江西省赣州市博雅文化学校2017-2018学年高三9月周考(3)数学(理)试题 Word版含答案

江西省赣州市博雅文化学校 2017-2018 学年高三 4 月周考（3）数学 （理）试题 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（ A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 ） D．必要条件或充分条件 2. 在复平面内复数 (1 ? bi )(2 ? i) （ i 是虚数单位， b 是实数）表示的点在第四象限，则 b 的 取值范围是（ A． b ? ? ） B． b ? ? 1 2 1 2 C． ? ? b ? 2 1 2 D． b ? 2 3. 设 x, y, z 都是正实数， a ? x ? A．至少有一个不大于 2 1 1 1 , b ? y ? , c ? z ? ，则 a , b, c 三个数（ y z x C．至少有一个不小于 2 ） ） B．都小于 2 D．都大于 2 4. 函数 f ( x) ? 2 x 2 ? ln x 的递增区间是（ A． (??, ? )及(0, ) 1 2 1 2 B． (? ,0)及( , ??) 1 2 1 2 C． (0, ) 1 2 D． ( , ??) ） 1 2 5. 若函数 f ( x) ? ln x ? ax 在 P(1, b) 处的切线与 x ? 3 y ? 2 ? 0 垂直,则 2a ? b 等于（ A．2 B．0 C． ?1 D． ?2 ） 6. 函数 y ? x3 ? 3x2 ? 9 x ? 5 的极值情况是（ A．在 x ? ?1 处取得极大值，但没有最小值 B．在 x ? 3 处取得极小值，但没有最大值 C．在 x ? ?1 处取得极大值，在 x ? 3 处取得极小值 D．既无极大值也无极小值 7. 曲线 y ? 距离是（ A． 2 ? 1 x 在点 (1,1) 处的切线为 l ， 则 l 上的点到圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 3 ? 0 上的点的最近 2x ? 1 ） B． 2 2 ? 1 C． 3 ? 1 D． 2 2 ） 8. 设函数 f ( x) ? cos( 3x ? ? )(?? ? ? ? 0) ，若 f ( x) ? f ?( x) 是偶函数，则 ? ? （ A． ? 6 3 1 1 9. 若函数 f ( x) ? x2 ? ax ? 在 ( , ??) 是增函数，则 a 的取值范围是（ x 2 A． [?1,0] B． [?1, ??) C． [0,3] D． [3, ??) ? 3 B． ? ? 6 C． ? D． ? ） 10. 已知 a1 ? 1, an ?1 ? an 且 (an?1 ? an )2 ? 2(an?1 +an )+1 ? 0 ，计算 a2 , a3 ，猜想 an 等于（ A． n B． n2 C． n3 D． n ? 3 ? n ） ） 11. 若函数 f ( x) ? x3 ? 3x ? a 有 3 个不同的零点，则实数 a 的取值范围是（ A． (??, ?1) B． (1, ??) C． (?2, 2) D． [?2, 2] 12. 已知函数 f ( x) ? 2ax3 ? 3ax2 ? 1, g ( x) ? ? x ? a 4 3 ，若对任意给定的 m ? [0, 2] 关于 x 的方 2 ） 程 f ( x) ? g (m) 在区间 [0, 2] 上总存在两个不同的解，则实数 a 的取值范围是（ A． (??, ?1) B． (1, ??) C． (??, ?1) (1, ??) D． [ ?1,1] 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 一物体沿直线以速度 v(t ) ? 2t ? 3 （ t 的单位为:秒, v 的单位为:米/秒）的速度作变速 直线运动，则该物体从时刻 t ? 0 秒至时刻 t ? 5 秒间运动的路程是 _______. 14. 曲线 y ? x3 ? 6 x2 ? x ? 6 的斜率最小的切线方程为 _______. 15. 设 ?ABC 的三边长分别为 a, b, c, ?ABC 的面积为 S ，内切圆半径为 r ，则 r ? 2S ； a?b?c 类比这个结论可知： 四面体 P ? ABC 的四个面的面积分别为 S1 , S2 , S3 , S4 内切球的半径为 R ， 四面体 P ? ABC 的体积为 V ，则 R ? _______. 1 6 ? ?( x ? ) , x ? 0 x 16. 设函数 f ( x) ? ? ，则当 x ? 0 时， f [ f ( x)] 的表达式的展开式中的常数项为 ? ? x, x ? 0 ? _______. 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.） 17. （本小题满分 10 分）已知 m ? R ，复数 z ? m(m ? 2) ? (m2 ? 2m ? 3)i ，当 m 为何值时， m ?1 (1) z 是纯虚数； (2) z 对应的点在直线 x ? y ? 3 ? 0 上． 18. （本小题满分 12 分）如图，已知两个正方形 ABCD 和 DCEF 不在同一平面内， M , N 分别为 AB, DF 的中点. （I）若 CD ? 2 ，平面 ABCD ⊥平面 DCEF ，求直线 MN 的长； （II）用反证法证明：直线 ME 与 BN 是两条异面直线. 19. 已知椭圆具有性质：若 M , N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点，点 P 是椭圆上任意一 点，当直线 PM , PN 的斜率都存在，并记为 k PM 、kPN 时，那么 k PM 与 k PN 之积是与点 P 的位 置无关的定值．试对双曲线 x2 y2 ? ? 1 写