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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5第二章2.2.2等差数列的前n项和(一)


2.2.2
一、基础过关

等差数列的前 n 项和(一)

1.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,公差 d=2,Sk+2-Sk=24,则 k 等于( A.8 B.7 C.6 D.5 ( )

)

2.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,已知 a2=3,a6=11,则 S7 等于 A.13 B.35 C.49 D.63

3.含 2n+1 项的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为 2n+1 n+1 n-1 n+1 A. B. C. D. n n n 2n 4.已知等差数列{an}中,a2+a2+2a3a8=9,且 an<0,则 S10 为 3 8 A.-9 B.-11 C.-13 D.-15 5.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3=9,S6=36.则 a7+a8+a9 等于 A.63 B.45 C.36 D.27 6.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 S3=3,S6=24,则 a9=________. 7.已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{an}的前 k 项和 Sk=-35,求 k 的值. 8.已知等差数列{an}中,a3a7=-16,a4+a6=0,求{an}的前 n 项和 Sn. 二、能力提升

(

)

(

)

(

)

9.一个等差数列的项数为 2n,若 a1+a3+…+a2n-1=90,a2+a4+…+a2n=72,且 a1-a2n =33,则该数列的公差是 A.3 B.-3 C.-2 D.-1 ( )

10.已知等差数列{an}中,|a5|=|a9|,公差 d>0,则使得前 n 项和 Sn 取得最小值时的正整数 n 的值是________. 11.在项数为奇数的等差数列中,所有奇数项的和为 165,所有偶数项的和为 150,则该数 列有____项. 12.有一等差数列共有偶数项,它的奇数项之和与偶数项之和分别是 24 和 30,若最后一项 21 与第一项之差为 ,试求此数列的首项、公差和项数. 2 三、探究与拓展 13.已知公差大于零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足:a3a4=117,a2+a5=22. (1)求数列{an}的通项公式 an;

Sn (2)若数列{bn}是等差数列,且 bn= ,求非零常数 c. n+c

答案
1.D 2.C 3.B 4.D 5.B 6.15 7.解 (1)设等差数列{an}的公差为 d,则 an=a1+(n-1)d. 由 a1=1,a3=-3,可得 1+2d=-3, 解得 d=-2. 从而 an=1+(n-1)×(-2)=3-2n. (2)由(1)可知 an=3-2n, n[1+?3-2n?] 所以 Sn= =2n-n2. 2 由 Sk=-35,可得 2k-k2=-35, 即 k2-2k-35=0,解得 k=7 或 k=-5. 又 k∈N*,故 k=7. 8.解 设{an}的公差为 d,则
? ??a1+2d??a1+6d?=-16, ? ? ?a1+3d+a1+5d=0,
2 ? 2 ?a1+8da1+12d =-16, 即? ?a1=-4d. ?

?a1=-8, ?a1=8, ? ? 解得? 或? ? ? ?d=2, ?d=-2.

因此 Sn=-8n+n(n-1)=n(n-9), 或 Sn=8n-n(n-1)=-n(n-9). 9.B 10.6 或 7 11.21 12 . 解 设 此 数 列 的 首 项 、 公 差 和 项 数 分 别 为 a1 、 d 和 2k(k∈N*) , 根 据 题 意 有

? ?1 ?2k?a +a ?=30, ?a -a =21, ? 2
2 2k 2k 1 1 1

1 k?a +a2k-1?=24, 2 1

?k[a +?k-1?d]=24, ?k?a +kd?=30, 即? ??2k-1?d=21. ? 2
3 3 解得 a1= ,d= ,k=4. 2 2

3 3 ∴首项为 ,公差为 ,项数为 8. 2 2 13.解 (1)设等差数列{an}的公差为 d,且 d>0. ∵a3+a4=a2+a5=22,又 a3a4=117, ∴a3,a4 是方程 x2-22x+117=0 的两个根. 又公差 d>0,∴a3<a4,∴a3=9,a4=13.
? ? ?a1+2d=9 ?a1=1 ∴? ,∴? , ?a1+3d=13 ?d=4 ? ?

∴an=4n-3. n?n-1? 2n2-n Sn (2)由(1)知,Sn=n×1+ ×4=2n2-n,∴bn= = . 2 n+c n+c 1 6 15 ∴b1= ,b2= ,b3= . 1+c 2+c 3+c ∵{bn}是等差数列,∴2b2=b1+b3, 1 ∴2c2+c=0,∴c=- (c=0 舍去). 2


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