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1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)

1.5 函数 y ? Asin(?x ? ? ) (A>0, ? >0)的图象
授课班级:高一(16)班 一.教学目标:
1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像 各种变换的实质和内在规律。 2. 通过对函数 y ? A sin(?x ? ? ) (A>0,w>0)图象的探讨,让学生进一步掌握三角函数图像 各种变换的内在联系。 3. 培养学生观察问题和探索问题的能力。

授课人:干群

日期:2015.12.16 下午第二节

二.教学重难点:
重点: 函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图像的画法和函数 y ? A sin(?x ? ? ) 图像与函数 y ? sin x 图像的 关系。 难点:先相位变换后周期变换与先周期变换后相位变换的区别。

三.教学方法 观察 猜想 归纳 讲练结合

四.教学准备 多媒体 彩色粉笔

五.教学过程:

1、新课引入
在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移 y 与时间 x 的关系、交流电的电流 y 与时间 x 的关 系等都是形如 y ? A sin(?x ? ? ) 的函数(其中 A, ω , ? 都是常数) 思考:交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系? 探究:A, ? , ? 对函数 y ? A sin(?x ? ? ) 图象的影响。 2、新课讲授 (1) ? 对 y ? sin(x ? ? ) 函数的图象 的影响。 用五点作图法在同一坐标系里做出 y ? sin x , y ? sin( x ? 它们之间的关系。 生答:函数 y ? sin( x ?

?
3

) 和 y ? sin( x ?

?
6

) 的图象,并观察

?
3

) 的图像是由函数 y ? sin x 的图像向左平移

? 个单位而得到,函数 3

y ? sin( x ?

?
6

) 的图像是由函数 y ? sin x 的图像向右平移

? 个单位而得到。这种变换实际上是纵 6

坐标不变,横坐标增加(或减少) ? 个单位,这种变换称为平移变换。 (2) ? ( ? ? 0 )对 y ? sin(?x ? ? ) 函数的图象 的影响。 用五点作图法在同一坐标系里做出 y ? sin x , y ? sin 2 x 和 y ? sin 之间的关系。 生答:函数 y ? sin 2 x 的图像可由函数 y ? sin x 的图像沿 x 轴缩短到原来的

1 x 的图象,并观察它们 2
1 倍而得到,函数 2

y ? sin

1 x 的图像可由函数 y ? sin x 的图像沿 x 轴伸长到原来的 2 倍而得到,称为周期变换。 2

这种变化的实质是纵坐标不变,横坐标伸长(0<w<1)或缩短(w>1)到原来的 (3)A( A ? 0 )对 y ? A sin(?x ? ? ) 函数的图象 的影响。 用五点作图法在同一坐标系里做出 y ? sin x , y ? 2 sin x 和 y ? 间的关系。

1 倍。 ?

1 sin x 的图象,并观察它们之 2

学生答: 函数 y ? 2 sin x 的图像可由函数 y ? sin x 的图像沿 y 轴伸长到原来的 2 倍而得到的, 函数 y ? 换。 这种变换的实质是:横坐标不变,纵坐标伸长(A> 1 )或缩小(0<A<1)到原来的 A 倍。 例:作函数 y = 3sin(2x+ 解:方法一 ⑴设 Z= 2x +

1 1 sin x 的图像可由函数 y ? sin x 的图像沿 y 轴缩短到原来的 倍而得到的, 称为振幅变 2 2

? )的简图。 3

z ? z? ? ? 3? ? ? 3 ,那么 3xin(2x+ )= 3sin?,x= = ? ,分别取 z = 0, ,?, , 2 2 2 3 3 2 6 ? ? ? 7 ? 5? ? ? , , , , , 所对应的五点为函数 y=3sin(x ? )在一个周期[ ? , 3 6 12 3 12 6 6

2?, 则得 x 为 ?

5? ]图象上起关键作用的点。 6
⑵列表 x

?

? 6

? 12
? 2

? 3
?

7? 12
3? 2

5? 6
2?

2x+

? 3

0

sin(2x+

? ) 3 ? ) 3

0

1

0

?1

0

3 sin(2x+

0

3

0

?3

0

⑶描点作图,运用制好的课件演示作图过程。(图略) 归纳: 函数 y ? A sin(?x ? ? ) (A>0,w>0)图像和函数 y ? sin x 图像的关系。 方法二 利用制作好的课件, 运用多媒体教学手段向学生展示由函数 y ? sin x 的图像是怎样经过平移 变化→周期变换→振幅变换而得到函数 y ? A sin(?x ? ? ) 图像的。 归纳: 先把函数 y ? sin x 图像上所有点向左平行移动

? ? 个单位, 得到 y = sin(x + )的图像, ----3 3

再把 y = sin(x +

1 ? )的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变), 得到 y = sin(2x 3 2

+

? ? )的图像,-----再把 y = sin(2x + )的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标 3 3
? )图像。 3

不变),从而得到 y = 3sin(2x + 方法三

利用制作好的课件, 运用多媒体教学手段向学生展示由函数 y ? sin x 的图像是怎样经过周期 变化→平移变换→振幅变换而得到函数 y ? A sin(?x ? ? ) 图像的。 归纳: 先把函数 y ? sin x 图像上所有点横坐标缩短到原来的

1 倍(纵坐标不变), , 得到 y ? sin 2 x 2

的图像,-----再把 y ? sin 2 x 的图像上所有的点向左平行移动

? ? 个单位,得到 y = sin(2x + ) 6 3

的图像, -----再把 y = sin(2x +

? )的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标不变), 3

从而得到 y = 3sin(2x +

? )图像。 3

归纳:周期变换→平移变换→振幅变换。 函数 y ? A sin(?x ? ? ) ,(A>0,w>0)的图像可以看作是先把 y ? sin x 的图像上所得各点的横 坐标缩短(w>1)或伸长(0<w<1)到原来的

1 倍(纵坐标不变),再把所有的点向左(?>0)或向右(?< ?

0)平移

? 个单位, 再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的 A 倍, (横坐标不变)。 ?

练习:

5? 个单位所得图像的函数表达式为______ 12 5? (2)函数 y = sin2x 图像向右平移 个单位所得图像的函数表达式为______ 12
(1)函数 y ? sin x 图像向右平移 (3)函数 y ? 3sin(x ? 4) 图像纵坐标不变横坐标变为原来的 10 倍所得图像的函数表达式为 ______ (4)函数 y ? sin(7 x ? 1) 图像横坐标不变总坐标变为原来的 10 倍所得图像的函数表达式为 ______ 六、归纳小结 本节课我们进一步探讨了三角函数各种变换的实质和函数 y ? A sin(?x ? ? ) (A>0, w>0)的图 像的画法。并通过改变各种变换的顺序而发现:平移变换应在周期变换之前,否则得到的函数图 像不是函数

y ? A sin(?x ? ? ) 的图像由 y ? sin x 图像的得到。
七、布置作业 课本 P65 习题 1.5A 组 1,2 题 选做题:为了得到函数

y ? cos( x ? ) 的图像,只需将函数 y ? sin x 如何变化? 3

?

八、板书设计 一、物理中的概念 二、 ? 对 y ? sin(x ? ? ) 函数的图象 的影响 三、 ? 对 y ? sin(?x ? ? ) 函数的图象 的影响
四、 A 对 y ? A sin(?x ? ? ) 函数的图象 的影响 例 练习 五、小结 六、作业布置

九、教学反思


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