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高一数学方程的根与函数的零点5-课件


问题1:方程x ? 1 ? 0的根与函数y ? x ? 1与x轴 的交点坐标有什么关系 ? y y ? x ?1 2 1 -1 0 1 -1 -2 -3 2 3 x -4 问题2:求出表中的一元二次 方程的根,并 画出相应的二次函数图 像的草图。并判断 函数图像与x轴是否有交点。若有, 请写出 交点坐标。 方程 函数 函 数 的 图 像 2 x -2x+3=0 x -2x+1=0 y= x2-2x-3 y= x2-2x+1 y= x2-2x+3 x2-2x-3=0 y 2 1 2 y y . . -1 . -1 0 1 2 . . x -1 2 1 . . . 3 2 1 -1 5 . 4 3 -3 -4 -2 0 . 1 . . 2 . 1 . 2 . x 0 3 x 方程的实数根 x1=-1,x2=3 x1=x2=1 无实数根 无交点 函数的图 (-1,0)、(3,0) (1,0) 像 与x轴交 思考:二者之间有何联 系? 点 问题3:上述结论推广至一般 的一元二次方 程ax ? bx ? c ? 0(a ? 0)与相应的二次函数 2 y ? ax ? bx ? c会有什么结论? 2 一般地,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二 次函数 y= ax2+bx+c (a≠0)的图像有如下关系: 判别式 ?=b2-4ac ?>0 y ??0 y ?<0 y 二次函数 y=ax2+bx+ c 的图像 一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根 x1 x2 x x1=x2 x x 有两个不等的 实数根x1,x2 (x1,0), (x2,0) 有两个相等实 数根x1=x2 (x1,0) 没有实数根 二次函数 y=ax2+bx+ c 没有交点 问题4:将上述结论推广至一 般方程f ( x) ? 0 与相应的函数 y ? f ( x)又会有什么结论? 结 论 方程的实数根就是对应函数图像与x轴交点的横坐标。 1、函数零点的定义 对于函数 y ? f ( x) ,我们把使 f ( x) ? 0 的实 数x 叫做函数 y ? f ( x) 的零点。 2、结论 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图像与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 问题5:方程的实数根即函数 的零点,如何根据 图像寻找零点呢?观察 函数y ? f ( x)?x ? R ?的图 像,说一说y ? f ( x)有几个零点? y 0 x 问题6:如果将定义域改为区间[a,b]观察图像 说一说零点个数的情况,有什么发现? y a ab b a 0 b x 结 论 f (a) ? f (b) ? 0 问题7:如果闭区间 [a, b]上函数y ? f ( x)端点函数值 f (a) ? f (b) ? 0是否一定有零点? y 0 a a b x b 结 论 函数 y ? f ( x) 的图像在闭区间[a,b]上连续不断。 问题8:满足上述两个条件,能否确定零点 个数呢? y y 0 a 0 a b x b x 结 论 有零点,至少有一个,但不确定个数,即存在零点。 结 论 如果函数y ? f ( x)在区间 [a, b]上的图像是连续 不断的一条曲线, 并且有f (a) ? f (b) ? 0, 那么,函数y ? f ( x)在区 间(a, b)内有零点, 即存在

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