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商丘市2010—2011学年度高三第一学期期末考试--数学文


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商丘市 2010—2011 学年度第一学期期末考试试题

高三数学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试时间 120 分钟。满分 150 分。考试终了,只交答题卷。 注意事项: 1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚。 2.请把第Ⅰ卷中每小题你认为正确选项的代号填写在答题卷中选择题答案栏内。 3.答第Ⅱ卷时,必须用钢笔或圆珠笔把答案答在答题卷上,答在试题卷上的答案无效。

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
小题, 在每小题给出的四个选项中 出的四个选项中, 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 选择题( 一项是符合题目要求的) 一项是符合题目要求的) 1.设全集 U={l,2,3,4,5,6,7,8},集合 A={1,2,3,5},B={2,4,6},则图中 阴影部分表示的集合为 A.{2} B.{4,6} C.{1,3,5} D.{4,6,7,8} 2. 在等差数列{ an }中,若 a3 + a7 - a10 =8,a11 - a4 =4, 则 S13 等于 A.152 B.154 C.156 D.158

3.已知复数 z 满足(1-i)z= (1 ) 2 ,则 z= +i A.-1+i B.1+i C.1-i D.-1-i

4.设 x0 为方程 2 x +x-4=0 的解,则满足 x0<n 的最小的整数 n 的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 5.关于直线 m,n,l 以及平面 α ,β,下列命题中正确的是 A.若 m∥ α ,n∥ α ,则 m∥n. B.若 m∥ α ,n⊥m,则 n⊥ α C.若 m ? α ,n ? α ,且 l⊥m,l⊥n,则 l⊥ α D.若 m⊥ α ,m∥β,则 α ⊥β 6.在长为 3 的线段 AB 上任取一点 P,则点 P 与线段两端 点 A,B 的距离都大于 1 的概率 是 A.

1 4

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3

1

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7.若框图所给程序运行的结果 s=

2010 ,那么判断框 2011

中可以填入的关于 k 的判断条件是 A.k<2010 B.k<2009 C.k>2010 D.k>2009 8.在△ABC 中,a,b,c 分别为三个内角 A,B,C 所对 的边,设向量 m=(b-c,c-a) ,m=(b,c+a) , 若 m⊥n,则角 A 的大小为 A. C.

π π
6

2

3 2π D. 3

B.

π

9.已知一个几何体的三视图如右图所示,则此几何体 的体积为 A.80π B.20π C.

80π 3

D.

20π 3

10.设函数 f(x)=|lgx|,若 0<a<b,且 f(a)>f(b) , 则下列结论中一定正确的是 A.a>1 B.b>1 C.0<ab<1 D.ab>1 11.过双曲线

x 2 y2 - =1 (a>0,b>0)右焦点 F 作圆 a2 b2

x 2+y2=a 2 的切线 FM(切点为 M) ,交 y 轴于点 P.若 M 为线段 FP 的中点,则双曲
线的离心率是 A. 2 B. 3
2 x

C.2

D. 5

12.已知 a>0,且 a≠l,f(x)= x -a ,当 x∈(-1,1)时,均有 f(x)< 的取值范围是 A. (0, C.[

1 ,则实数 a 2

1 ]∪[2,+∞) 2

B.[

1 ,1)∪(1,2 ] 2

1 ,1)∪(1,4] 4 1 D. (0, ]∪(4,+∞) 4

2

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第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
小题, 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 填空题(

? y≤x, ? 13.已知实数 x,y 满足 ? x+y≤2, 那么 x+3y 的最大值为___________. ?y≥0, ?
14.观察下列等式:

可以推测: 1 +2 +3 +…+n =___________(n∈N﹡,用含有 n 的代数式表示) .
3 3 3 3

15.抛物线 y =-12x 的准线与双曲线 _____________. 16.下面四个命题:

2

x 2 y2 - =1 的两渐近线围成的三角形的面积为 9 3

①命题“ ? x∈R, x -x>0”的否定是“ ? x ∈R, x -x≤0” ;
2 2

②把函数 y=3sin(2x+

π
3

)的图象向右平移

π
3

个单位,得到 y=3sin2x 的图象;

③函数 f(x)=a x -lnx 的图象在 x=1 处的切线平行于直线 y=x,则(

2

2 ,+∞) 2

是 f(x)的单调递增区间; ④正方体的内切球与其外接球的表面积之比为 1 :3. 其中所有正确命题的序号为_________. 解答题( 小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,且 a3 =5, S6 =36. (Ⅰ)求数列{ an }的通项 an ; (Ⅱ)设 bn = 2
an+1 2

,求数列{ bn }的前 n 项和 Tn .
3

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18. (本小题满分 12 分) 如图,为了计算渭河边两景点 B 与 C 的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取 A 和 D 两个测量点,现测得 AD⊥CD,AD=100m,AB=140m,∠BDA=60°,∠BCD= 135°,求两景点 B 与 C 的距离. (假设 A,B,C,D 在同一平面内,结果保留整数; 参考数据: 2 =1.414, 3 =1.732, 5 =2.236) .

19. (本小题满分 12 分) 某学校课题组为了研究学生的政治成绩与历史成绩之间的关系,随机抽取高二年级 20 名学生某次考试成绩(满分 100 分)如下表所示:
序号 政治 成绩 历史 成绩 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

若单科成绩 85 分以上(含 85 分) ,则该科成绩为优秀. (Ⅰ)根据上表完成下面的 2×2 列联表(单位:人) : 政治成绩优秀 政治成绩不优秀 历史成绩优秀

合计

历史成绩不优秀 20 合计 (Ⅱ)根据题(Ⅰ)中表格的数据计算,是否有 99.5%的把握,认为学生的政治成绩与 历史成绩之间有关系? (Ⅲ)若从这 20 个人中抽出 1 人来了解情况,求抽到的学生政治成绩与历史成绩至少有 一门不优秀的概率.
4

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参考数据: 参考数据: ①随机变量 K 的观测值 k=
2

n(ad ? bc)2 ,其中 n=a+b+c+d 为样 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

本容量; ②独立性检验随机变量的临界值参考表:

20. (本小题满分 12 分) 如图,AB 为圆 O 的直径,点 E,F 在圆 O 上,且 AB∥EF,矩形 ABCD 所在的平面和 圆 O 所在的平面互相垂直,且 AB=2,AD=EF=1. (Ⅰ)求证:AF⊥平面 CBF; (Ⅱ)设 FC 的中点为 M,求证:OM∥平面 DAF; (Ⅲ)求四棱锥 F-ABCD 的体积.

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=lnx-

a . x

(Ⅰ)当 a=-1 时,求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若 f(x)在[1,e]上的最小值为 2,求 a 的值.

22. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的中心在原点,离心率 e=

1 2 ,且它的一个焦点与抛物线 y =-4x 的焦点 2

重合. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设 F 为椭圆 C 的右焦点,A 为左顶点,过 F 的直线 l 与椭圆 C 交于异于 A 的两点 P,Q,求 AP · AQ 的取值范围.

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