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对数函数及其性质——练习题


对数函数及其性质练习题
1.对数式 loga?2 (5 ? a) ? b 中,实数 a 的取值范围是 A. (??,5) B.(2,5) C. (2,??) ( )

D. (2,3) ? (3,5) )

2.函数 f(x)=lg(x-1)+ 4-x的定义域为( A.(1,4] B.(1,4) )

C.[1,4]

D.[1,4)

x 3.函数 y= log2|x|的大致图象是( |x|

4.若 loga2<1,则实数 a 的取值范围是( A.(1,2) B.(0,1)∪(2,+∞)

) C.(0,1)∪(1,2) ) C.a>b>1 ) D.b<a<c ) D.b>a>1 1 D.(0, ) 2

5.若 loga2<logb2<0,则下列结论正确的是( A.0<a<b<1 B.0<b<a<1

6.设 a= log3 2 ,b= l og6 A.a<c<b

1 ,c= log5 6 ,则( 2

B.b<c<a

C.a<b<c

7.已知 a>0 且 a≠1,则函数 y=ax 与 y=loga(-x)的图象可能是(

8.函数 y=log2x 在[1,2]上的值域是( A.R B.[0,+∞)
2

) C.(-∞,1] D.[0,1] ) 2 ]∪[ 2,+∞) 2 )

9.已知函数 f(x)=2log1x 的值域为[-1,1],则函数 f(x)的定义域是( A.[ 2 , 2] 2 B.[-1,1] 1 C.[ ,2] 2 D.(-∞,

10. 若函数 f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为 a,则 a 的值为( 1 A. 4 1 B. 2 C.2 D.4

1

11. 函数 y=loga(x+2)+3(a>0 且 a≠1)的图象过定点________. 12.函数 y= log ?x-1?的定义域是________.
2 1

13. 若函数 f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的 3 倍, 则 a 的值为________. 14. 将函数 y ? log2 x 的图象向左平移 3 个单位,得到图象 C 1 ,再将 C 1 向上平移 2 个单位 得到图象 C 2 ,则 C 2 的解析式为 .

? ex 15.已知 g(x)= ? ?ln x

x?0 1 , 则 g[g(3)]=________. x?0
, 若 log18 9 ? a,18b ? 5, 则 log36 45 =

16.若 log6 7 ? a, log3 4 ? b ,则 log12 7 =

1+x 17.f(x)=log2 的图象关于原点对称,则实数 a 的值为________. a-x

18.函数f ( x) ? log2 (?x2 ? 2x ? 3)人的单调增区间是 _______; 单调减区间是 ________.
19.函数 f(x)=log1(3x2-ax+5)在[-1,+∞)上是减函数,求实数 a 的取值范围.
2

1? x (a ? 0且a ? 1) 1? x (1)求f ( x)的定义域; (2)判断f ( x)的奇偶性并证明;(3)当a ? 1时,求使f ( x) ? 0的x的取值范围。 20.已知函数f ( x) ? log a

21.解下列对数不等式 (1) log0.5 ( x 2 ? 2x ?15) ? log0.5 ( x ?13) (2) 9log3 x ? 7log49 x ?12 ? 0
2

2


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