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【成才之路】高中数学人教B版选修2-2配套课件: 3.2 第2课时复数的乘法与除法


第三章 数系的扩充与复数的引入 第三章 3.2 复数的运算 第2课时 复数的乘法与除法 1 课前自主导学 3 学法归纳总结 2 课堂互动探究 4 课后强化作业 课前自主导学 在研究复数的乘法时,我们注意到复数的形式就像一个 二项式,类比二项式乘二项式的法则,我们可以得到复数乘 法的法则让第一项与第二项的各项分别相乘,再合并“同类 项”,即得到乘法的结果. 1.知识与技能 掌握复数的乘法、除法的运算法则,并能熟练地运用法 则解决相关的问题. 2.过程与方法 可将复数的乘法运算与多项式乘多项式相类比,复数的 除法运算与分母有理化运算相类比,并寻找相同与不同之 处. 3.情感态度与价值观 在掌握知识的同时,增强战胜困难的信心和勇气. 本节重点:复数的乘法运算和除法运算. 本节难点:复数乘法、除法的运算律. 1.复数乘法、除法运算法则:设z1=a+bi,z2=c+di (a、b、c、d∈R), (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i 则z1z2=________________________________________. a+bi ac+bd bc-ad = 2 2+ 2 2 i(z2≠0) z1 c + d i c + d c + d z2=__________________________________. 2.复数乘法满足交换律、结合律及分配律: 对任意z1、z2、z3∈C,有 z2+z1 ①z1+z2=____________ ; z2 z 1 ; ②z1z2=________ z1z2+z1z3 ③z (z +z )=____________. 1 2 3 3.共轭复数与模的性质: |z|2 =| z |2; (1)设z=a+bi(a、b∈R)则z· z =______ (2)设z1=a+bi,z2=c+di (a、b、c、d∈R),则 z1· z2 = z z 2,|z1z2|=__________. 1 2 1· |z |· |z | 课堂互动探究 复数的乘除法 计算下列各题. (1)(4-i5)(6+2i7)+(7+i11)(4-3i); ?1+i?7 ?1-i?7 ?3-4i??2+2i?3 (2) + - ; 1-i 1+i 4+3i 2+2i 8 3 1 12 (3)(- 2 -2i) +( ). 1- 3i [ 解析] (1)原式=2(4-i)(3-i)+(7-i)(4-3i) =2(12-3i-4i+i2)+(28-4i-21i+3i2) =2(11-7i)+25(1-i) =47-39i. (2)原式=[(1+i) ] 8?3-4i??1+i?2?1+i? ?3-4i?i 8· 2i?1+i? =(2i) · i+(-2i) · (-i)- i 3 3 2 3 1+i 1-i +[(1-i) ] · 2 3 1-i 1+i - =8+8-16-16i=-16i. 1+i 8 3 1 12 (3)原式=(-i) · (- 2 -2i) +( ) 1 3 2- 2 i 12 1 3 [?1+i? ] · ?2- 2 i? 1 3 12 =(-2+ 2 i) + 1 3 33 [?2- 2 i? ] 2 4 1 3 34 =[(-2+ 2 i) ] +(-8+8 3i) =1-8+8 3i =-7+8 3i. [ 说明 ] (1) 复数的运算顺序与实数的运算顺序相同,都 是先进行高级运算(乘方、开方)

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