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柞水高中数学第一章三角函数1.7正切函数的图像和性质导学案学案北师大版必修4

正切函数的定义、图像与性质 班级 【学习目标】 1、通过单位圆理解任意角的正切函数的定义; 2、能借助单位圆中的正切线画出正切函数的图像; 【学习重点】 正切函数的定义、图像和性质 【学习难点】正切函数图像 【学习过程】一、预习自学(阅读课本第 36~38 页,完成下列空格) (1)在直角坐标系中,如果角 ? 满足: ? ∈R, ? ≠ P(a,b),那么比值 b 叫作角 ? 的正切函数,记作 a 姓名 组号 ,且角的终边与单位圆交于点 ,其中 ? ∈R, . (2)与正弦函数、余弦函数的关系 tan ? = ( ? ∈R, ? ≠ ) 为角 ? 的正切线. (3)课本 37 页图 1-42 所示,线段 (4)正切函数的图像与性质 图 像 定义域 值域 奇偶性 性 质 周期性 单调性 对称性 二、合作探究 探究 1. 根据正切函数的定义,想一想:当角 ? 的终边在 x 轴、y 轴及四个象限内时,正切值 的情况如何? 周期为 在 ,最小正周期为 上是增加的 . 该图像的对称中心为 -1- 探究 2. 如何快速的作出正切函数的图像?观察正切曲线, 写出满足下列条件的条件的 x 的取 值的集合。 (1)tanx>0 (2) tanx=0 (3)tanx<0 探究 3. 已知角α 的终边经过点(5,-12) ,试利用任意角的三角函数定义求解 sinα 、cosα 、tanα 的值. 探究 4.比较大小: (1) tan135 与 tan138 ((2) tan 13? 17? )与tan() 4 5 三、达标检测 1.函数 tan(x2.函数 tan(x+ ? )的定义域是 4 ? )单调增区间是 4 . . 3.不求值,比较下列各组函数值的大小 (1)tan1 与 tan2 (2)tan(- ? ? )与 tan() 12 8 4、已知 P(x,3)是角θ 终边上一点,且 tanθ = ? 3 ,求 x 的值。 5 -2- 四、学习体会 谈谈你本节课的收获与疑惑之处: 五、课后延伸 利用函数图像变换规律作出 y ? tan x 的图像并讨论它的周期性和单调区间。 -3-

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