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用导数求切线方程及应用

知识回顾:

导数的几何意义:

函数f ( x)在x ? x0处的导数f ( x0 )就是:
'

曲线y ? f ( x)在点(x0 , f ( x0 ))处的切线PT的斜率。 P 即k ? f ' ( x0 ), 在点P处的切线方程为

y ? y0 ? f ?( x0 )( x ? x0 )

四种常见的类型及解法.
? 类型一:已知切点,求曲线的切线方程 ? 此类题较为简单,只须求出曲线的导数,并代 入点斜式方程即可.

例1.已经曲线C: y ? x ? x ? 2 和点 A(1,2)。求曲线C在点A处的切线方程?
3

类型二:已知斜率,求曲线的切线方程 此类题可利用斜率求出切点,再用点斜式方程加以 解决. 例2 与直线
2x ? y ? 4 ? 0

的平行的抛物线

y ? x2

的切线方程是
评注:此题所给的曲线是抛物线,故也可利用

? 法加以

解决,即设切线方程为

y ? 2x ? b

类型三:已知过曲线上一点,求切线方程 过曲线上一点的切线,该点未必是切点,故应先 设切点,再求切点,即用待定切点法.

y ? x3 ? 2 x 上的点 (1 ? 1) 的切线 , ? 例3 求过曲线 方程.

类型四:已知过曲线外一点,求切线方程 此类题可先设切点,再求切点,即用待定切点法 来求解.

0) 例4. 求过点 (2, 直线方程.

1 且与曲线 y ? x

相切的

练习 已知函数

,过点 y ? x ? 3x
3

A(0, 作曲线 16)

y ? f ( x的切线,求此切线方程. )


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