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高三数学(理)湘教版一轮复习配套课件解答题增分 系列讲座(二)


“三角函数、解三角形”类题目的审题 技巧与解题规范 [技法概述] 数学问题中的条件和结论, 很多都是以数式的结构形式进 行搭配和呈现的.在这些问题的数式结构中,往往都隐含着某 种特殊关系,认真审视数式的结构特征,对数式结构进行深入 分析,加工转化,可以寻找到突破问题的方案. [适用题型] 高考中有以下几类解答题常用到此种审题方法: 1.三角形一些量的求解及三角形形状的判定; 2. 函数与导数中的不等式问题常利用变换数式问题形 式; 3.数列中的求值或一些性质应用. [典例] (2013· 新课标全国卷Ⅱ)(本题满分 12 分)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a=bcos C+ csin B. (1)求 B; (2)若 b=2,求△ABC 面积的最大值. 第 1问 第 2问 [解题流程] 第一步 根据正 弦定理 把边化 为角 ?解:?1?由已知及正弦定理得 ? ?sin A=sin Bcos C+sin Csin B. ① ? ?又A=π-?B+C?, ?2分? [解题流程] 第二步 三角恒等变换 ?故sin A=sin?B+C?=sin Bcos C+cos Bsin C. ? ② ?4分? ? ? ?由①②和C∈?0,π?得sin B=cos B. [失分警示] 易忽略说 明 B, C 的范 围,导致扣分. 第三步 求角 ? ? ? π 又B∈?0,π?,所以B= . 4 ?6分? [解题流程] 第四步 利 用 余 弦 定 理 列等式 [失分警示] 1 2 ? ??2?△ABC的面积S=2acsin B= 4 ac. ?7分? ? ?由已知及余弦定理得4=a2+c2-2accosπ. 4 ? 第五步 均 值 不 等 式 求 最值 利用基本不 等式求出a, c的范围,而 不说明取等 号的条件. ?又a2+c2≥2ac,故ac≤ 4 , ? 2- 2 ? ?当且仅当a=c时,等号成立. ?11分? ? [解题流程] 第六步 写出 结论 ? ? ? ? 因此△ABC面积的最大值为 2+1. ?12分? “解答题规范专练”见 “解答题规范专练 (二)”(进入电子文档)

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