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10信心训练 一次函数的交点与面积问题


2009 中考信心训练营(十) -----------一次函数的交点与面积问题 考点分析: 1、一次函数与坐标轴的交点: y ? kx ? b(k ? 0) 与 x 轴交点是( ? 2、求两个一次函数交点的方法: b ,0); y ? kx ? b(k ? 0) 与 y 轴交点是(0,b) k 几何意义:直角坐标系中表示两个一次函数的两条直线的交点; 求解方法: (1)联立两个一次函数解析式,得到二元一次方程组; (2)解二元一次方程组,求得交点坐标。 3.一次函数与两坐标轴所围成三角形面积公式表示为 。 中考真题选讲: 例 1.已知一次函数 y ? (6 ? 3m) x ? (n ? 4), 求 m、n 为何值时: (1) y 随 x 的增大而减小; (2)函数图象与 y 轴的交点在 x 轴上方; (3)函数图象过原点; (4)当 m ? 1, n ? ?2 时,求这个函数图象与两坐标轴交点的坐标。 例 2.如图,一次函数 y ? x ? b 与反比例函数 y ? 个交点为 A(2,1) ,则另一个交点 B 的坐标为( A. (2, ? 1) B. (?2, ? 1) k 的图象相交于 A,B 两点,若已知一 x y ) 3 2 1 A , ? 2) C. (?1 , 2) D. (1 ?3 ? 2 ?1 O B ?1 ?2 ?3 1 2 3 x 信心训练营 56 九年级数学 例 3. (1)一次函数 y ? 2 x ? b 与两坐标轴围成的三角形的面积为 4,求 b 的值; (2)将函数 y ? ?5 x ? 3 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位后,求所得的函数图象与两坐标 轴围成的三角形的面积。 例 4.如图所示,已知直线 y ? x ? 3 的图像与 x , y 轴交于 A、B 两点,直线 l 经过原点,与 线段 AB 交于点 C,把 ?AOB 的面积分为 2:1 的两部分,求直线 l 的解析式. y B y ? x?3 A O x 例 5.如图,直线 y ? ? 3 x ? 1与x轴、y 轴分别交于点A、B,以线段 AB 为直角边,在 3 第一象限内作等腰直角△ABC, ?BAC ? 90? ,如果第二象限内有一点 P(a,1/2),使 △ABP 的面积与△ABC 的面积相等,求 a 值。 y C B O A x 信心训练营 57 九年级数学 例 6.在平面直角坐标系里,点 A 的坐标是(2,0) ,点 P 在函数 y=-x+3 的图像上,原点 是 O,设△OPA 的面积为 S,点 P 的坐标为(x,y) 。 (1)求面积 S 关于 x 有函数关系式,以及 x、s 的取值范围。 (2)若点 P 到 y 轴的距离为 2,求△OPA 的面积。 (3)若△OPA 的面积是 4,求点 P 的坐标。 例 7.如图,已知直线 y ? 1 k x 与双曲线 y ? (k ? 0) 交于 A,B 两点,且点 A 的横坐标为 2 x 4. (1)求 k 的值; (2)若双曲线 y ? k (k ? 0) 上一点 C 的纵坐标为 8,求 △ AOC 的面积; x k (k ? 0) 于 P,Q 两点( P 点在第一象限) , x y 若由点 A,B,P,Q 为顶点组成的四边形面积为 24 ,求点 P 的坐标. (3)过原点 O 的另一条直线 l 交双曲线 y ? A O B x 信心训练营 58 九年级数学 【作业】日期 1、函数 y ? ? 为 。 姓名

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