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2015年高中数学 3.2.1对数(1)课件 苏教版必修1

高中数学 必修1

情境问题:
假设2005年我国的国民生产总值为a亿元,如每年平均增长8%,那 么经过多少年,国民生产总值可翻一番?

设x年可实现翻一番的目标,则有
a(1+0.08)x=2a,即1.08x=2. 在指数式中,已知底数和指数,通过乘方运算可求幂;而已知指 数和幂,则可通过用开方运算或分数指数幂运算求底数;已知底数和 幂,如何求指数呢?

数学建构:
1.对数的定义. 一般地,如果a (a>0,a≠1 )的b次幂等于N,即ab=N.那么就称b为 以a为底的N的对数.记作:logaN=b.

指数式
指数 ab= N 底数

a>0,a≠1 b?R N> 0

对数式
真数 logaN=b



底数

对数

数学应用:
例1.将下列各指数式改写成对数式. 对数恒等式 (1)24=16 (2)3-3=
1 27

对数的本质

? log216=4

1 ? log3 =-3 27
? log520=a

? logaab=b

对数是一种运算

(3)5a=20
b

?1? (4) ? ? =0.45 ? log 1 0.45=b ?2? 2

?a

logaN

=N

对数是一个结果

数学应用:
例2.求下列各式的值: (1)log264 (2)log927

根据对数的定义,写出下列各式的值(其中a>0,a≠1 )
(1)log10100 2 -1 1 (2)log255 (4)log 1 3
3

1 2
-1 1

1 (3)log2 2
(5)log33

(6)logaa

(7)log31

0

(8)loga1

0

数学建构:
2.关于对数的几个要点. (1)负数和0没有对数; (2)常用对数:底数为10的对数称为常用对数,记为lgN; (3) 自然对数:底数为e的对数称为常用对数,记为lnN. (4)对数恒等式 ① loga ab=b; ②a
logaN

=N

数学应用:
例3.将下列对数式改写成指数式.

(1) log5125=3
(2) log 1 ? ?2
3

(3) lga=-1.699

数学应用:

例4.已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值.

求22+log25 的值.

数学应用:
练习
1.(1)lg(lg10)= 0 ; (2)lg(lne)= 0 ;

(3)log6[log4(log381)]= 0



1-2 x -13 . (4)log3( )=1,则x=________ 9

数学应用:
练习
2.把logx 7

z =z表示成指数式是



?x ? 1 ? 2 , x ? (??,1] 3.设 f ( x) ? ? ,则满足 f ( x) ? x, x ? (1, ??) 4 ? ?log 81

的x值为_______. 5.设x=log23,求 2 x
3x

2

?2

?2

?3 x

. ?x

小结:
ab=N ?logaN=b. 注: (1)负数和0没有对数; (2)常用对数与自然对数; (3)对数恒等式.

① loga ab=b;

② a loga N ? N

作业:
P79习题3.2(1)1,2,3(1)~(4).


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