当前位置:首页 >> 高三数学 >>

江苏十年高考试题汇编第二部分+三角函数与解三角形


第二部分 三角函数与解三角形
一.填空题(共 20 小题) 1. (2013?江苏)函数 y=3sin(2x+ )的最小正周期为 .

2. (2013?新课标Ⅰ)设当 x=θ 时,函数 f(x)=sinx﹣2cosx 取得最大值,则 cosθ= .

3. (2011?江苏)函数 f(x)=Asin(ωx+φ) , (A,ω,φ 是常数, A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则 f(0)= .

4. (2016?江苏)定义在区间[0,3π]上的函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象的交点个数 是 . 上的函数 y=6cosx 的图象与 y=5tanx 的图象的交点为 P, .

5. (2010?江苏)定义在区间

过点 P 作 PP1⊥x 轴于点 P1,直线 PP1 与 y=sinx 的图象交于点 P2,则线段 P1P2 的长为 6. (2016?新课标Ⅲ)函数 y=sinx﹣ 移 个单位长度得到. . . cosx 的图象可由函数 y=sinx+

cosx 的图象至少向右平

7. (2008?北京)若角 α 的终边经过点 P(1,﹣2) ,则 tan2α 的值为 8. (2012?江苏)设 α 为锐角,若 cos(α+ )= ,则 sin(2α+ )的值为 .

9. (2015?江苏)已知 tanα=﹣2,tan(α+β)= ,则 tanβ 的值为 10. (2017?江苏)若 tan(α﹣ )= .则 tanα= .

11. (2013?上海)若 cosxcosy+sinxsiny= ,sin2x+sin2y= ,则 sin(x+y)=

. . .

12. (2016?江苏) 在锐角三角形 ABC 中, 若 sinA=2sinBsinC, 则 tanAtanBtanC 的最小值是 13. (2014?江苏)若△ABC 的内角满足 sinA+ sinB=2sinC,则 cosC 的最小值是

14. (2014?新课标Ⅰ)已知 a,b,c 分别为△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,a=2 且(2+b) (sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC,则△ABC 面积的最大值为 .

15. (2014?天津) 在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c, 已知 b﹣c= a, 2sinB=3sinC, 则 cosA 的值为 . ,则 AB+2BC 的最大值为 .

16. (2011?新课标)在△ABC 中,B=60°,AC=

17. (2010?江苏)在锐角△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 + =6cosC, 则 + 的值是 .
第1页

18. (2009?湖南)在锐角△ABC 中,BC=1,B=2A,则 AC 的取值范围为 .

的值等于



19. (2008?江苏)满足条件 AB=2,AC=

BC 的三角形 ABC 的面积的最大值是



20. (2017?新课标Ⅱ)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 2bcosB=acosC+ccosA, 则 B= .

二.解答题(共 10 小题) 21. (2017?江苏)已知向量 =(cosx,sinx) , =(3,﹣ (1)若 ,求 x 的值; ,求 f(x)的最大值和最小值以及对应的 x 的值. ) ,x∈[0,π].

(2)记 f(x)=

22. (2012?江苏)在△ABC 中,已知 (1)求证:tanB=3tanA; (2)若 cosC=

. ,求 A 的值.

23. (2015?湖南)设△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,a=btanA,且 B 为钝角. (1)证明:B﹣A= ; (2)求 sinA+sinC 的取值范围.

第2页

24. (2015?江苏)在△ABC 中,已知 AB=2,AC=3,A=60°. (1)求 BC 的长; (2)求 sin2C 的值.

25. (2016?江苏)在△ABC 中,AC=6,cosB= ,C= (1)求 AB 的长; (2)求 cos(A﹣ )的值.



26. (2014?江苏)已知 α∈( (1)求 sin(

,π) ,sinα=

. ﹣2α)的值.

+α)的值; (2)求 cos(

第3页

27. (2016?四川)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 (1)证明:sinAsinB=sinC; (2)若 b2+c2﹣a2= bc,求 tanB.

+

=



28. (2016?新课标Ⅰ)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 已知 2cosC(acosB+bcosA)=c. (1)求 C; (2)若 c= ,△ABC 的面积为 ,求△ABC 的周长.

29. (2015?山东)设 f(x)=sinxcosx﹣cos2(x+ (1)求 f(x)的单调区间;

) .

(2)在锐角△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f( )=0,a=1,求△ABC 面 积的最大值.

第4页

第二讲 三角函数与解三角形
参考答案与试题解析

一.填空题(共 20 小题) 1. (2013?江苏)函数 y=3sin(2x+ )的最小正周期为 ) , π .

【解答】解:∵函数表达式为 y=3sin(2x+ ∴ω=2,可得最小正周期 T=| 故答案为:π |=| |=π

2. (2013?新课标Ⅰ)设当 x=θ 时,函数 f(x)=sinx﹣2cosx 取得最大值,则 cosθ= ﹣ 【解答】解:f(x)=sinx﹣2cosx= sinα= ) , ( sinx﹣ cosx)= sin(x﹣α) (其中 cosα=

. ,

∵x=θ 时,函数 f(x)取得最大值, ∴sin(θ﹣α)=1,即 sinθ﹣2cosθ= 又 sin2θ+cos2θ=1, 联立得(2cosθ+ 故答案为:﹣ )2+cos2θ=1,解得 cosθ=﹣ . ,

3. (2011?江苏)函数 f(x)=Asin(ωx+φ) , (A,ω,φ 是常数,A>0,ω>0)的部分图象如 图所示,则 f(0)= .

【解答】解:由的图象可得函数的周期 T 满足 =
第5页

解得 T=π= 又∵ω>0,故 ω=2 又∵函数图象的最低点为( 故 A= 且 即 故 φ= ∴f(x)= ∴f(0)= 故答案为: sin(2x+ sin = ) sin(2× +φ= +φ)=﹣ ,﹣ )

4. (2016?江苏)定义在区间[0,3π]上的函数 y=sin2x 的图象与 y=cosx 的图象的交点个数是 7 .

【 解 答 】 解 : 法 1 : 画 出 函 数 y=sin2x 与 y=cosx 在 区 间 [0 , 3π] 上 的 图 象 如 下 :

由图可知,共 7 个交点. 法 2:依题意,sin2x=cosx,即 cosx(2sinx﹣1)=0,故 cosx=0 或 sinx= , 因为 x∈[0,3π],故 x= 故答案为:7. , , , , , , ,共 7 个,

5. (2010?江苏)定义在区间

上的函数 y=6cosx 的图象与 y=5tanx 的图象的交点为 P, .

过点 P 作 PP1⊥x 轴于点 P1,直线 PP1 与 y=sinx 的图象交于点 P2,则线段 P1P2 的长为
第6页

【解答】解:线段 P1P2 的长即为 sinx 的值, 且其中的 x 满足 6cosx=5tanx,即 6cosx= P1P2 的长为 故答案为 . ,化为 6sin2x+5sinx﹣6=0,解得 sinx= .线段

6. (2016?新课标Ⅲ)函数 y=sinx﹣ 移 个单位长度得到.

cosx 的图象可由函数 y=sinx+

cosx 的图象至少向右平

【解答】解:∵y=f(x)=sinx+ ∴f(x﹣φ)=2sin(x+ 令 2sin(x+ 则

cosx=2sin(x+

) ,y=sinx﹣

cosx=2sin(x﹣

) ,

﹣φ) (φ>0) , ) ,

﹣φ)=2sin(x﹣ (k∈Z) ,

﹣φ=2kπ﹣

即 φ=

﹣2kπ(k∈Z) , ,

当 k=0 时,正数 φmin= 故答案为: .

7. (2008?北京)若角 α 的终边经过点 P(1,﹣2) ,则 tan2α 的值为
第7页



【解答】解:∵角 α 的终边经过点 P(1,﹣2) , ∴ 故答案为: .

8. (2012?江苏)设 α 为锐角,若 cos(α+ 【解答】解:设 β=α+ ,

)= ,则 sin(2α+

)的值为



∴sinβ= ,sin2β=2sinβcosβ= ∴sin(2α+ 故答案为: )=sin(2α+ .

,cos2β=2cos2β﹣1= ﹣ )=sin(2β﹣

, ﹣cos2βsin = .

)=sin2βcos

9. (2015?江苏)已知 tanα=﹣2,tan(α+β)= ,则 tanβ 的值为 【解答】解:tanα=﹣2,tan(α+β)= , 可知 tan(α+β)= 即 = , = ,

3 .

解得 tanβ=3. 故答案为:3.

10. (2017?江苏)若 tan(α﹣

)= .则 tanα=



【解答】解:∵tan(α﹣ ∴6tanα﹣6=tanα+1, 解得 tanα= , 故答案为: .

)=

=

=

第8页

11. (2013?上海)若 cosxcosy+sinxsiny= ,sin2x+sin2y= ,则 sin(x+y)= 【解答】解:∵cosxcosy+sinxsiny= ,∴cos(x﹣y)= . ∵sin2x+sin2y= , ∴sin[(x+y)+(x﹣y)]+sin[(x+y)﹣(x﹣y)]= , ∴2sin(x+y)cos(x﹣y)= , ∴ ∴sin(x+y)= . 故答案为 . ,



12. (2016?江苏) 在锐角三角形 ABC 中, 若 sinA=2sinBsinC, 则 tanAtanBtanC 的最小值是 8 . 【解答】解:由 sinA=sin(π﹣A)=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,sinA=2sinBsinC, 可得 sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,① 由三角形 ABC 为锐角三角形,则 cosB>0,cosC>0, 在①式两侧同时除以 cosBcosC 可得 tanB+tanC=2tanBtanC, 又 tanA=﹣tan(π﹣A)=﹣tan(B+C)=﹣ 则 tanAtanBtanC=﹣ ?tanBtanC, , ②,

由 tanB+tanC=2tanBtanC 可得 tanAtanBtanC=﹣

令 tanBtanC=t,由 A,B,C 为锐角可得 tanA>0,tanB>0,tanC>0, 由②式得 1﹣tanBtanC<0,解得 t>1, tanAtanBtanC=﹣ =﹣ ,

=(

)2﹣ ,由 t>1 得,﹣ ≤

<0,

因此 tanAtanBtanC 的最小值为 8, 另解:由已知条件 sinA=2sinBsinc,sin(B 十 C)=2sinBsinC, sinBcosC 十 cosBsinC=2sinBcosC, 两边同除以 cosBcosC,tanB 十 tanC=2tanBtanC,
第9页

∵﹣tanA=tan(B 十 C)=



∴tanAtanBtanC=tanA 十 tanB 十 tanC, ∴tanAtanBtanC=tanA 十 2tanBtanC≥2 令 tanAtanBtanC=x>0, 即 x≥2 ,即 x≥8,或 x≤0(舍去) ,所以 x 的最小值为 8. ,

当且仅当 t=2 时取到等号,此时 tanB+tanC=4,tanBtanC=2, 解得 tanB=2+ ,tanC=2﹣ ,tanA=4, (或 tanB,tanC 互换) ,此时 A,B,C 均为锐角.

13. (2014?江苏)若△ABC 的内角满足 sinA+ 【解答】解:由正弦定理得 a+

sinB=2sinC,则 cosC 的最小值是 b) ,



b=2c,得 c= (a+

由余弦定理得 cosC=

=

=

= 当且仅当 故

≥ 时,取等号,

=



≤cosC<1,故 cosC 的最小值是 .



故答案为:

14. (2014?新课标Ⅰ)已知 a,b,c 分别为△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,a=2 且(2+b) (sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC,则△ABC 面积的最大值为 【解答】解:因为: (2+b) (sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC ? (2+b) (a﹣b)=(c﹣b)c ? 2a﹣b2=c2﹣bc, 又因为:a=2, 所以: △ABC 面积 而 b2+c2﹣a2=bc
第 10 页



, ,

? b2+c2﹣bc=a2 ? b2+c2﹣bc=4 ? bc≤4 所以: 故答案为: . ,即△ABC 面积的最大值为 .

15. (2014?天津) 在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c, 已知 b﹣c= a, 2sinB=3sinC, 则 cosA 的值为 ﹣ .

【解答】解:在△ABC 中, ∵b﹣c= a ①,2sinB=3sinC, ∴2b=3c ②, ∴由①②可得 a=2c,b= .

再由余弦定理可得 cosA= 故答案为:﹣ .

=

=﹣ ,

16. (2011?新课标)在△ABC 中,B=60°,AC= 【解答】解:设 AB=c AC=b BC=a 由余弦定理 cosB= 所以 a2+c2﹣ac=b2=3 设 c+2a=m 代入上式得 7a2﹣5am+m2﹣3=0 △=84﹣3m2≥0 故 m≤2 当 m=2 时,此时 a= ,c= 符合题意

,则 AB+2BC 的最大值为

2



因此最大值为 2
第 11 页

另解:因为 B=60°,A+B+C=180°,所以 A+C=120°, 由正弦定理,有 = = = =2,

所以 AB=2sinC,BC=2sinA. 所以 AB+2BC=2sinC+4sinA=2sin(120°﹣A)+4sinA =2(sin120°cosA﹣cos120°sinA)+4sinA = =2 cosA+5sinA sin(A+φ) , (其中 sinφ= . ,cosφ= )

所以 AB+2BC 的最大值为 2 故答案为:2

17. (2010?江苏) 在锐角△ABC 中, 角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c, 若 + =6cosC, 则 的值是 4 .

+

【解答】解:∵ + =6cosC, 由余弦定理可得, ∴ 则 = = = + = = = =

故答案为:4

18. (2009?湖南)在锐角△ABC 中,BC=1,B=2A,则 ( ) . = ,

的值等于

2

,AC 的取值范围为

【解答】解: (1)根据正弦定理得:

第 12 页

因为 B=2A,化简得

=



=2;

(2)因为△ABC 是锐角三角形,C 为锐角, 所以 于是 故答案为:2, ( ,由 B=2A 得到 A+2A> 且 2A= ,从而解得: . ,

,由(1)的结论得 2cosA=AC,故 , )

19. (2008?江苏)满足条件 AB=2,AC= 【解答】解:设 BC=x,则 AC= x,

BC 的三角形 ABC 的面积的最大值是

2



根据面积公式得 S△ABC= AB?BCsinB = ×2x ,

根据余弦定理得 cosB= = 代入上式得 S△ABC=x = , = ,

由三角形三边关系有 解得 2 故当 x=2 ﹣2<x<2 +2.



时,S△ABC 取得最大值 2



20. (2017?新课标Ⅱ)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 2bcosB=acosC+ccosA, 则 B= .

【解答】解:∵2bcosB=acosC+ccosA,由正弦定理可得, 2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB, ∵sinB≠0, ∴cosB= ,
第 13 页

∵0<B<π, ∴B= ,

故答案为:

二.解答题(共 10 小题) 21. (2017?江苏)已知向量 =(cosx,sinx) , =(3,﹣ (1)若 ,求 x 的值; ,求 f(x)的最大值和最小值以及对应的 x 的值. ) , ∥ , ) ,x∈[0,π].

(2)记 f(x)=

【解答】解: (1)∵ =(cosx,sinx) , =(3,﹣ ∴﹣ cosx=3sinx, ,

∴tanx=﹣

∵x∈[0,π], ∴x= , =3cosx﹣ sinx=2 ( cosx﹣ sinx)=2 cos(x+ ) ,

(2)f(x)= ∵x∈[0,π], ∴x+ ∈[ ,

], )≤ ,

∴﹣1≤cos(x+

当 x=0 时,f(x)有最大值,最大值 3, 当 x= 时,f(x)有最小值,最小值﹣2 .

22. (2012?江苏)在△ABC 中,已知 (1)求证:tanB=3tanA; (2)若 cosC= ,求 A 的值. ? =3 ? ,



【解答】解: (1)∵

∴cbcosA=3cacosB,即 bcosA=3acosB,
第 14 页

由正弦定理

=

得:sinBcosA=3sinAcosB,

又 0<A+B<π,∴cosA>0,cosB>0, 在等式两边同时除以 cosAcosB,可得 tanB=3tanA; (2)∵cosC= sinC= ∴tanC=2, 则 tan[π﹣(A+B)]=2,即 tan(A+B)=﹣2, ∴ =﹣2, =﹣2, = ,0<C<π, ,

将 tanB=3tanA 代入得:

整理得:3tan2A﹣2tanA﹣1=0,即(tanA﹣1) (3tanA+1)=0, 解得:tanA=1 或 tanA=﹣ , 又 cosA>0,∴tanA=1, 又 A 为三角形的内角, 则 A= .

23. (2015?湖南)设△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,a=btanA,且 B 为钝角. (Ⅰ)证明:B﹣A= ;

(Ⅱ)求 sinA+sinC 的取值范围. 【解答】解: (Ⅰ)由 a=btanA 和正弦定理可得 ∴sinB=cosA,即 sinB=sin( 又 B 为钝角,∴ ∴B= +A∈( ; +A)= ﹣2A) ﹣2A>0, +A) ,π) , = = ,

+A,∴B﹣A=

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 C=π﹣(A+B)=π﹣(A+ ∴A∈(0, ) ,∴sinA+sinC=sinA+sin(

=sinA+cos2A=sinA+1﹣2sin2A
第 15 页

=﹣2(sinA﹣ )2+ , ∵A∈(0, ) ,∴0<sinA< ,

∴由二次函数可知

<﹣2(sinA﹣ )2+ ≤ , ]

∴sinA+sinC 的取值范围为(

24. (2015?江苏)在△ABC 中,已知 AB=2,AC=3,A=60°. (1)求 BC 的长; (2)求 sin2C 的值. 【解答】解: (1)由余弦定理可得:BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+9﹣2×2×3× =7, 所以 BC= . ,则 sinC= = = , >2,

(2)由正弦定理可得: ∵AB<BC,BC=

,AB=2,角 A=60°,在三角形 ABC 中,大角对大边,大边对大角, = = .

∴角 C<角 A,角 C 为锐角.sinC>0,cosC>0 则 cosC= 因此 sin2C=2sinCcosC=2× = .

25. (2016?江苏)在△ABC 中,AC=6,cosB= ,C= (1)求 AB 的长; (2)求 cos(A﹣ )的值.



【解答】解: (1)∵△ABC 中,cosB= , ∴sinB= , ∵ ,

∴AB=

=5



(2)cosA=﹣cos(C+B)=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣ ∵A 为三角形的内角,
第 16 页



∴sinA= ∴cos(A﹣

, )= cosA+ sinA= .

26. (2014?江苏)已知 α∈( (1)求 sin( (2)求 cos( +α)的值; ﹣2α)的值.

,π) ,sinα=



【解答】解:α∈( (1)sin( ∴sin( +α)=sin

,π) ,sinα= cosα+cos .

.∴cosα=﹣ sinα=

= =﹣ ;

+α)的值为:﹣ ,π) ,sinα=

(2)∵α∈( ∴cos( cos(

.∴cos2α=1﹣2sin2α= ,sin2α=2sinαcosα=﹣ sin2α= =﹣ .

﹣2α)=cos

cos2α+sin .

﹣2α)的值为:﹣

27. (2016?四川)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 (Ⅰ)证明:sinAsinB=sinC; (Ⅱ)若 b2+c2﹣a2= bc,求 tanB. 【解答】 (Ⅰ)证明:在△ABC 中,∵ ∴由正弦定理得: ∴ ∵sin(A+B)=sinC. ∴整理可得:sinAsinB=sinC, (Ⅱ)解:b2+c2﹣a2= bc,由余弦定理可得 cosA= . sinA= , + = = =1, = ,
第 17 页

+

=



+

=



, = ,

tanB=4.

28. (2016?新课标Ⅰ) △ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 2cosC (acosB+bcosA) =c. (Ⅰ)求 C; (Ⅱ)若 c= ,△ABC 的面积为 ,求△ABC 的周长.

【解答】解: (Ⅰ)∵在△ABC 中,0<C<π,∴sinC≠0 已知等式利用正弦定理化简得:2cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC, 整理得:2cosCsin(A+B)=sinC, 即 2cosCsin(π﹣(A+B) )=sinC 2cosCsinC=sinC ∴cosC= , ∴C= ;

(Ⅱ)由余弦定理得 7=a2+b2﹣2ab? , ∴(a+b)2﹣3ab=7, ∵S= absinC= ∴ab=6, ∴(a+b)2﹣18=7, ∴a+b=5, ∴△ABC 的周长为 5+ . ab= ,

29. (2015?山东)设 f(x)=sinxcosx﹣cos2(x+ (Ⅰ)求 f(x)的单调区间;

) .

(Ⅱ)在锐角△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 f( )=0,a=1,求△ABC 面 积的最大值. 【解答】解: (Ⅰ)由题意可知,f(x)= sin2x﹣

第 18 页

= sin2x﹣ =sin2x﹣ 由 2k 由 2k ≤2x≤2k ≤2x≤2k ,k∈Z 可解得:k ,k∈Z 可解得:k ,k ≤x≤k ≤x≤k ,k∈Z; ,k∈Z; ,

所以 f(x)的单调递增区间是[k k ], (k∈Z) ;

], ( k∈ Z ) ;单调递减区间是:[k

(Ⅱ)由 f( )=sinA﹣ =0,可得 sinA= , 由题意知 A 为锐角,所以 cosA= 由余弦定理 a2=b2+c2﹣2bccosA, 可得:1+ bc=b2+c2≥2bc,即 bc , . ,且当 b=c 时等号成立. ,

因此 S= bcsinA≤

所以△ABC 面积的最大值为

30. (2013?江苏)如图,游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径.一种是从 A 沿直线步行到 C,另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B,然后从 B 沿直线步行到 C.现有甲、乙 两位游客从 A 处下山,甲沿 AC 匀速步行,速度为 50m/min.在甲出发 2min 后,乙从 A 乘缆 车到 B, 在 B 处停留 1min 后, 再从 B 匀速步行到 C. 假设缆车匀速直线运动的速度为 130m/min, 山路 AC 长为 1260m,经测量,cosA= (1)求索道 AB 的长; (2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短? (3 ) 为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟, 乙步行的速度应控制在什么范围内? ,cosC=

【解答】解: (1)在△ABC 中,因为 cosA=

,cosC= ,所以 sinA=

,sinC= , =

从而 sinB=sin[π﹣(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=
第 19 页

由正弦定理

,得 AB=

=

=1040m.

所以索道 AB 的长为 1040m. (2)假设乙出发 t 分钟后,甲、乙两游客距离为 d,此时,甲行走了(100+50t)m,乙距离 A 处 130t m,所以由余弦定理得 d2=(100+50t)2+(130t)2﹣2×130t×(100+50t)× )2+ 因 0≤t≤ ], ,即 0≤t≤8,故当 t= ,得 BC= min 时,甲、乙两游客距离最短. = =500m, =200(37t2﹣70t+50)=200[37(t﹣

(3)由正弦定理

乙从 B 出发时,甲已经走了 50×(2+8+1)=550m,还需走 710m 才能到达 C. 设乙步行的速度为 v m/min,由题意得﹣3≤ ≤3,解得 ,所以为使 ]范围内.

两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟, 乙步行的速度应控制在[

第 20 页


相关文章:
江苏十年高考试题汇编第二部分+三角函数与解三角形.doc
江苏十年高考试题汇编第二部分+三角函数与解三角形 - 第二部分 三角函数与解三角
十年高考分类江苏高考数学试卷精校版含详解4三角函数解....doc
十年高考分类江苏高考数学试卷精校版含详解,含14个专题,2003年2017年分类汇编 十年高考分类江苏高考数学试卷精校版含详解 4 三角函数解三角形部分 一、选择题...
...江苏专版二轮专题复习训练:三角函数与解三角形.doc
2018年高考数学江苏专版二轮专题复习训练:三角函数与解三角形 - 6 个解答题专项强化练(一) 三角函数与解三角形 π? 1.已知向量 m=(cos α,-1),n=(2,sin...
2017届高考数学二轮复习第2部分专题一三角函数与解三角形必考点文....doc
2017届高考数学二轮复习第2部分专题一三角函数与解三角形必考点文_数学_高中教育_教育专区。专题一 三角函数与解三角形类型一 学会踩点 必考点一 三角函数图象与...
...高考一轮复习《第4章三角函数与解三角形》测试题及....doc
2018年(江苏版)高考一轮复习《第4章三角函数与解三角形测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。第 04 章 三角函数与解三角形 班级___ 一、填空 4 1. 【2...
2014年高考真题汇编三角函数与解三角形.doc
2014年高考真题汇编三角函数与解三角形_数学_高中教育_教育专区。三角函数小题 ...?6? ? 3 10.(2014 江苏 5)已知函数 y ? cos x 与 y ? sin(2 x ?...
...高考数学复习:第1部分 专题5 三角函数与解三角形含....doc
2018年江苏高考数学复习:第1部分 专题5 三角函数与解三角形含答案 - 专题五 三角函数与解三角形 命题观察高考定位 (对应学生...
...高考数学复习:第1部分 专题5 三角函数与解三角形含....doc
2018年江苏高考数学复习:第1部分 专题5 三角函数与解三角形含答案 - 专题五 三角函数与解三角形 命题观察高考定位 (对应学生...
...复习第1部分知识专题突破专题5三角函数与解三角形学....doc
(江苏专版)2018年高考数学二轮复习第1部分知识专题突破专题5三角函数与解三角形学案 - 专题五 三角函数与解三角形 命题观察高考定位...
(江苏版)2018年高考数学一轮复习《第4章三角函数与解三角形》测试....doc
(江苏版)2018年高考数学一轮复习《第4章三角函数与解三角形测试题 - 第 04 章 三角函数与解三角形 班级___ 一、填空 1. 【2016-2017 学年度...
【十年高考】江苏省2004-2013年高考数学真题分类汇编(....doc
十年高考江苏省2004-2013年高考数学真题分类汇编(教师自己整理):三角函数_...【分析】解三角形,已知两角及任一边运用正弦定理,已知两边及其夹角运用余弦定理。...
2014-2017年高考真题分类汇编(数学理):三角函数解三角....doc
2014-2017年高考真题分类汇编(数学理):三角函数解三角形Word版_高考_高中教育_教育专区。2014-2017年高考真题分类汇编(数学理):三角函数解三角形Word版,系本人精心...
...复习第1部分知识专题突破专题5三角函数与解三角形学....doc
(江苏专版)18年高考数学二轮复习第1部分知识专题突破专题5三角函数与解三角形学案 - 专题五 三角函数与解三角形 命题观察高考定位...
2016年高考数学理试题分类汇编:三角函数、解三角形.doc
2016年高考数学理试题分类汇编:三角函数解三角形_...但与 c 有关 10、(2016 年全国 II 高考)若 ...(2016 江苏省高考)定义在区间[0,3π]上的函数 y...
...)试题分类汇编:专题04 三角函数与解三角形.doc
2015年高考数学(文)试题分类汇编:专题04 三角函数与解三角形_高考_高中教
十年高考数学山东卷精校版含详解4三角函数(含解三....doc
十年高考数学山东卷精校版含详解4 三角函数(含解三角形)部分 一、选择题(共 34 小题;共 170 分) 1. 已知 cos = 4,则 cos2 = ?? A. ? 4 1 ...
...:第1部分 知识专题突破 专题5 三角函数与解三角形PP....ppt
2018-2019年江苏高考数学二轮复习课件:第1部分 知识专题突破 专题5 三角函数与解三角形PPT课件_高考_高中教育_教育专区。专题五 三角函数与解三角形 栏目 导航 ...
...第1部分 知识专题突破 专题5三角函数与解三角形及答....doc
2018年江苏高考数学二轮复习教师用书第1部分 知识专题突破 专题5三角函数与解三角形及答案_数学_高中教育_教育专区。专题五 三角函数与解三角形 命题观察...
2014年全国高考理科三角函数与解三角形真题汇编解析.doc
2014年全国高考理科三角函数与解三角形真题汇编解析_职高对口_职业教育_教育专区。2014 2014 年全国高考理科数学试题分类汇编(纯 word 解析版) 第 I 部分 1. 【...
2011年高考《三角函数与解三角形》.doc
10页 免费 2011年高考数学(课标版)原... 暂无评价...75页 2财富值 十五年高考力学试题汇编 46页 免费 ...2011高考及模拟分类---三角函数与解三角形2011高考及...
更多相关文章: