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江西省赣州市博雅文化学校2017-2018学年高三9月周考(3)数学(理)试题 Word版含答案

江西省赣州市博雅文化学校 2017-2018 学年高三 4 月周考(3)数学 (理)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的. 1. 分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的( A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 ) D.必要条件或充分条件 2. 在复平面内复数 (1 ? bi )(2 ? i) ( i 是虚数单位, b 是实数)表示的点在第四象限,则 b 的 取值范围是( A. b ? ? ) B. b ? ? 1 2 1 2 C. ? ? b ? 2 1 2 D. b ? 2 3. 设 x, y, z 都是正实数, a ? x ? A.至少有一个不大于 2 1 1 1 , b ? y ? , c ? z ? ,则 a , b, c 三个数( y z x C.至少有一个不小于 2 ) ) B.都小于 2 D.都大于 2 4. 函数 f ( x) ? 2 x 2 ? ln x 的递增区间是( A. (??, ? )及(0, ) 1 2 1 2 B. (? ,0)及( , ??) 1 2 1 2 C. (0, ) 1 2 D. ( , ??) ) 1 2 5. 若函数 f ( x) ? ln x ? ax 在 P(1, b) 处的切线与 x ? 3 y ? 2 ? 0 垂直,则 2a ? b 等于( A.2 B.0 C. ?1 D. ?2 ) 6. 函数 y ? x3 ? 3x2 ? 9 x ? 5 的极值情况是( A.在 x ? ?1 处取得极大值,但没有最小值 B.在 x ? 3 处取得极小值,但没有最大值 C.在 x ? ?1 处取得极大值,在 x ? 3 处取得极小值 D.既无极大值也无极小值 7. 曲线 y ? 距离是( A. 2 ? 1 x 在点 (1,1) 处的切线为 l , 则 l 上的点到圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 3 ? 0 上的点的最近 2x ? 1 ) B. 2 2 ? 1 C. 3 ? 1 D. 2 2 ) 8. 设函数 f ( x) ? cos( 3x ? ? )(?? ? ? ? 0) ,若 f ( x) ? f ?( x) 是偶函数,则 ? ? ( A. ? 6 3 1 1 9. 若函数 f ( x) ? x2 ? ax ? 在 ( , ??) 是增函数,则 a 的取值范围是( x 2 A. [?1,0] B. [?1, ??) C. [0,3] D. [3, ??) ? 3 B. ? ? 6 C. ? D. ? ) 10. 已知 a1 ? 1, an ?1 ? an 且 (an?1 ? an )2 ? 2(an?1 +an )+1 ? 0 ,计算 a2 , a3 ,猜想 an 等于( A. n B. n2 C. n3 D. n ? 3 ? n ) ) 11. 若函数 f ( x) ? x3 ? 3x ? a 有 3 个不同的零点,则实数 a 的取值范围是( A. (??, ?1) B. (1, ??) C. (?2, 2) D. [?2, 2] 12. 已知函数 f ( x) ? 2ax3 ? 3ax2 ? 1, g ( x) ? ? x ? a 4 3 ,若对任意给定的 m ? [0, 2] 关于 x 的方 2 ) 程 f ( x) ? g (m) 在区间 [0, 2] 上总存在两个不同的解,则实数 a 的取值范围是( A. (??, ?1) B. (1, ??) C. (??, ?1) (1, ??) D. [ ?1,1] 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 一物体沿直线以速度 v(t ) ? 2t ? 3 ( t 的单位为:秒, v 的单位为:米/秒)的速度作变速 直线运动,则该物体从时刻 t ? 0 秒至时刻 t ? 5 秒间运动的路程是 _______. 14. 曲线 y ? x3 ? 6 x2 ? x ? 6 的斜率最小的切线方程为 _______. 15. 设 ?ABC 的三边长分别为 a, b, c, ?ABC 的面积为 S ,内切圆半径为 r ,则 r ? 2S ; a?b?c 类比这个结论可知: 四面体 P ? ABC 的四个面的面积分别为 S1 , S2 , S3 , S4 内切球的半径为 R , 四面体 P ? ABC 的体积为 V ,则 R ? _______. 1 6 ? ?( x ? ) , x ? 0 x 16. 设函数 f ( x) ? ? ,则当 x ? 0 时, f [ f ( x)] 的表达式的展开式中的常数项为 ? ? x, x ? 0 ? _______. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17. (本小题满分 10 分)已知 m ? R ,复数 z ? m(m ? 2) ? (m2 ? 2m ? 3)i ,当 m 为何值时, m ?1 (1) z 是纯虚数; (2) z 对应的点在直线 x ? y ? 3 ? 0 上. 18. (本小题满分 12 分)如图,已知两个正方形 ABCD 和 DCEF 不在同一平面内, M , N 分别为 AB, DF 的中点. (I)若 CD ? 2 ,平面 ABCD ⊥平面 DCEF ,求直线 MN 的长; (II)用反证法证明:直线 ME 与 BN 是两条异面直线. 19. 已知椭圆具有性质:若 M , N 是椭圆 C 上关于原点对称的两个点,点 P 是椭圆上任意一 点,当直线 PM , PN 的斜率都存在,并记为 k PM 、kPN 时,那么 k PM 与 k PN 之积是与点 P 的位 置无关的定值.试对双曲线 x2 y2 ? ? 1 写

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