当前位置:首页 >> 数学 >>

讲义不等式与不等关系教师


不等式 a>b 说明 a 在 b 的右边 a+c>b+c 相对位置关系不变 乘除运算,先运算方向后运算位置。例如:-a 和-b 方向颠倒,所以-b>-a 若 0<a<b 则 > ,度量标准越大,被度量数一样,则分数越小
1 a 1 b

x ? 1 >2 表示 x 相对于 1 的位置关系距离大于 2.

画数轴

所以,x 所在位置关系就找到了,即 x 范围求出。 乘除运算:先运算方向,再运算数值,负负得正,正负得负 -(-1)=1 分式运算: , +(-1)=-1

分子(被度量数) ,度量标准相同才能相加, 分母(度量标准)

1.(2009 浙江, 且 ab>0”的(

2, )

5 分)

已知 a,

b 是实数,

则“a>0 且 b>0”是“a+b>0

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

?

答案:C

解析:左侧到右侧显然成立; 右侧到左侧先看乘积 ab>0 a+b>0 ,则 a , b 同号,同正或是同负,再看

,则 a , b 需要同正。可以推出左侧,所以为充要条件。

2.(2011 全国, 3, 5 分) 下面四个条件中, 使 a>b 成立的充分而不必要的条件是 ( ) C. a2>b2 D. a3>b3

A. a>b+1

B. a>b-1

?

答案:A 分析: a ? b 需要在数轴上 a 在 b 的右侧, C 选项为平方,只能体现距离, 没有方向,错误
D 选项是立方,变化是一致的,所以是充要条件,不符合题目要求

所以是充分条件

所以不必要,所以 A 为答案

只能看到 a 大于 b ? 1 ,也就是位置,但是距离的远近看不出来,所以不充分,排 除 3. 【2010· 崇文区二模】 若
1 1 ? ?0, 则下列不等式中, ① a ? b ? ab ; ② | a |?| b | ; a b

b a ③ a ? b ;④ ? ? 2 ,正确的不等式有 a b

. (写出所有正确不等

式的序号) 【答案】①④ 【解析】通过已知
1 1 ? ? 0 ,可以看出 a , b 同负,并且 a ? b a b

通过图形,显然②③错误,①因为 a , b 同负,所以 a ? b ? 0 ,而 ab ? 0 ,显然成 立; ④因为 a , b 同负,所以 当且仅当
a b a b a b ? 0, ? 0 ,可以使用基本不等式, ? ? 2 ? ? 2, b a b a b a

a b ? ,即 a ? b 时等号成立,但是 a ? b ,所以取不到等号,那么 b a

b a ? ? 2 ,所以正确。 a b

对于 a , b 与

1 1 和 的大小比较问题: a b

(1) 对于 a , b 异号的问题,处理简单,变化后符号不改变,正数总大于负数, 所以仍旧一致。 (2) a ? b ? 0 的情况:

(3) a ? b ? 0 的情况:

根绝(2)得到,

1 1 ? a b
1 1 ? a b

但是 a ? b ? 0 ,所以

综合(2) (3)两种情况,当 a , b 同号时, a ? b ?

1 1 ? a b

4(006 上海卷)如果 a ? 0, b ? 0 ,那么,下列不等式中正确的是(
1 1 (A) ? a b

) (D)| a |?| b |

(B) ?a ? b

(C) a 2 ? b 2

【答案】 :A

解析:通过图形发现 a , b 只有简单方向,没有距离大小,所以能够体现距离的
B, C , D 全部错误。

5 的

9 四川卷理)已知 a, b, c, d 为实数,且 c ? d 。则“ a ? b ”是“ a ? c ? b ? d ”

A. 充分而不必要条件 C.充要条件 【答案】 : B

B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

6(2006 上海春)若 a、b、c ? R, a ? b ,则下列不等式成立的是( A. ?
1 a 1 . b

)

B. a 2 ? b 2 .

C.

a b ? 2 .D. a | c |? b | c | . c ?1 c ?1
2

【答案】 : C

解析:如图可见,只可以看到 a , b 的相对位置,看不到距离大小,体现距离的 B 错误,又因为 a , b 可以不在同侧,所以 A 错误,D 选项当 c ? 0 时错误 7.(1999 上海理,15)若 a<b<0,则下列结论中正确的命题是( A )

1 1 1 1 ? 和 均不能成立 ? a b |a| |b| 1 1 1 1 ? 和 均不能成立 ? a ?b b |a| |b|

B.

C.不等式

1 1 1 1 ? 和(a+ )2>(b+ )2 均不能成立 b a?b a a

D.不等式 【答案】 :B

1 1 1 1 和(a+ )2>(b+ )2 均不能成立 ? b |a| |b| a

由此判断 B 选项错误 8.【2012 高考真题浙江理 9】设 a 大于 0,b 大于 0. A.若 2a+2a=2b+3b,则 a>b C.若 2a-2a=2b-3b,则 a>b 【答案】A 解析:构造函数 f ( x) ? 2 x ? 2x ,这是一个增函数 当 a ? b 时,则有 f (a) ? f (b) ? 2 a ? 2a ? 2b ? 2b ,而 b ? 0 ,左侧不变,右侧加 正数,所以 a 要增大
1 1 9.(2011 年高考浙江卷理科 7)若 a , b 为实数,则“ 0 ? ab ? 1 ”是 a ? 或b ? 的 b a

B.若 2a+2a=2b+3b,则 a>b D.若 2a-2a=ab-3b,则 a<b

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充 分也不必要条件 【答案】 A 解析:由右侧到左侧,当 a ? 0 且 b ? 0 时,显然不成立。
1 1 1 1 a ? ? 0或b ? ? 0 因 为 0 ? ab ? 1 , 所 以 a ? 或b ? b a b a 等 价 于 , 即 ab ? 1 ab ? 1 0 ? ab ? 1 ,所以 ab ? 1 ? 0 ,所以成立。 ? 0或 ?0 b a ,因为

10.(2013 年高考陕西卷(理) )设[x]表示不大于 x 的最大整数, 则对任意实数

x, y, 有
A.[-x] = -[x] C.[x+y]≤[x]+[y] 答案:D 解析:可以选择代入特殊值,特殊值的选择有正数,负数和零。 B.[2x] = 2[x] D.[x-y]≤[x]-[y]





11.(2013 天津,5 分)设 a,b∈R 则“(a-b)·a2<0”是“a<b”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:A

)

13 13 浙江,5 分)若 α∈R,则“α=0”是“sin α<cos α”的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件

)

D.既不充分也不必要条件

解析:本题主要考查充要条件的判断、三角函数值等基础知识,意在考查考生的推理论 π 证能力. 当 α=0 时, sin α=0, cos α=1, ∴sin α<cos α; 而当 sin α<cos α 时, α=0 或 α= , ?. 6 答案:A 14(2013 天津,5 分)设 a,b∈R 则“(a-b)· a2<0”是“a<b”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:A π 14(2010 浙江,5 分)设 0<x< ,则“xsin2x<1”是“xsinx<1”的( 2 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 π 解析:当 0<x< 时,0<sinx<1, 2 1 1 故 xsinx<1?xsinxsinx<sinx<1?xsin2x<1,但 xsin2x<1?xsinx< ,而 >1,故不能保 sinx sinx 证 xsinx<1. B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

)

答案:B


赞助商链接
相关文章:
必修五第3章第1节不等关系与不等式讲义及习题
必修五第3章第1节不等关系与不等式讲义及习题_高二数学_数学_高中教育_教育...+申请认证 文档贡献者 韩玉康 高级教师 18 4170 4.4 文档数 浏览总量 总评分...
2018高考数学文科一轮复习讲义 11.1 第一节 不等关系与不等式_...
2018高考数学文科一轮复习讲义 11.1 第一节 不等关系与不等式_高三数学_数学...+申请认证 文档贡献者 王建宏 教师 3846 23701 4.0 文档数 浏览总量 总评分 ...
2017_2018学年高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等...
2017_2018学年高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式名师讲义新人教B版必修5 - 3.1 不等关系与不等式 预习课本 P61~66,思考并完成以下问题 (1)不等式如何...
...浙江专版必修5讲义:第三章 3.1 不等关系与不等式 Wo...
高中数学三维设计人教A版浙江专版必修5讲义:第三章 3.1 不等关系与不等式 Word...文档贡献者 笑笑生 一级教师 52800 573367 4.1 文档数 浏览总量 总评分相关...
专题 二次函数与方程、不等式之间的关系-讲义
专题 二次函数与方程、不等式之间的关系-讲义_初三数学_数学_初中教育_教育专区。二次函数的图象与方程、不等式之间的关系主讲教师:黄炜 重难点易错点辨析二次函数...
初三数学 不等式与不等式组 复习讲义 含答案
初三数学 不等式与不等式组 复习讲义 含答案_初三...的不等关系的 .教材首先通过 具体实例建立不等式,...自强不息 一级教师 2685 40205 4.3 文档数 浏览...
不等式的性质及一元二次不等式的解法讲义
不等式的性质及一元二次不等式的解法讲义_高一数学...不等关系与不等式 1、不等式的定义 :用不等号( ...+申请认证 文档贡献者 谭源海 教师 155 1232 3.6 ...
...下册精讲讲义:二次函数与方程、不等式之间的关系-讲...
华师大版九年级数学下册精讲讲义:二次函数与方程、不等式之间的关系-讲义_初三...+申请认证 文档贡献者 吴兴华 教师 104910 844297 3.7 文档数 浏览总量 总...
二次函数与方程、不等式之间的关系-讲义
二次函数与方程、不等式之间的关系-讲义_总结/汇报_实用文档。学科:数学 专题:二次函数与方程、不等式之间的关系 重难点易错点解析题面:不等式 x ? 2 x ? ...
...数学上册讲义-二次函数与方程、不等式之间的关系
2014-2015学年华师大版九年级数学上册讲义-二次函数与方程、不等式之间的关系_...+申请认证 文档贡献者 郭武魁 教师 35370 3126129 3.9 文档数 浏览总量 总...
更多相关文章: