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【整合】人教A版高二数学必修二第二章2.2.1 直线与平面平行的判定(共14张ppt)(同步课件2)_图文

第二章 点、线、面之间的位置关系 2.2.1直线与平面平行的判定 自主学习 1.直线与平面的位置关系有哪几种? 平行、相交、在平面内. 2.在直线与平面的位置关系中,平行是一种非常 重要的关系,它是空间线面位置关系的基本形态, 那么怎样判定直线与平面平行呢? 问题探究(一):直线与平面平行的背景分析 思考1:根据定义,怎样 判定直线与平面平行?图 中直线l 和平面α 平行吗? 思考2:生活中,我们 注意到门扇的两边是平 行的. 当门扇绕着一边 转动时,观察门扇转动 的一边l 与门框所在平 面的位置关系如何? l α l 思考3:若将一本书平放 在桌面上,翻动书的封面, 观察封面边缘所在直线l 与桌面所在的平面具有怎样 的位置关系? l 思考4:有一块木料如图, P为面BCEF内一点,要求 过点P在平面BCEF内画一 条直线和平面ABCD平行, 那么应如何画线? 思考5:如图,设直线b在平面α 内,直线a在平 面α 外,猜想在什么条件下直线a与平面α 平行? a a//b α b 问题探究(二):直线与平面平行判断定理 思考1:如果直线a与平面α 内的一条直线b平行, 则直线a与平面α 一定平行吗? a α b 思考2:设直线b在平面α 内,直线a在平面α 外, 若a//b,则直线a与直线b确定一个平面β ,那 么平面α 与平面β 的位置关系如何?此时若直 线a与平面α 相交,则交点在何处? β a b α 思考3:通过上述分析,我们可以得到判定直线与 平面平行的一个定理,你能用文字语言表述出该定 理的内容吗? 定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行,则该直线与此平面平行. 思考4:上述定理通常称为直线与平面平 行的判定定理,该定理用符号语言可怎 样表述? a ? ? , b ? ? ,且 a//b ? a//? . ? 思考5:直线与平面平行的判定定理可 简述为“线线平行,则线面平行”,在 实际应用中它有何理论作用? 通过直线间的平行,推证直线与平面平 行,即将直线与平面的平行关系(空间 问题)转化为直线间的平行关系(平面 问题). 思考6:设直线a,b为异面直线,经过直线a可作 几个平面与直线b平行?过a,b外一点P可作几个 平面与直线a,b都平行? a b a p p b a b 例题讲解 例1: 在空间四边形ABCD中,E,F分别是 AB,AD的中点,求证:EF//平面BCD. A E B F D C 例2 在长方体ABCD—A1B1C1D1中. (1)作出过直线AC且与直线BD1平行的 截面,并说明理由. (2)设E,F分别是A1B和B1C的中点, 求证直线EF//平面ABCD. D1 M A1 C1 B1 D E F C A H B G 课堂检测 1、如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为D1D 的中点,试判断D1B与平面AEC的位置关系, 并说明理由。 解:连DB交于点O , 取 D1D 的中点E, 连接EA,EC,这截面EAC即为 所求截面. ∵ EO为△ D的中位线, 1 DB ∴ D1B//EO. ? EAC,EO 平面 ∵ D1B 平面 ? EAC, ∴ D1B//平面EAC 故截面EAC为过AC且与D1B平行的 截面. D1 A1 E D O A B C B1 C1 课时小结 1.证明直线与平面平行的方法: (1)利用定义: 直线与平面没有公共点 (2)利用判定定理. 线线平行 线面平行 2.数学思想方法:转化的思想 空间问题 平面问题