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高中数学第一章导数及其应用1.6微积分基本定理教材习题点拨新人教A版选修2_2【含答案】

高中数学 第一章 导数及其应用 1.6 微积分基本定理教材习题点拨 新人教 A 版选修 2-2 练习 50 4 2 5 3 1 解:(1)50;(2) ;(3) - ;(4)24;(5) -ln 2;(6) ;(7)0;(8)-2. 3 3 3 2 2 点拨:本题利用微积分基本定理和定积分的性质计算定积分. 习题 1.6 A组 40 1 9 17 3π 2 1.解:(1) ;(2)- -3ln 2;(3) +ln 3-ln 2;(4)- ;(5) +1;(6)e -e 3 2 2 6 8 -2ln 2. 点拨:本题利用微积分基本定理和定积分的性质计算定积分. 3π 3π 2.解:∫0 sin xdx=(-cos x)|0 =2. 2 它表示位于 x 轴上方的两个曲边梯形的面积与 x 轴下方的曲边梯形的面积之差. 或表述 为:位于 x 轴上方的两个曲边梯形的面积(取正值)与 x 轴下方的曲边梯形的面积(取负值) 的代数和. B组 2 ?1 2x? 1 e 1 1.解:(1)原式=? e ?|0= - ; 2 2 ?2 ? π 1 3 ? ?4 1 (2)原式 ? ? sin 2 x ? = ? ; ?2 ?π 2 4 6 (3)原式=? ? 2 ?|3= 6 . ? 1 ln 2 ?ln 2? ? m x ? cos mx?|π =-1[cos mπ -cos(-mπ )]=0; π 2.解:(1)∫-π sin mxdx=?- ? -π ? m (2) ? ? ? π ?π ? sin mx ? cos mxdx= ? ? ? m ? π sin 2 mxdx= ? ? π π ?π = 1 [sin mπ ? sin(?mπ)]=0 ; m π ?π (3) π ?π 1 ? cos 2mx ? x sin 2mx ? dx ? ? ? ? 2 4m ? ?2 ? π; ?π. (4) π ?π π cos 2 mxdx= ? ? π 1 ? cos 2mx ? x sin 2mx ? dx ? ? ? ? 2 4m ? ?2 - ku π ?π 3.解:(1)s(t)=∫0 (1-e t g k ? )du=? u+ 2e g ?k g k -ku ?|t=gt+ g e-kt- g =49t+245e-0.2t- ? 0 k k2 k2 ? 1 245. (2)由题意得 49t+245e -0.2t -245=5 000. 这是一个超越方程,为了解这个方程,我们首先估计 t 的取值范围. 根据指数函数的性质,当 t>0 时,0<e 5 000 5 245 因此 <t< . 49 49 因为 245e ?0.2? 5000 49 -7 -0.2t <1,从而 5 000<49t<5 245, ? 3.36 ?10?7 , 245e -0.2t ?0.2? 5245 49 ? 1.24 ?10?7 , -0.2t 所以 1.24×10 <245e 245e -0.2t <3.36×10 .从而在解方程 49t+245e -7 -245=5 000 时, 可以忽略不计. 因此 49t-245≈5 000, 5 245 解之,得 t≈ s. 49 2

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