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面面垂直2016


平面与平面垂直的判定

知识点一 二面角
思考1 观察教室内门与墙面,当门绕着门轴旋转时,门

所在的平面与墙面所形成的角的大小和形状.数学上,用
如何来描述门所在的平面与墙面所在的平面所形成的角?

答案 引入新定义:二面角
思考2 平时,我们常说“把门开大一点”,在这里指的是哪个

角大一点?
答案 二面角的平面角

知识点一 二面角
两个半平面所组成的图形. 1.定义:从一条直线出发的___________ 2.相关概念:

面 棱 ,②两个半平面叫二面角的___. ①这条直线叫二面角的___
3.画法:

α -l-β 或___________ α -AB-β或________ P-l-Q 4.记法:二面角_________ ,或P-AB-Q. 5.二面角的平面角: ⊥ , OB___l ⊥ ,则二面 ∈ ;②OA___ ? α , OB___ ? β ;③OA___l 若有①O___l ∠AOB 点在棱上 角α -l-β 的平面角是________. 思考:二面角平面角的大小与平面 角的顶点的位置是否有关系? 二面角的大小:二面角的平面角 是多少度,就说这个二面角是多 少度. 0? ? ? ? 180? 边在面内 边与棱垂直

定义寻找平面角 D1-AB-D
D1 B1 C1 A1

S

S-BC-A

N M D C

A

A

B

B

端点

D 交线段中点

C

C1-EF-C
D1 A1 B1

定义寻找平面角
C1

D1-AC-D

N M D C

E
A

G

F

B

交线段中点

交线段中点

知识点二 平面与平面垂直
定义:一般地,如果两个平面相交,且其所成二面角为直二面角,
则两个平面垂直 记作:
?

???

画法:
?

?

?

猜想:如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线,那么这两个平面 互相垂直.

判定定理:如果一个平面经
过另一个平面的一条垂线,

?E B

l

l⊥α,l?β?α⊥β

?

C

D

那么这两个平面互相垂直

A

例1 如图,在四面体ABCD中, BD= 2a,AB=AD=CB=CD=AC=a. 求证:平面ABD⊥平面BCD. 练1 如图,过 S 点引三条长度相等但不共面的线段 SA、 SB 、 SC ,且

∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°.求证:平面ABC⊥平面BSC.

例2

如图,在四棱锥P-?ABCD中,若PA⊥平面ABCD且ABCD是菱

形.求证:平面PAC⊥平面PBD. 练2 如图,三棱柱ABC-?A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°, 1 AC=2AA1,D 是棱 AA1 的中点. 证明:平面BDC1⊥平面BDC.

本课结束


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