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四川省宜宾市南溪区2017-2018学年高二数学10月月考试题(无答案)

四川省宜宾市南溪区 2017-2018 学年高二数学 10 月月考试题 (无答案) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.直线 3x+ A.30° y+1=0 的倾斜角是( B.60° ) C.120° D.150° 2.椭圆 m?2 x 2 ? y 2 m?5 ? 1的焦点坐标是( C. (± ) ,0) ) 2 2 A. (±7,0) B. (0,±7) D. (0,± ) 3.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( A. (x﹣1) +(y﹣1) =2 C. (x+1)2+(y+1)2 =2 4.直线 A.﹣3 2 2 2 2 B. (x+1) +(y+1) =1 D. (x﹣1)2+(y﹣1)2 =1 l :ax+3y+1=0, l 1 2 :2x+(a+1)y+2=0,若 C.﹣3 或 2 2 2 l ∥l 1 2 ,则 a 的值为( ) B.2 D.3 或﹣2 ) 5.圆 C1:x +y +2x+8y﹣8=0 与圆 C2:x +y ﹣4x﹣4y﹣1=0 的位置关系是( A.相交 B.外切 C.外离 D.内含 6.已知直线 3x+4y﹣3=0 与直线 6x+my+14=0 平行,则它们之间的距离是( A. 2 2 ) B. C.8 D.2 ) 7.圆 x +y ﹣6x﹣2y+3=0 的圆心到直线 x+ay﹣1=0 的距离为 1,则 a=( A. B. 2 C. D.2 x 8..椭圆 a A. 2 ? y b 2 2 ? 1(a>b>0) 的左、 右顶点分别是 A, B, 左、 右焦点分别是 F1, F2. 若|AF1|, ) |F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为( B. 2 C. 2 D. ) 9.已知点 M(a,b)在圆 0:x +y =1 外,则直线 ax+by=1 与圆 O 的位置关系是( A.相切 B.相交 C.相离 2 2 D.不确定 10.若直线 2ax+by﹣2=0 (a>0, b>0) 平分圆 x +y ﹣2x﹣4y﹣6=0, 则 A.2﹣ B. ﹣1 C.3+2 D.3﹣2 2 1 ? 的最小值是 ( a b ) 11.圆(x+2)2+y2 =5 关于直线 x﹣y+1=0 对称的圆的方程为( ) -1- A.(x﹣2) +y =5 C.(x﹣1)2+(y﹣1)2 =5 12.若直线 y=x+b 与曲线 A.[ , ] 2 2 B.x +(y﹣2) =5 D.(x+1)2+(y+1)2 =5 有公共点,则 b 的取值范围是( ] D.[ ) ,3] 2 2 y ? 3 ? 4 x ? x2 B.[ ,3] C.[﹣1, 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分). 13.过点 P ( 2,1) 且与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直的直线方程为 14.原点到直线 4x+3y﹣5=0 的距离为 2 2 . . . 15.直线 l 经过点 P (6, 3) , 且与圆 C: x +y =25 相交, 截得弦长为 8, 则 l 的斜率是 ? x ? y ? 3, 9 ? (x ? 4) 2 ? ( y ? 4) 2 ? 一条直径 16.设变量点 P(x,y)坐标满足约束条件 ? x ? y ? ?1, EF 是圆 2 ? y ? 1, ? 两端点,则向量运算 PE ? PF 的最小值为 。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.(本小题满分 10 分) △ABC 中,点 A(1,2) ,B(﹣1,3) ,C(3,﹣3) . (1)求 AC 边上的高所在直线的方程; (2)求 AB 边上的中线的长度. 18.(本小题满分 12 分) 求经过直线 l1:x+y﹣3=0 与直线 l2:x﹣y﹣1=0 的交点 M,且分别满足下列条件的直线方程: (1)与直线 2x+y﹣3=0 平行; (2)与直线 2x+y﹣3=0 垂直. -2- 19.(本小题满分 12 分) 已知圆 C: (x﹣1)2+(y﹣2)2 =4. (1)求直线 2x﹣y+4=0 被圆 C 所截得的弦长; (2)求过点 M(3,1)的圆 C 的切线方程. 20.(本小题满分 12 分) 已知圆 S 经过点 A(7,8)和点 B(8,7) ,圆心 S 在直线 2x﹣y﹣4=0 上. (1)求圆 S 的方程 (2)若直线 x+y﹣m=0 与圆 S 相交于 C,D 两点,若∠COD 为钝角(O 为坐标原点) ,求实数 m 的取值范围. 21.(本小题满分 12 分) x 已知椭圆 C: a 2 2 ? y b 2 2 ? 1(a>b>0)的一个长轴顶点为 A(2,0),离心率为 ,直线 y=k (x﹣1)与椭圆 C 交于不同的两点 M,N, (1)求椭圆 C 的方程; (2)当△AMN 的面积为 ,求 k 的值。 22.(本小题满分 12 分) -3- 在平面直角坐标系 xoy 中,已知圆 C1:(x+3) +(y-1) =4 和圆 C2:(x-4) +(y-5) =4. 2 2 2 2 (1)若直线 l 过点 A(4,0),且被圆 c 截得的弦长为 2 1 3 ,求直线 l 的方程; (2)设 P 为平面上的点, 满足: 存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1 和 l2 , 它们分别与圆 C1 和圆 C2 相交, 且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等, 试求所有满足条 件的点 P 的坐标. -4-

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