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平面与平面垂直的判定导学案 2


2.3.2 平面与平面垂直的判定学案
一、教学目标: (1)正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念; (2)掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用; 二复习检查: ⑴ 若直线垂直于平面,则这条直线________平面内的任何直线; (2)直线与平面垂直的判定定理为 (3)平面的斜线和平面所成的角的取值范围______________ 三、预习检查: 1._____________________________________________________组成的图形叫做二面角; __ ________________________________________叫做二面角的平面角;

四、课堂训练: 例 1:在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,求证:平面 ACC1 A1 ? 平面 A1 BD .
D1 C1 A1 B1

D A

C

_.

B

例 2、如图,AB 是⊙ O 的直径,PA 垂直⊙ O 所在的平面,C 是圆周上不同于 A,B 的任意一点,求证: 平面 PAC⊥ 平面 PBC。此题中的四面体 P-ABC 中,哪些平面互相垂直?

2. ___________________________________叫做直二面角; 3.____________________________________________________叫两个平面互相垂直;平面 α 与平面 β 垂直记做_______________; 规律:求异面直线所成的角,直线与平面所成的角,平面与平面所成的角最终都转化为线与线相交构 成的角。 练习:在棱长为 1 的正方体 AC1 中, (1)求二面角 A ? B1D1 ? C 的大小; (2)求平面 C1BD 与底面 ABCD 所成二面角 C1 ? BD ? C 的平面角大小. 五、课后作业:练习 1:如图:在 Rt△ ABC 中,∠ B= 90 ,P 为△ ABC 所在平面外一点,PA⊥ 平面 ABC,问:四面体 PABC 中有几个直角三角形?并证明之.
P

?

A

C

B

4、两个平面垂直的定义,画法(实物观察,引出定义) 两个平面互相垂直: 两个互相垂直的平面画法: 平面 α 与 β 垂直,记作: 5、两个平面垂直的判定(实物观察,总结规律) 平面与平面垂直的判定定理:

练习 2: 如图, A 是△ BCD 所在平面外一点,AB=AD,∠ ABC=∠ ADC= 90 ,E 是 BD 的中点,求证: 平面 AEC⊥ 平面 ABD.
A

?

B E

D

C


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