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【全国百强校】浙江省湖州中学2016届高三上学期期中考试理数试题(原卷版)

浙江省湖州中学 2016 届高三上学期期中考试理数试题 一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1. 已知 A ? {x | x ? x ? 2 ? 0} , 若 A ? B ? {x | x ? 2} , 则所有实数 a 组成的集合为 ( B ? {x | x ? a} , 2 ) A. {a | a ? 2} B. {a | a ? 2} C. {a | ?1 ? a ? 2} D. {a | ?1 ? a ? 2} ) 2. 若函数 f ( x) ? cos 2 x , g ( x) ? sin 2 x ,则“ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ? 8 ?x? ? 4 ”是“ f ( x) ? g ( x) ”的( C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ) 3.设等差数列 {a n } 和等比数列 {bn } 首项都是 1,公差和公比都是 2,则 ab2 ? ab3 ? ab4 ? ( A. 24 B. 25 C. 26 D. 27 ) 4.已知某锥体的正视图和侧视图如右图,其体积为 2 3 ,则该锥体的俯视图可以是( 3 2 2 2 2 2 2 2 2 D. 2 2 正视图 2 2 侧视图 2 2 A. 5.设函数 f ( x) ? ? A. (?1,0] 6.已知双曲线 B. C. ?4 ? x , x ? 0 , 2 ? x , x ? 0, ,若 f [ f (a )] ? f [ f (a ) ? 1] ,则实数 a 的取值范围为( C. (?5,?4] D. [?5,?4] ) B. [?1,0] x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 与抛物线 y ? 8 x 有一个公共的焦点 F ,且两曲线的一个交点为 P , 2 a b ) 若 PF ? 5 ,则双曲线的离心率为( A. 5 B. 3 C. 2 3 3 D.2 7.设点 P ( x, y ) 是曲线 a x ? b y ? 1(a ? 0, b ? 0) 上的动点,均有 x2 ? y 2 ? 2 y ? 1 ? A. x 2 ? y 2 ? 2 y ? 1 ? 2 2 ,则 a ? 2b 的取值范围为( C. ?1, ?? ? D. ) ? 2, ?? ? B. ?1, 2? ? 0, 2? 2 , DE ? 3 , AB ? 4 , 8.如图,矩形 CDEF 所在的平面与矩形 ABCD 所在的平面垂直, AD ? ??? ? ???? ???? ? ???? EF ? 4 EG ,点 M 在线段 GF 上(包括两端点),点 N 在线段 AB 上,且 GM ? AN ,则二面角 M ? DN ? C 的平面角的取值范围为( A. [30?,45?] E G B. [45?,60?] M F ) C. [30?,90?) D. [60?,90?) D A N 题8 C B 第Ⅱ卷(非选择题共 110 分) 二、填空题(本大题共 7 小题,其中第 9 题每空 2 分,第 10、11、12 题每空 3 分,第 13、14、 15 题每空 4 分,满分 36 分. ) ? ? 1 9. 已知 x ? [ , ? ] ,且 sin(2 x ? ) ? ,则 cos 2 x ? 2 2 3 , sin x ? , tan x ? . . 10. 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , a2 ? 5 ? 2a4 , a10 ? ?3 ,则 a1 ? , S8 ? 2 2 2 2 2 11.已知直线 Ax ? By ? C ? 0( A ? B ? C ) 与圆 x ? y ? 4 交于 M , N 两点,O 为坐标原点,则 MN 等 于 ON 等于 , OM ? ? ? ???? ? ???? . 12.已知向量 a, b 的夹角为 ? 3 , a ?b ? a ? 5, 向量 c ? a ,c ? b 的夹角为 ,c ? 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 与 c ? b 的夹角正弦值为 ? ? ? 2? ? ? ,c ? a ? 2 3 , 则a ?b 3 . . 13.若存在 x0 ? [1,3] ,使得不等式 | x0 ? ax0 +4 |? 3 x0 成立,则实数 a 的取值范围是 14.已知点 A(? 1 1 且位于 x 轴的两侧, , ) 在抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线上,点 M,N 在抛物线 C 上, 2 2 ???? ? ???? ON ? 3 ,则点 A 到动直线 MN 的最大距离为 O 是坐标原点,若 OM ? . 15.已知 A ? ?( x, y ) | ax ? by ? 1? , B ? ?( x, y ) | x ? 0, y ? 1, x ? y ? 2? ,若 A ? B ? ? 恒成立,则 a 2 ? b 2 ? 2a ? 3b 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分 14 分)设锐角三角形 ABC 的三内角为 A, B, C 所对的边分别为 a , b , c ,函数 π f ( x) ? cos x sin( x ? ) ? cos 2 x . 6 (Ⅰ)求 f ( A) 的取值范围; (Ⅱ)若 f ( A) ? 3 1 ,△ ABC 的面积为 ,求 AB ? AC 的值. 4 4 17.(本小题满分 15 分)已知数列 ?an ? 是公差不为零的等差数列, a1 ? 2,且a2 , a4 , a8 成等比数列. (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项; (Ⅱ)设 bn ? ? ?1? an 是等比数列

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