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高三数学一轮复习 第6篇 第1节 不等关系与不等式课件 理_图文

第六篇 第1节 不等式(必修5) 不等关系与不等式 最新考纲 1.了解现实世界和日常生活 中的不等关系. 2.了解不等式(组)的实际背景. 3.掌握不等式的性质及应用. 编写意图 不等关系与不等式在高考中往往与其他知识结合考查 , 以选择题为主,难度不大.但是不等式的性质却是解不等式、证明 不等式的必要工具,大多数的错误源于忽略性质的使用条件 ,因此 在复习时要加以重视.本节重点突出不等式的性质和实数的大小比 较,难点是利用不等式的性质求变量的取值范围.注重整体代入思 想、转化化归思想的应用. 夯基固本 考点突破 思想方法 夯基固本 知识梳理 1.实数的大小顺序与运算性质之间的关系 设a,b∈R,则 (1)a>b? a-b>0 (2)a=b? a-b=0 (3)a<b? a-b<0 ; ; . 抓主干 固双基 2.不等式的基本性质 见附表 3.不等式的一些常用性质 (1)倒数性质 ①a>b,ab>0? ②a<0<b? 1 1 < . a b 1 1 < . a b (2)有关分数的性质 若 a>b>0,m>0,则 ①真分数的性质 b b?m b b?m < ; > (b-m>0). a a?m a a?m ②假分数的性质 a a?m a a?m > ; < (b-m>0). b b?m b b?m 基础自测 1.(2014 深圳二模)设 x,y∈R,则“x≥1 且 y≥2”是“x+y≥3”的 A ) ( (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:若 x≥1 且 y≥2,则 x+y≥3, 若 x+y≥3,x≥1 且 y≥2 不一定成立. 所以“x≥1 且 y≥2”是“x+y≥3”的充分而不必要条件. 故选 A. 2.限速 40 km/h 的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度 v 不超过 40 km/h,写成不等式就是( (A)v<40 km/h (B)v>40 km/h (C)v≠40 km/h (D)v≤40 km/h D ) 解析:由汽车的速度 v 不超过 40 km/h, 即小于等于 40 km/h.即 v≤40 km/h,故选 D. 3.下列命题正确的是 ①若 a >1,则 a>b; b . ②在一个不等式的两边同乘以一个非零实数,不等式仍然成立; ③同向不等式具有可加性和可乘性; 1 ④设 a、b 为实数,则“0<ab<1”是“b< ”成立的既不充分也不 a 必要条件; 1 1 ⑤若 a>b,则 < . a b 解析:b<0 时①不成立;如果不等式两边同乘以一个负数,不等号方 向改变,②错;只有正的同向不等式才具有可乘性,③错;当 a<0 时,0<ab<1 不成立. 答案:④ b< 1 1 且 b< a a 0<ab<1,④正确;当 a>0,b<0 时,⑤ 4.已知-2<a<-1,-3<b<-2,则 a-b 的取值范围是 . 解析:∵-3<b<-2, ∴2<-b<3. 又∵-2<a<-1, ∴0<a-b<2. 答案: (0,2) 5.已知 a1≤a2,b1≥b2,则 a1b1+a2b2 与 a1b2+a2b1 的大小关系是 . 解析:由 a1b1+a2b2-(a1b2+a2b1) =a1(b1-b2)+a2(b2-b1) =(a1-a2)(b1-b2), ∵a1≤a2,b1≥b2, ∴(a1-a2)(b1-b2)≤0, 即 a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1. 答案:a1b1+a2b2≤a1b2+a2b1 考点突破 剖典例 找规律 考点一 用不等式(组)表示不等关系 【例1】 某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车,计划使用不超 过1000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的A型汽车和B型 汽车,根据需要,A型汽车至少买5辆,B型汽车至少买6辆,写出满足上 述所有不等关系的不等式. 解:设购买 A 型汽车和 B 型汽车分别为 x 辆、y 辆, ?40 x ? 90 y ? 1000, ? 4 x ? 9 y ? 100, ? x ? 5, ? x ? 5, ? ? 即? ? y ? 6, ? ? y ? 6, ? x, y ? N* . ? x, y ? N * . ? ? 则 反思归纳 用不等式(组)表示不等关系 (1)分析题中有哪些未知量. (2)选择其中起关键作用的未知量,设为x或x,y再用x或x,y来表示 其他未知量. (3)根据题目中的不等关系列出不等式 (组). 提醒:在列不等式(组)时要注意变量自身的范围. 【即时训练】已知甲、乙两种食物的维生素 A,B 含量如表: 甲 维生素 A(单位/kg) 维生素 B(单位/kg) 600 800 乙 700 400 设用甲、乙两种食物各 x kg,y kg 配成至多 100 kg 的混合食物,并使混合食物 内至少含有 56000 单位维生素 A 和 62000 单位维生素 B,则 x,y 应满足的所有不 等关系为 . ? x ? y ? 100, ? x ? y ? 100, ?600 x ? 700 y ? 56000, ?6 x ? 7 y ? 560, ? ? 解析:x,y 所满足的关系为 ? 即? 800 x ? 400 y ? 62000, ? ? 2 x ? y ? 155, ? ? x ? 0, y ? 0, ? ? x ? 0, y ? 0. x ? y ? 100 ? ?6 x ? 7 y ? 560 ? 答案: ? ? 2 x ? y ? 155 ? ? x ? 0, y ? 0 考点二 ( ) 不等式的性质 2 【例 2】 (1)(2014 甘肃张掖第三次诊断)设 a,b∈R,则(a-b)·a <0 是 a<b 的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

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