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指数与对数函数知识点总结


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; 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果 a x ? N (a ? 0, a ? 1) ,那么数 x 叫 做以 a 为底 N 的对数,记作: x ? log a N ( a — 底数, N — 真 . .. 数, log a N — 对数式) 说明:○ 注意底数的限制 a ? 0 ,且 a ? 1 ; 1
x 2 ○ a ? N ? log a N ? x ; loga N 3 ○ 注意对数的书写格式. 两个重要对数: 1 ○ 常用对数:以 10 为底的对数 lg N ; 2 ○ 自然对数:以无理数 e ? 2.71828 ? 为底的对数的对数 ln N . 指数式与对数式的互化

幂值

真数

a b = N ? log a N = b

底数 指数 对数 (二)对数的运算性质 如果 a ? 0 ,且 a ? 1 , M ? 0 , N ? 0 ,那么: 1 ○ log a ( M 〃 N ) ? log a M + log a N ; M 2 ○ log a ? log a M - log a N ; N 3 ○ log a M n ? n log a M (n ? R) . 注意:换底公式 log c b log a b ? ( a ? 0 , a ? 1 ;c ? 0 , c ? 1 ;b ? 0 ) 且 且 . log c a 利用换底公式推导下面的结论 1 n (1) log a b n ? log a b ; (2) log a b ? . log b a m (二)对数函数 1、对数函数的概念:函数 y ? log a x(a ? 0 ,且 a ? 1) 叫做对
m

数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞) . 注意:○ 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义, 1 注意辨别。如: y ? 2 log 2 x , y ? log 5 x 都不是对数函数,
5

而只能称其为对数型函数. 2 ○ 对数函数对底数的限制: (a ? 0 ,且 a ? 1) .

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2、对数函数的性质: a>1
3 2.5 2 1.5

0<a<1
3 2.5 2 1.5

1
-1

1

1
1

1

0.5

0.5

0

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

0

1

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

-1

-1.5

-1.5

-2

-2

-2.5

-2.5

定义域 x>0 值域为 R 在 R 上递增 函数图象都 过定点(1, 0)

定义域 x>0 值域为 R 在 R 上递减 函数图象都过定 点(1,0)


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