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南开中学初2014级13-14学年(上)半期试题——数学


2014 重庆南开中学初 2014 届九年级(上)半期考试 数 学 试 卷
(全卷共五个大题,满分 150 分,考试时间 120 分钟) 注意事项: 1、试题的答案书写在答题卡 (卷 )上,不得在试卷上直接作答; ... . 2、作图(包括作辅助线) ,请一律用黑色 签字笔完成。 .. 一、选择题: (本大题共 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了 代号为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡 上对应题目的正确 ... 答案标号涂黑。 1、 ?1 ? 2 的值为( ) A、0 B、1 2、下列药品商标中是中心对称图形的是(

C、2 )

D、3

A.
2 3 3、计算 ?2a b

B.

C. )
6 9

D.

?

? 的结果是(
3

A、 ?2a b 4、方程

6 9

B、 ?8a b

C、 8a b ) C、 x ?

6 9

D、 ?6a b

6 9

1 2 ? ? 0 的解是( x ?1 x ? 3
B、 x ? 1

A、 x ? 5

1 2

D、原方程无解

5、以下调查,不适合用全面调查的是( ) A、了解湖南卫视“爸爸去哪儿”节目的收视率 B、旅客上飞机前的安检 C、调查 2013 年全运会 100 米参赛运动员兴奋剂的使用情况 D、了解全班同学每周体育锻炼的时间 6、在 Rt ?ABC 中, ?C ? 90 ,sin A ?
?

A、

3 4

B、

3 5

3 ,则 cos A 的值是( 5 4 C、 5

) D、

4 3

7、重庆市园博园准备选购 500 棵高度大约为 2 米的树苗来进行绿化,有四个苗圃基地投标 (单株树的价格相同) , 采购小组从四个苗圃中任意抽查了 20 株树苗的高度, 得到下表中的 数据: 甲苗圃 树苗的平均高度(米) 标准差 1.8 0.2 乙苗圃 1.8 0.4 丙苗圃 2.0 0.2 丁苗圃 2.0 0.4

你认为应选( ) A、甲苗圃的树苗

B、乙苗圃的树苗
?

C、丙苗圃的树苗

D、丁苗圃的树苗

8、将一副直角三角板如图放置,使含 30 角的三角板的 短直角边和含 45 角的三角板的一条直角边重合, 则 ?1
?

的度数为( A、 30
?

) B、 45
?

C、 60

?

D、 75

?

9、某人驾车从 A 地上高速公路匀速前往 B 地,中途在服务区休息了一段时间。出发时油箱 中存油 40 升,到 B 地后发现油箱中还剩油 4 升,则从出发后到 B 地油箱中所剩油 y (升) 与时间 t (小时)之间函数的大致图象是( )

10、如图,在等腰梯形 ABCD 中, AD // BC ,对角线 AC ? BD 于点 O, ?ABC ? 75 ,
?

则 ?AOD与?BOC 的面积之比为( A、 1: 2 B、 1: 3

) C、 1: 3 D、 1: 4

11、图 1 是一个边长为 1 的等边三角形和一 个菱形的组合图形,菱形边长为等边三角形 边长的一半,以此为基本单位,可以拼成一 个形状相同但尺寸更大的图形 (如图 2) ,依 此规律继续拼下去(如国 3) ,??,则第 n 个图形的周长是( ) A、 2
n

B、 4
n ?1

n

C、 2

D、 2

n? 2

12 、 如 图 , 已 知 一 次 函 数 y ? kx ? b ? k ? 0 ? 与 二 次 函 数

y ? ax 2 ? 4ax ? a ? 0 ? 在同一平面直角坐标系中的图象交于 A 、 B
两点,点 A 在 x 轴负半轴上,点 B 在第二象限且位于二次函数对称 轴右侧,则下列结论正确的是( ) A、 k ? a B、 k ? ?2a C、 k ? ?5a D、 k ? ?6a 二、填空题: (本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)请将每小题的答案直接填在答题 ..

卡 (卷 )中对应的横线上。 . . 13、若

1 有意义,则 x 的取值范围是 x?2



14、据调查,目前越来越多的人通过手机进行银行交易,今年三季度中国手机银行交易额达 到 37000 亿元,37000 这个娄用科学记数法可表示为 。 15、某家庭去年下半年的用水量(单位:吨)分别为 4,5,6,8,8,9 ,则这组数据的中位数是 吨。 16、日前,全球知名咖啡连锁店星巴克在中国市场陷入“暴利门”事件。据统计 2011 年初 上海大约只有 128 家星巴克咖啡店,而到 2013 年底预计上海本地就将共开设 242 家店。若 设其年平均增长率相同,则平均增长率为 。 (用百分数表示) 17、从 ?

1 1 2 、0、 、1、2 这五个数中,随机抽取一个数,作为函数 y ? mx ? x ? 1 ? m 中 2 2 m 的值,恰好使所得函数的图象与坐标轴只有 2 个公共点,则抽到满足条件的 m 值的概率




18、如图,已知动点 A 在反比例函数 y ?

4 ? x ? 0? 的图象上, x

AB ? x 轴于点 B , AC ? y 轴于点 C ,延长 CA 至点 D ,使
延长 BA 至点 E , 使A 直线 DE 分别交 x E ? A C 。 AD ? AB, 轴、 y 轴于点 P 、 Q 。当 QE : DP ? 4 : 9 时,图中阴影部分的 面积等于 。

三、解答题: (本大题共 2 个小题,每小题 7 分,共 14 分)解答时每小题都必须写出必要的 演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡 (卷 )中对应的位置上。 ... . 19、 (7 分)计算: ? ?1?
2013

?

?

5 ??

?

0

?1? ? ? ? ? 3 8 ? 2sin 45? ? 1 。 ?3?

?2

? x2 ? x ? x2 ? x ? x ? 1 ? 20 、 (7 分)先化简,再求值: ? ,其中 x 为不等式组 ? 2 ? x ?1 ? x ? 2x ?1
? ?? x ? 12, ?2 ? 2x ? 3 的整数解,挑一个合适的 x 代入求值。 ? ? ? x ? ?2

四、解答题: (本大题共 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分)解答时每小题都必须写出必要 的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡 (卷 )中对应的位置上。 ... . 21、 (10 分)当今社会手机越来越普及,有很多人开始过份依赖手机,一天中使用手机时间 过长而形成了“手机瘾” 。为了解我校初三年级学生的手机使用情况,学生会随机调查了部 分学生的手机使用时间,将调查结果分成五类: A 、基本不用; B 、平均一天使用 1~2 小 时; C 、平均一天使用 2~4 小时; D 、平均一天使用 4~6 小时; E 、平均一天使用超过 6 小时。 并用得到的数据绘制成了如下两幅不完整的统计图, 请根据相关信息, 解答下列问题:

(1)将上面的条形统计图补充完整; (2)若一天中手机使用时间超过 6 小时,则患有严重的“手机瘾” 。我校初三年级共有 1490 人,试估计我校初三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾” ; (3)在被调查的基本不用手机的 4 位同学中有 2 男 2 女,现要从中随机再抽两名同学去参 加座谈, 请你用列表法或树状图方法求出所选两位同学恰好是一名男同学和一位女同学的概 率。

22、 (10 分)如图,直线 y ? 2 x ? 2 与 y 轴交于 A 点,与反比例 函数 y ?

点 H ,连接 AH , tan ?AHO ? 2 。 (1)求反比例函数解析式; (2)在 y 轴上是否存在点 P ,使以点 P 、 A 、 H 、 M 为顶点 的四边形是平行四边形?如果存在,直接写出 P 点坐标;如果不存在,请说明理由。

k x

? x ? 0 ? 的图象交于点 M ,过 M 作 MH ? x 轴于

23、 (10 分)在正方形 ABCD 中, E为CD 上一点,连接 AE ,过 点 C 作 CF ? AE 的 延 长 线 于 点 F , 连 接 DF , 过 点 D 作 DG ? DF 交 AE 于点 G 。 (1)求证: ?AGD ? ?CFD ; (2)若 E 为 CD 的中点,求证: CF ? EF ? GE 。

24、 (10 分)阳光罐是目前淘宝网上销量极好的一款生日礼品。已知该阳光罐成本价为每件 40 元,设售价为 x 元( x 为正整数) ,试销期间若以成本价卖出,月销售量为 70 件。当 40 ? x ? 60 时,售价在成本价基础上每提高 1 元,月销售量减少 2 件;当 60 ? x ? 80 时, 月销售量与售价之间函数关系如下表所示: 售 价 ? ? ? 月销售量 ? (1)设月销售量 y (件) ,直接写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)当售价为多少元时,月销售利润 W (元)最大?

五、解答题: (本大题共 2 个小题,每小题 12 分,共 24 分)解答时每小题都必须写出必要 的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡 (卷 )中对应的位置上。 ... . 25、 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是平行四边形, A 、 B 两点的坐 标分别是 A ? 3, 0 ? , B ? 0, 2 ? 。若抛物线 y ? ax ? bx ? c 经过点 A 、 B 、 C ,且与 x 轴的另
2

一个交点为点 D 。 (1)求抛物线的解析式; (2) 若点 P 是第二象限内抛物线上一点, 直线 OP 将四边形 OBCD 的面积分成 1: 2 两部分。 求出此时点 P 的坐标; (3)设点 Q 是抛物线对称轴上的一个动点,当点 Q 的坐标为何值时 QD ? QC 最小?并求

出最小值。

26、 (12 分)如图,在正方形 ABCD 中, AB ? 6 , E为AD 上一点, EF ? BC 交 BC 于点

F , BF ? 2 。点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿 AC 方向运动,点 Q 从点 F
出发以每秒 2 个单位长度的速度沿射线 FE 方向运动, P 、 Q 两点同时出发,当点 P 到达 点 C 时停止运动,点 Q 也随之停止。过点 P 作 PM ? AB 于点 M , PN ? BC 于点 N ,得 到矩形 PMBN 。 以点 Q 为直角顶点向下作等腰 Rt ?QGH , 且斜边 GH // BC , GH ? QF 。 设运动时间为 t (单位:秒) 。 (1)当 t ? 时,点 G 落在 PN 线段上; )当 t ? 时, GH ? PN ;

(2)当 ?QGH 和矩形 PMBN 有重叠部分时,求重叠(阴影)部分图形面积 S 与t 的函数 关系式,并求出自变量的取值范围; (3)在 P 、 Q 两点的运动过程中,是否存在某一时刻使 ?MPQ 为等腰三角形?若存在, 请直接写出运动时间 t 的值;若不存在,请说明理由。


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