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丽水市2014年高考第一次模拟测试数学(理科)


丽水市 2014 年高考第一次模拟测试
数学(理科)试题卷
注意事项: 1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答.答题前,请在答题卷上填写 学校、班级、考号、姓名; 2.本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 6 页,全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 参考公式: 如果事件 A,B 互斥,那么
P ( A ? B) ? P ( A) ? P ( B) .

锥体的体积公式
V? 1 Sh , 3

球的表面积公式
S ? 4?R 2 ,

其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高. 台体的体积公式
V? 1 h( S1 ? S1 S 2 ? S 2 ) , 3

其中 R 表示球的半径. 球的体积公式
4 V ? ?R 3 , 3

其中 R 表示球的半径. 柱体的体积公式

其中 S 1 , S 2 分别表示台体的上、 下底面积, h 表示台体的高.

V ? Sh ,
其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高.

高考模拟·数学理科试题卷

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第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.若集合 A ? {x | 1 ? x ? 3} , B ? {x | x ? 2} ,则 A ? B = (A) {x | 2 ? x ? 3} (B) {x | x ? 1} (C) {x | 2 ? x ? 3} (D) {x | x ? 2}

2.设 a ? log 3 ? , b ? log 2 3, c ? log3 (A) a ? b ? c

2 ,则
(C) b ? a ? c (D) b ? c ? a

(B) a ? c ? b
2

3.已知命题 p :关于 x 的不等式 x ? 2ax ? a ? 0 有解,命题 q : a ? 1.则 p 是 q 的 (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

4.某程序框图如图所示,则程序运行后输出的 n 的值是 (A) 43 (C) 45 (B) 44 (D) 46 开始 p=1,n=1 n=n+1 p=p+2n?1 p>2013?
是 否

5.已知等差数列 ?a n ?的公差为 d (d ? 0) , a1 ? 9d .若 a k 是 a1 与 a 2 k 的等比中项,则 k 的值为 (A) 2 (C) 5 (B) 4 (D) 8

6.从 0,1,2,3,4,5 这 6 个整数中任选 3 个数,组成没有重复数字 的三位数,其中偶数的个数是 (A) 52 (C) 72 (B) 60 (D) 120

输出 n 结束 (第 4 题)

?a ? 2b ? 2, ? 7. 若实数 a , b 满足不等式组 ?2a ? b ? 4,则 3 a ? 1 ? b 的最大值是 ?a ? b ? ?1, ?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

高考模拟·数学理科试题卷

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8.已知 f ( x) ? x ? sin x ,则下列结论正确的是 (A) 若 cos? ? cos ? ,则 f (cos? ) ? f (cos ? ) (B) 若 f (cos? ) ? f (cos ? ) ,则 cos? ? cos ? (C) 若 cos 2? ? cos 2? ,则 f (cos? ) ? f (cos ? ) (D) 若 f (cos? ) ? f (cos ? ) ,则 cos 2? ? cos 2? 9.已知 A 为双曲线的顶点,过 A 作双曲线的一条渐近线的垂线 l ,交双曲线于 A,B 两点, 交双曲线的两条渐近线于 C,D 两点,若 A,B 为线段 CD 的两个三等分点,则双曲线 的离心率为 (A)

2

(B)

3

(C)

3 2 2

(D)

2 3 3

10.正三棱锥 P-ABC 的高为 PO,E 为 PO 的中点,F 在棱 PA 上,AF=

1 AP,过 EF 作 3

与 BC 平行的平面 FGH,分别交棱 PC,PB 于 G,H,下列结论不成立 的是 ... (A) GH // BC (B) EH⊥AC (C) △PAC 的重心在 FG 上 (D) △FGH 的外心在 EF 上 C · O F G E · B P H

A (第 10 题)

高考模拟·数学理科试题卷

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第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共 7 小题,每题 4 分,共 28 分) 11.复数

?1 ? 3i = ▲ (i 是虚数单位). 1 ? 2i

12.如图,是某几何体的三视图,其中正视图是边长 为 2cm 的正三角形,俯视图是半圆,则该几何体 的体积是 ▲ cm3.

13.某单位招聘面试的程序如下:共设 3 道题,每道题 答对给 10 分、答错倒扣 5 分(每道题都必须回答, 但相互不影响) .设某应聘者每道题答对的概率都为 ▲ .
2 3 10 9 10

1 ,则该人面试得分的期望为 2

14 . 已 知 a0 ? a1 ( x ? 1) ? a2 ( x ? 1) ? a3 ( x ? 1) ? ? ? a10 ( x ? 1) ? x ? x , 则 a2 ? ▲ .

15 . 已知 a , 其中 a ? c ? b ,c 都是单位向量, 则 a 与 b 的夹角是
2

1 , 若? ? ? ? 2, c ? ?a ? ?b ( ? , ? ? R ), 2



.

16 . 已知抛物线 y ? 4 x 的准线与 x 轴交于点 M , F 为抛物线的焦点, A 为抛物线上一 点, ?MAF ? 90? , AF 的延长线交抛物线于点 B ,则 17.如图,在扇形 AOB 中, OA ? 1 , ?AOB ? ⌒ ⌒ 2 ⌒ 点 M 在AB上, AM= AB,点 C , D 分别在

BF AF

=



.

5? , 6

5

线段 OA, OB 上,且 OC ? DB ,则 MC ? MD 的最小值是 ▲ .

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三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分) 18. (本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? a(sin x ? 2cos 2 (Ⅰ)当 a ? 1 时,求函数 f ? x ? 的单调递增区间; (Ⅱ)当 a ? 0 时,函数 f ( x) 在 ?0, ? ? 上的值域是 [3, 4] ,求实数 a, b 的值.

x )?b . 2

19. (本题满分 14 分)已知数列 ?a n ?,满足 a1 =1, a n ?1 ? 设 bn ? a n a n ?1 ?

3a n . 3 ? 2a n

1 , S n ? b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn . 9

(Ⅰ)求数列 ?a n ?的通项公式; (Ⅱ)求证: S n ?

2 (n ? N ? ) . 3

20. (本题满分 15 分) 四面体 ABCD 中, ?CDB ? ?CAB ? 90? , ?BCD ? ?BCA ? 30? , BC=2,点 D 在平面 ABC 上的射影在棱 BC 上,点 M 在棱 BD 上,BM= ? BD. (Ⅰ)求证: AD ? BC ;

5 (Ⅱ)二面角 A-MC-B 的余弦值为 ,求 ? 的值. 5

D

M

B C

A (第 20 题)

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21. (本题满分 15 分)如图,已知椭圆 E 的中心在坐标原点 O,焦点在 y 轴上,离心率为

2 ,点 P 1, 2 在椭圆 E 上,A 为椭圆 E 的上顶点,AB 和 AC 为椭圆的两条弦. 设 2
直线 AB 和 AC 的斜率分别为 k1,k2,且 k1k2=1. (Ⅰ)求椭圆 E 的标准方程; (Ⅱ)证明直线 BC 过定点,并求出定点坐标; (Ⅲ)求 ?ABC 面积 S 的最大值.

?

?

22. (本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? ? ax ? ( a ? 1 )x ? x ,a∈R.
3 2

(Ⅰ)若 x ?

1 是 f ( x ) 的极值点,求 f ( x ) 的极小值; a

(Ⅱ)若 f ( x) ? 2 对 x ? (??,2] 恒成立,求 a的取值范围.

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