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2.3.2,双曲线的几何性质(学案44)


2.3.2,双曲线的几何性质(学案 44) 一,知识梳理: 1,双曲线的范围、对称轴、顶点、离心率、渐近线;实轴长、虚轴长。

三,巩固练习: 1, 若双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦点到渐近线的距离等于实轴长,则双曲线的 a2 b2

离心率为 ( ) 2,求离心率的方法: 二,例题解析: 例 1.设双曲线 A.4 A. 2 B. 3 C. 5 D. 2

x y ? ? 1? a ? 0 ? 的渐近线方程为 3x ? 2 y ? 0 ,则 a 的值为 2 a 9
B.3 C.2 D.1

2

2

2. 设 e1 , e2 分别为具有公共焦点 F1 与 F2 的椭圆和双曲线的离心率, P 为两曲线的一个公 共点,且满足 PF ? PF ? 0 ,则 1 2 A.
2 e12 ? e2 的值为( (e1e2 ) 2

)

x2 y 2 例 2 已知双曲线 2 ? 2 ? 1, (a ? 0, b ? 0) 的左,右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在双曲线的右支 a b 上,且 | PF |? 4 | PF2 | ,求此双曲线的离心率 e 的最大值。 1

1 2

B.1

C.2

D.不确定

3 已知双曲线

x2 y 2 ? 2 ? 1(a>0,b>0) 的两条渐近线均和圆 C: x2 ? y 2 ? 6x ? 5 ? 0 相切, 2 a b

且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为 A. 例 3 已知双曲线

x2 y 2 ? ?1 5 4

B.

x2 y 2 ? ?1 4 5

C.

x2 y 2 ? ?1 3 6

D.

x2 y 2 ? ?1 6 3

x2 y 2 ? ? 1, (a ? 0, b ? 0) 的左,右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在双曲线的右支 a 2 b2 0 上,过 F2 作垂直于 x 轴的直线交双曲线于点 P 且 ?PF F2 ? 30 。 1

4.已知直线 l 过双曲线 C 的一个焦点,且与 C 的对称轴垂直,l 与 C 交于 A,B 两点,

| AB | 为 C 的实轴长的 2 倍,C 的离心率为
(A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 3

求双曲线的离心率。

x2 y 2 x2 y 2 5,已知双曲线 2 ? 2 ? 1 的离心率为 2,焦点与椭圆 ? ? 1 的焦点相同, a b 25 9
那么双曲线的焦点坐标为 ;渐近线方程为 。


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