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2015-2016年辽宁省锦州市高一下学期期末数学试卷及答案

2015-2016 学年辽宁省锦州市高一(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. (5 分) 已知角 α 的终边与单位圆交于点 (﹣ A.﹣ B.﹣ C. D. , ﹣ ) , 则 sinα 的值为 ( ) 2. (5 分)学校为了了解高二年级 1203 名学生对某项教改试验的意见,打算从 中抽取一个容量为 40 的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔 k 为( A.40 B.30.1 C.30 D.12 3. (5 分)一扇形的中心角为 2,对应的弧长为 4,则此扇形的面积为( A.1 B.2 C.4 D.8 ) ) ) 4. (5 分)已知| |=1,| |=6, ?( ﹣ )=2,则向量 与向量 的夹角是( A. B. C. D. ) 5. (5 分)当输入 x=﹣1,y=20 时,图中程序运行后输出的结果为( A.3;43 B.43;3 C.﹣18;16 的结果是( D.16;18 ) 6. (5 分)化简 A.cos10° B.cos10°﹣sin10° C.sin10°﹣cos10° D.±(cos10°﹣sin10°) 7. (5 分)阅读如图所示的程序框图,输出结果 s 的值为( ) A. B. C. D. 8. (5 分)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出 7 名学生参加数学竞赛,他 们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是 85,乙 班学生成绩的中位数是 83.则 x+y 的值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 , )上随机地取一个实数 x,则事件“tanx≥ ”发生 9. (5 分)在区间(﹣ 的概率为( A. B. ) C. D. ) 10. (5 分)如图所示为函数 f(x)=Acos(ωx+φ) (A>0,ω>0,0≤φ≤ 的部分图象,那么 f(﹣2)=( ) A.0 B.1 C.﹣ D. 11. (5 分)某单位在 1~4 月份用电量(单位:千度)的数据如表: 月份 x 1 2 3 4 用电量 y 4.5 4 3 2.5 已知用电量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系,其回归方程 此可预测 5 月份用电量(单位:千度)约为( A.1.9 B.1.8 C.1.75 D.1.7 12. (5 分)在平行四边形 ABCD 中,E、F 分别是 BC、CD 的中点,DE 交 AF 于 H, ) 5.25,由 记 A. 、 ﹣ 分别为 、 ,则 B. + =( C.﹣ ) + D.﹣ ﹣ 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13. (5 分)已知向量 =(3cosα,2)与向量 =(3,4sinα)平行,则锐角 α 等 于 . 14. (5 分)已知多项式函数 f(x)=2x5﹣5x4﹣4x3+3x2﹣6x+7,当 x=5 时由秦九 韶算法 v0=2 15 . ( 5 = 16. (5 分)函数 f(x)=3sin(2x﹣ ①图象 C 关于直线 x= ②图象 C 关于点( π 对称; ,0)对称; , )内是增函数; 个单位长度可以得到图象 C. v1=2×5﹣5=5 分 ) 已 知 则 v3= α . f ( x ) 是 第 三 象 限 角 , 化 简 = . )的图象为 C,如下结论中正确的是 ③函数即 f(x)在区间(﹣ ④由 y=3sin2x 的图角向右平移 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答题应写出文字说明,证明过程和 演算步骤. ) 17. (12 分)已知 ,且 . (1)求 sinα,cosα 的值; (2)若 ,求 sinβ 的值. 18. (12 分)用循环语句描述计算 1+22+32+…+n2>100 的最小自然数 n 的值的一 个算法,画出算法程序框图,并写出相应的程序. 19. (12 分)如图是某学校随机调查 200 名走读生上学路上所需时间 t(单位: 分钟)的样本频率分布直方图. (1)求 x 的值; (2)用样本估计总体的思想,估计学校所有走读生上学路上所需要的平均时间 是多少分钟? (3)若用分层抽样的方法从这 200 名走读生中,抽出 25 人做调查,求应在上 学路上所需时间分别为[6,10],[18,22]这两组中各抽取多少人? 20. (12 分)已知向量 =(1,1) ,向量 与向量 的夹角为 (1)求向量 ; (2) 设向量 = (1, 0) , 向量 的取值范围. , 其中 x∈R, 若 ,且 =﹣1. , 试求| | 21. (12 分)某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停 车不超过 1 小时收费 6 元, 超过 1 小时的部分每小时收费 8 元 (不足 1 小时的部 分按 1 小时计算) .现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过 4 小 时. (Ⅰ)若甲停车 1 小时以上且不超过 2 小时的概率为 ,停车付费多于 14 元的 概率为 ,求甲停车付费恰为 6 元的概率; (Ⅱ)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和 为 36 元的概率. 22. (10 分)已知函数 f(x)=2sinxcosx+2cos2x﹣1. (Ⅰ)求 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)的单调区间; (Ⅲ)若关于 x 的方程 f(x)﹣a=0(a∈R)在区间 实数根 x1,x2,记 t=acos(x1+x2) ,求实数 t 的取值范围. 内有两个不相等的 2015-2016 学年辽宁省锦州市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. (5 分) 已知角 α 的终边与单位圆交于点

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