 (1 ? q 4 ) ? ?20 1? q



s8 ?

a1 (1 ? q8 ) ? ?1640 ② ???????????????????(5 分) 1? q

1 ? q8 ? 82 ,? q ? ?3 ????????????????????(7 分) 1? q4
a1 (1 ? 34 ) 1 ? ?20 ? a1 ? ? 当 q =3 时, 1? 3 2
当 q =-3 时, 即 a1 = ? ????????????(9 分)

a1[1 ? (?3)4 ] ? ?20 ? a1 ? 1 ?????????????(11 分) 1 ? (?3)

1 , q =3,或 a1 =1, q =-3 ???????????????(12 分) 2

18.解: (1)由余弦定理 cos A ?

b2 ? c2 ? a2 1 ? ,????????????(3 分) 2bc 2

又 A 为三角形大的内角 因此, ?A ? 60? ???????????????????????(5 分) (2) 在△ABC 中, ∠C=180°-∠A-∠B=120°-∠B. ???????? (7 分) 由已知条件,应用正弦定理

1 c sin C sin(120 ? ? B) ? 3? ? ? 2 b sin B sin B

?
解得

sin 120? cos B ? cos120? sin B 3 1 1 ? ? ??????????(10 分) sin B 2 tan B 2

1 1 ? 2, 从而 tan B ? . ??????????????????(12 分) 2 tan B 1 1 19. 解:(1)∵t>0, ∴ t ? ? 2, 当且仅当 t=1 时,取等号,∴f(t) ≥ ,?????(2 2 t
分) 设

1 1 1 1 ? t1 ? t 2 ? 1 时,f (t1 ) ? f (t 2 ) ? t1 ? ? t 2 ? ? (t1 ? t 2 )(1 ? ) ? 0, 所以 f(t) 2 t1 t2 t1t 2

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1 ,1 ]上是单调递减的,同理可证 f(t) 在 t∈[1,2 ]上是单调递增的 ???(4 分) 2 1 1 又 f ( ) ? f (2) ? 1 ,即 ≤f(t)≤1 2 2 1 1] ∴f(t)的值域 G 为[ , ?????????????????????(6 分) 2 1 2 2 1 ]上恒成立 (2)由题知 x ? 2 x ? m ? 2m ? ?1 在 x∈[ , 2 1 1 ]上恒成立. ????????????(7 分) ? ( x ? 1) 2 ? ?m 2 ? 2m 在 x∈[ , 2 1 1 ]上最小值为 0. ? 0 ? ?m 2 ? 2m ????????(9 分) ∵ ( x ? 1) 2 在 x∈[ , 2 m ? 0 或 m≥2, ???????????????????????????(11 分)
在 t∈[ 综上,实数 m 的取值范围是(-∞,0]∪[2,+∞). ?????????????(12 分)

x x? ? cos sin ? 1 2 ? 2? 2 ? ? 3 cos 2 x f ? x ? ? sin x? 2 ? sin x cos x ? 2 ? ? 2 2? ? 20.解: x x cos2 ? sin 2 1 2 2 ? 3 cos 2 x ? sin 2 x x x 2 2 sin cos 2 2
=

1 2 2 cos x 3 sin x ? cos 2 x 2 sin x 2

=

1 3 sin 2 x ? cos 2 x 2 2

?? ? ?sin 2? ? ? x 3 ? ?????????????????????????(6 分) ?
(1)∵ sin ? 2 x ? (2)∵ 0 ? x ?

? ?

??

? ? ? 1 , x ? 12 ? k? ? k ? Z ? .?(8 分) 3?

?
2

,∴

?
2

? 2 x?

?
3

?

4 ? ? ? ? x ? 时, f ? x ? 为减函数,故 f ? x ? ,即 3 12 2

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的递减区间为 ?

?? ? ? , ? ;???????????????????????(12 分) ?12 2 ?

1 3 21.解: (1) 2 ? 42 ? 1 ,??????????????(1 分) a b

c a2 ? b2 3 ,??????????????(3 分) e? ? ? a a 2 解得 a ? 2, b ? 1 ,???????????????????(5 分)
? 椭圆方程:
x2 ? y 2 ? 1. ??????????????(6 分) 4

(2)由题义得 OA ? OB ,???????????(7 分)

L : y ? k ( x ?1).   (直线x ? 1不适合故L必存在斜率) ?????(8 分)
x2 ? y 2 ? 1. 得: (1 ? 4k 2 ) x2 ? 8k 2 x ? 4(k 2 ?1) ? 0 ①???(9 分) 4 设 A( x1 , y1 ), B( x 2 , y2 ), 则x1x2 ? y1 y2 ? 0 ??????????(10 分)
代入

即x1x2 ? k 2 ? x1x2 ? ( x1 ? x2 ) ?1? ? 0

②??????????(11 分)

由①. x1 x2 ? 代入②得:

4(k 2 ? 1) 8k 2 , x ? x ? ??????????(12 分) 1 2 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2 k2 ? 4 ? 0 ? k ? ?2.  ? L : y ? 2 x ? 2或y ? ?2 x ? 2 ??(14 分) 1 ? 4k 2
???????????????????????(1 分)

22.解: (1) f (1) ? 3

f(2) ? 6???????????????????????????(2 分)

f (3) ? 9 ???????????????????????????(3 分)
当 x=1 时,y=2n,可取格点 2n 个;当 x=2 时,y=n,可取格点 n 个 ∴ f (n) ? 3n ?????????????????????????(6 分) (2)由题意知: bn ? 3n ? 2n

Sn ? 3 ? 2 ? 6 ? 22 ? 9 ? 23 ?

? 3n ? 2n

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2 1 9 分) ?2Sn ? 3? 2 ? ? 6 32 ? ? 9 4? 2 ? n ? 3n? ??????????????( 2

以上两式相减得:

? Sn ? 3 ? 2 ? 3 ? 22 ? 3 ? 23 ? ? 3(2 ? 22 ?
? 3?

? 3 ? 2n ? 3n ? 2n?1

? 2n ) ? 3n ? 2n ?1

2 ? 2n ?1 ? 3n ? 2n ?1 ? (3 ? 3n) ? 2n?1 ? 6 ??????? (12 分) 1? 2

Sn ? (3n ? 3) ? 2n?1 ? 6 ????????????????????????(14 分)

=================================================================== == 适用版本: 人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文 A 版,语文 S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教 版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳 麓版 适用学科: 语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级: 一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三, 小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字: 100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学, 在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试, 教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线 练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资 料,辅导资料,课外辅导资料 ,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线 试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科 网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料,中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷, 考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷 =================================================================== == 本卷由《100 测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.

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