当前位置:首页 >> 数学 >>

辽宁师大附中2014-2015学年高一下学期期末考试 数学(必修四、五一二章)


辽师大附中 2014—2015 学年度下学期期末考试

高一数学试题
考试时间:120 分钟 满分:150 分

第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1、某扇形的半径为 1cm,它的周长为 4cm,那么该扇形的圆心角为( A、2° B、 4 C、4° D、2 )

2、若向量 a ? (1,1) , b ? (?1,1) , c ? (4,2) ,则 c ? (

?

?

?

?

) D、 a ? 3b

? ? A、 3a ? b

? ? B、 3a ? b

? ? C、 ? a ? 3b


?

?

3、等比数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? 2n ? a ,则 a ? ( A、 ? 4 B、 ? 2 C、0 D、 ?1

4、如图,在正六边形 ABCDEF 中, BA ? CD ? EF ? ( A、 0

??? ? ??? ? ??? ?



?

B、 BE

??? ?

C、 AD

????

D、 CF

??? ?


5、 如果一个等差数列前 3 项和为 34, 最后 3 项和为 146, 所有项和为 390, 则这个数列有 ( A、13 项 B、12 项 C、11 项 D、10 项 ) D、不能确定

6、在△ ABC 中,∠A=60° , a= 14 , b=4, 满足条件的△ ABC ( A、无解 B、只有一解 C、有两解

7、 tan70 ? tan50 ? 3 tan50 tan70 的值等于
? ? ? ?

( ) D、 ? 3

A、 3

B、

3 3

C、 ?

3 3

8、等比数列 {an } 中, S10 ? 10 , S20 ? 40 ,则 S30 ? ( A、70 B、90 C、 130

) D、160

9、已知 a ? (?3,2) , b ? (?1,0) ,向量 ?a ? b 与 a ? 2b 垂直,则实数 ? 的值为( A、 ?

?

?

?

?

?

?



1 7

B、

1 7

C、 ?

1 6

D、

1 6

10、台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向移动,离台风中心 30 千米内的地区 为危险区,城市 B 在 A 的正东 40 千米处,B 城市处于危险区内的时间为( ) A、0.5 小时 11、有四种变换: ①向左平移 B、1 小时 C、1.5 小时 D、2 小时

? 1 个单位长度,再各点的横坐标缩短为原来的 4 2
? 1 个单位长度,再各点的横坐标缩短为原来的 8 2
1 ? ,再向左平移 个单位长度 2 8 1 ? ,再向左平移 个单位长度 w w w.k s 5 u.c o m 2 8

②向左平移

③各点横坐标缩短为原来的

④各点横坐标缩短为原来的

其中能使 y ? sin x 的图象变为 y ? sin? 2 x ? A、①③ B、②③ C、①④

? ?

??

? 的图象的是( 4?
D、②④



12、在△ABC 中,若对任意的 m ? R , CA ? mCB ? AB 恒成立,则△ABC 的形状为( A、直角三角形 C、钝角三角形 B、锐角三角形 D、不确定

)

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

2 0 0 13、向量 OA ? 5 , OB ? 3 ,? OA, OB 8 ?? 120? ,则 OA 在 OB 上的正射影的数量为______ 0 4 S a 3n ? 1 1 S n , Tn ,且 n ? 14、等差数列 ?ab ?, ?bn ?的前 n 项和分别为 ,则 10 ? ________ Tn 2n ? 3 b10 6
15、化简

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.

2 cos2 ? ? 1 等于________________ ?? ? 2?? ? 2 tan? ? ? ? sin ? ? ? ? ?4 ? ?4 ?

16、设 S n 是数列 ?an ? 的前 n 项和, a1 ? ?1 , an?1 ? S n S n?1 ,则 S n ? ____________ 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17 、 ( 本 题 满 分 10 分 ) 已 知 ?an ? 是 等 差 数 列 , 满 足 a1 ? 3, a4 ? 12 , 数 列 ?bn ? 满 足

b1 ? 4, b4 ? 20 ,且 ?bn ? an ?为等比数列。 (1)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (2)求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n 。

18、 (本题满分 12 分) 函数 f ( x) ? (sin ?x ? cos?x) 2 ? 2 3 cos2 ?x(? ? 0) 的最小正周期为

2? 。 3

(1)求 ? ; (2)若函数 y ? g ( x) 的图像是由 y ? f ( x) 的图像向右平移

y ? g ( x) 的单调增区间。
(1)求 ?ABC 的面积; (2)求 AD 的长。

? 个单位长度得到,求函数 2

19、 (本题满分 12 分)已和 AD 是 ?ABC 的角平分线,且 AC ? 2, AB ? 3, A ? 60? ,

20、 (本题满分 12 分)已知 a, b, c 分别是 ?ABC 三内角 A、 B、 C 所对的边,a cos B ? (1)求角 A 的大小; (2)若等差数列 ?an ? 中, a1 ? 2 cos A, a5 ? 9 ,设数列 ? 证: S n ?

1 b?c 2

?

1 ? ? 的前 n 项和为 S n ,求 ? a n a n?1 ?

1 。 2

21、 (本题满分 12 分)已知向量 a ? (sin x, ), b ? (cos x,?1) (1)当 a // b 时,求 cos x ? sin 2 x 的值;
2

3 4

(2) 设 f ( x) ? 2(a ? b) ? b , 已知在 ?ABC 中, 三个内角 A、 B、 C 所对的边分别是 a, b, c , 若a ?

3, b ? 2, sin B ?

6 ? ? ?? ,设 g ( x) ? f ( x) ? 4 cos(2 A ? )(x ? ?0, ? ) ,求 g ( x) 的取 3 6 ? 3?

值范围。

22、 (本题满分 12 分)定义:称

n 为 n 个正数 p1 , p2 ,?, pn 的“均倒数”。已知 p1 ? p2 ? ? ? pn

数列 ?an ? 的前 n 项的“均倒数”为 ⑴求 ?an ? 的通项公式; ⑵设 cn ?

1 , n?2

an ,试判断并说明数列 ?cn ? 的单调性; 3n ⑶求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Sn .

辽师大附中 2014—2015 学年度下学期期末考试

高一数学答案
DBDDA CDCAB AA 13、 ?

5 2

14、

56 41

15、1

16、 ?

1 n

17、 (1) an ? 3n, n ? N ? ………………2 分

bn ? 3n ? 2n?1 , n ? N ? ………………5 分 3 n (2) S n ? n(n ? 1) ? 2 ? 1 ………………10 分 2 ?? ? 18、 f ( x) ? 2 sin ? 2?x ? ? ? 1 ? 3 ……………………4 分 3? ? 3 (1) ? ? ……………………6 分 2 7 ? ? (2) g ( x) ? 2 sin ? 3x ? ? ? ? 1 ? 3 ………………8 分 6 ? ? 2? 2 5 ? ?2 单调递增区间为: ? k? ? , k? ? ? ?, k ? Z ………12 分 9 3 9 ? ?3 3 3 ………………4 分 19、 (1) S ? 2 (2) BC ? 7 …………6 分
法一:在 ?ABC 中用正弦定理计算 sin B ? 用角分线定理或正弦定理计算 BD ?

21 , ………………8 分 7

3 7 ………………10 分 5 6 3 在 ?ABD 中用正弦定理得 AD ? ………………12 分 5 3 7 ………………8 分 法二:用角分线定理或正弦定理计算 BD ? 5 6 3 9 3 在 ?ABD 中用余弦定理得 AD ? 或 AD ? (利用角 BAD)…10 分 5 5 9 3 此法需要解释如何舍去 AD ? ………………12 分 5

21 2 7 , 得 cos B ? …8 分 7 7 3 7 ………………10 分 用角分线定理或正弦定理计算 BD ? 5 6 3 在 ?ABD 中用余弦定理得 AD ? (利用角 B 计算)…12 分 5 ? 20、 (1) A ? ………………6 分 3 1 1 (2) an ? 2n ? 1 , S n ? ? ………………10 分 2 4n ? 2 1 1 ? 0 ,所以 S n ? ………………12 分 因为 n ? N ? ,所以 4n ? 2 2 8 21、 (1) ………………4 分 5 ? (2) A ? ………………5 分 4 ? 3 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ) ? ………………7 分 4 2 ? 1 g ( x) ? 2 sin( 2 x ? ) ? ………………9 分 4 2 ? 3 1? ? 1, 2 ? ? ………………12 分 g ( x) 的取值范围为 ? 2? ? 2 22、解:(1)依题意,设数列 ?an ? 的前 n 项为 S n ,则 S n ? n 2 ? 2n n ? 1 时, a1 ? S1 ? 3 n ? 2, n ? N ? 时, an ? S n ? S n?1 ? 2n ? 1
法三:在 ?ABC 中用正弦定理得 sin B ? 综上, an ? 2n ? 1, n ? N ?
2n ? 1 2n ? 3 n (2) cn ? an ? , cn ?1 ? n ?1 , n 3 3 3

┈┈┈3 分

? c n ?1 ? c n ? ?

??cn ?是递减数列
(3) Sn ?

4n ? 0. 3 n ?1
┈┈┈6 分

3 5 7 2n ? 1 2n ? 1 ? ? ? ? ? n ?1 ? n 31 32 33 3 3 3 5 7 2n ? 1 2n ? 1 3Sn ? ? 1 ? 2 ? ? ? n ? 2 ? n ?1 1 3 3 3 3

2 1 (1 ? n?1 ) 2 2 2 2 2n ? 1 3 ? 2n ? 1 = 4 ? 2 n ? 4 . 2Sn ? 3 ? ? 2 ? 3 ? ? ? n?1 ? n = 3 ? 3 1 3 3 3 3 3 3n 3n 1? 3 n?2 ? Sn ? 2 ? n ┈┈┈12 分 3


相关文章:
辽宁师大附中2014-2015学年高一下学期期末考试 数学(必....doc
辽宁师大附中2014-2015学年高一下学期期末考试 数学(必修四五一二章) Word版含答案_高中教育_教育专区。辽师大附中 20142015 学年度下学期期末考试 高一数学...
...学年高一下学期期末考试 数学(必修四、五一二章) Wo....doc
辽宁师大附中2017-2018学年高一下学期期末考试 数学(必修四五一二章) Word版...辽宁师大附中2014-2015学... 68人阅读 5页 1.00 辽宁师大附中2017-2018...
辽宁师大附中2019届高一下学期期末考试 数学(必修四、....doc
辽宁师大附中2019届高一下学期期末考试 数学(必修四五一二章) Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。辽师大附中 2018-2019 学年度下学期期末考试 高一数学试题 ...
...学年高一下学期期末考试 数学(必修四、五一二章) Wo....doc
辽宁师大附中2018-2019学年高一下学期期末考试 数学(必修四五一二章) Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。辽师大附中 2018-2019 学年度下学期期末考试 高一...
辽宁省师大附中2014_2015学年高二数学下学期期中试题文.doc
辽宁省师大附中2014_2015学年高二数学下学期期中试题文 - 2014--2015 年度下学期高二年级期中考试 数学试卷(文) 时间:120 分钟 满分:150 分第Ⅰ卷(共 60 分)...
辽宁师大附中2014-2015学年高一上学期10月模块考试 数....doc
辽宁师大附中2014-2015学年高一学期10月模块考试 数学 Word版含答案_高中教育_教育专区。辽师附中 2014-2015 学年第一学期 高一数学(必修一)月考试卷 满分:100...
黑龙江省哈尔滨师大附中2014-2015学年高一下学期期末理....doc
黑龙江省哈尔滨师大附中2014-2015学年高一下学期期末理科综合(文)试卷 -
2015-2016学年福建省师大附中高一下学期期末考试数学试题.doc
2015-2016学年福建省师大附中高一下学期期末考试数学试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。福建师大附中 2015-2016 学年第二学期模块考试卷 高一数学必修 4 (...
2014-2015学年吉林省长春市东北师大附中高一(下)期中数....doc
2014-2015 学年吉林省长春市东北师大附中高一(下)期中数学试卷(理科)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分) (2015 春?吉林...
湖南师大附中2014-2015学年高一(下)入学数学试卷.doc
湖南师大附中 2014-2015 学年高一(下)入学数学试卷一、选择题(共 7 小题,每小题 5 分,满分 35 分) 2 1.已知集合 A={x|x 2x=0},B={0,1,2},...
【解析】湖南师大附中2014-2015学年高一(下)入学数学试卷.doc
湖南师大附中 2014-2015 学年高一(下)入学数学试卷一、选择题(共 7 小题,每小题 5 分,满分 35 分) 2 1.已知集合 A={x|x 2x=0},B={0,1,2},...
5545西南师大附中学年高一下学期期末考试数学.doc
5545西南师大附中学年高一下学期期末考试数学 - 西南师大附中 20082009 学年度下期期末考试 高一数学试题 (总分:150 分 考试时间:120 分钟) 一、选择题:本大...
数学必修五一二章节测试卷.doc
数学必修五一二章节测试卷_高二数学_数学_高中教育_教育专区。精选习题,包含解三角形和数列内容 高二必修数学一二章测试卷时间:120 分钟 满分:150 分 班级:__...
【数学】辽宁省辽宁师大附中2013-2014学年高二上学期期....doc
数学】辽宁省辽宁师大附中2013-2014学年高二上学期期中考试(理)_数学_高中教育_教育专区。【数学】辽宁省辽宁师大附中2013-2014学年高二上学期期中考试(理) ...
【数学】辽宁省辽宁师大附中2013-2014学年高二上学期期....doc
数学】辽宁省辽宁师大附中2013-2014学年高二上学期期中考试(文) - 2013-2014学期期中考试 高二数学试题(文科) (考试时间:120 分钟;总分:150 分) 一.选择...
师大附中高一第二学期期中考试(教师版).doc
师大附中高一第二学期期中考试(教师版) - 湖南师大附中 2014-2015 学年度第二学期高一期中考试 数学 第一卷(必修 3 模块结业考试, ,满分 100 分) 一、 选择...
辽宁省师大附中2014-2015学年高二上学期10月模块考试数....doc
辽宁省师大附中2014-2015学年高二上学期10月模块考试数学试卷(解析版)_数学_高中教育_教育专区。辽宁省师大附中 2014-2015 学年高二上学期 10 月模块考试数学 ...
辽宁师大附中2014-2015学年高二上学期10月模块考试 数....doc
辽宁师大附中2014-2015学年高二上学期10月模块考试 数学 Word版含答案) - 高二数学考试卷 一选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小...
吉林省长春市东北师大附中2014-2015学年高一上学期期中....doc
吉林省长春市东北师大附中 2014-2015 学年高一学期期中数学 试卷一、选择题(共 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分) 1. (4 分)若 M={x|2<x<1},...
2017-2018学年吉林省东北师大附中高一下学期期末数学试....doc
2017-2018学年吉林省东北师大附中高一下学期期末数学试卷Word版含解析 - 2017-2018 学年吉林省东北师大附中高一下学期期末 数学试卷 一、选择题(本大题共 12 个...
更多相关文章: