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平面向量的概念与加减法运算

必修四 平面向量的概念与加减法运算 一.选择题 1、两列火车从同一站台沿相反方向开去,走了相同的路程,设两列火车的位移向量分别 ? ? 为 a 和 b ,那么下列命题中错误的一个是( )

的( ) A.重心 二、填空题

B. 内心

C. 垂心

D. 外心

? ? A . a 与 b 为平行向量
C.

? ? B. a 与 b 为模相等的向量 ? ? D. a 与 b 为相等的向量

?? 1? D. BC = AC 2
? ??

13.a 与 b 方向相反, a|>|b|,则 a+b 的方向与 a 方向______; 且| 此时|a+b|______|a|-|b|. 14.已知 ABCDEF 为正六边形,且 AC =a, AD =b,则用 a,b 表示 AB 为______. 15.已知 M、N 是△ABC 的边 BC、CA 上的点,且 BM =
? ??
? ??

? ? a 与 b 为共线向量

2、已知 B 是线段 AC 的中点,则下列各式正确的是( A. AB =- BC
? ??

1 3

? ??

? ? ?? ?? 1 ? ? ?? BC , CN = 3 CA ,设 AB = a ,

? ??

?? 1? B. AC = BC 2

? ??

C. BA = BC

? ??

? ??

AC = b ,则 MN =

?

? ??

??? ??? ???? ? ? 3、在四边形 ABCD 中,若 AC ? AB ? AD ,则四边形 ABCD 的形状一定是 (
A. 平行四边形 B. 菱形 C.矩形 D. 正方形 ??? ??? ???? ? ? ??? ? ???? ??? ? 4、 AB ? BC ? AD ? ( ) A. AD B. CD C. DB 5、已知向量 a与b 反向,下列等式中成立的是( )

16. e1,e2 不共线,当 k=_____时,a=ke1+e2,b=e1+ke2 共线. 三、解答题 )
? ? ?

17.ABCD 是梯形,AB∥CD,且 AB=2CD,M、N 分别是 DC 和 AB 的中点,已知 AB = a , AD =

? ??

?

? ??

???? D. DC

b ,试用 a 、 b 表示 MN 。

? ??

A. | a | ? | b |?| a ? b | B. | a ? b |?| a ? b | C. | a | ? | b |?| a ? b | D. | a | ? | b |?| a ? b | ??? ? ??? ? ??? ? 6、已知正方形 ABCD 的边长为 1, AB ? a , BC ? b , AC ? c , 则 a ? b ? c 等于 ( A. 0 B. 3 C.

)

2

D.

2 2

D. AD 与 BD 相等
? ??
?

7、在△ABC 中,AB=AC,D、E 分别是 AB、AC 的中点,则(
A. AB 与 AC 共线 B. DE 与 CB 共线? C. AD 与 AE 相等
? ??
?

18.设 a,b 是不共线的两个向量,已知 AB ? 2a ? kb, BC ? a ? b, CD ? a ? 2b, 若 A、B、C 三点 共线,求 k 的值. )

8、已知 ABCD 为矩形,E 是 DC 的中点,且 AB = a , AD = b ,则 BE =( ? ? ? ? 1? 1? 1? 1? A. b + a B. b - a C. a + b D. a - b 2 2 2 2 9、已知 ABCDEF 是正六边形,且 AB = a , AE = b ,则 BC =( A.
?

? ??

? ??

?

? ??

?

? ??



1 ? ? (a ? b ) 2
?

B.

1 ? ? (b ? a ) 2
? ??

? 1? C. a + b 2

D.
?

1 ? ? (a ? b ) 2
?

10、设 a , b 为不共线向量, AB = a +2 b , BC =-4 a - b , CD =-5 a -3 b ,则下列关 系式中正确的是( A. AD = BC
? ??

?

?

? ??

? ??

?

?

) B. AD =2 BC
? ??

? ??

? ??

C. AD =- BC

? ??

? ??

D. AD =-2 BC

? ??

? ??

11.已知点 O 为三角形 ABC 所在平面内一点,若 OA ? OB ? OC ? 0 ,则点 O 是三角形 ABC


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