当前位置:首页 >> 数学 >>

沪教版数学高一上册3.4函数的性质1-奇偶性_图文

3.4函数的基本性质 (Basic Properties of Functions) (一) 奇偶性 复习回顾 1. 在初中学习的轴对称图形和中心对称 图形的定义是什么? 1 2. 请分别画出函数f (x)= 与g(x)=x2的图像. x 3. 它们的对称性如何?如何从“数”的角度解释? 1 的图象, x 看看它具有怎样的对称性? 观察函数f(x)= y f ( x) ? o 观察函数g(x)=x2的图象, 看看它具有怎样的对称 性? y g(x)=x2 o 1 x x x 关于原点成中心对称 关于y轴成轴对称 1 由f ( x) ? ,求f (?1), f (1), f (?2), 1 x 观察函数f(x)= 的图象, x f (2), f (?3), f (3)的值,并思考 看看它具有怎样的对称性? f (? x)与f ( x)有怎样的关系? y f ( x) ? o 1 x f (?1) ? ?1 1 f (?2) ? ? 2 f (1) ? 1 1 f ( 2) ? 2 x 1 f (?3) ? ? 3 1 f (3) ? 3 …… 关于原点成中心对称 1 函数f ( x) ? 为奇函数 x 1 1 f (? x) ? ? ? ? ? f ( x) ?x x 2求g(-1)、 g(1)、 g(-2)、 由 g(x)=x 观察函数g(x)=x2的图象, g(2)、 g(-3)、 g(3)的值,并思考 看看它具有怎样的对称 g(-x) 与g(x)有怎样的关系? 性? g(-1)= (-1)2=1 g(1) =12=1 y 2=4、 g(2)= 22=4、 g(-2)= (-2) 2 g(x)=x g(-3)= (-3)2=9、 g(3) = 32 =9、 o …… x g(-x) =(-x)2=x2=g(x) 函数 g(x)=x2 为偶函 数 关于y轴成轴对称 讲授新课 从“数”的角度 1. 奇函数、偶函数的定义 奇函数:设函数y=f (x)的定义域为D,如 果对D内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x), 则这个函数叫奇函数(odd function). 偶函数:设函数y=g (x)的定义域为D,如 果对D内的任意一个x,都有g(-x)=g(x), 则这个函数叫做偶函数(even function). 问题1:-x与x在几何上有何关系?具有 奇偶性的函数的定义域有何特征? 奇函数与偶函数的定义域的特征是 关于原点对称. 小结:函数定义域D关于原点对称是这个函 必要非充分 条件? 数为偶(奇)函数的 __________ 判断函数奇偶性前, 先判断定义域是否关于原点对称。 例1 (1)求证:函数 f (x)= x 2 3 是偶函数 (2)求证: 函数 f (x)= x ? 1 ? 1 ? x 是奇函数 判断: 函数 f (x)=| x ? 1| ? |1 ? x | 的奇偶性 问题2:图像与奇偶性的关系如何? (1) 对于任意一个奇函数f (x),图像上的点P (x,f (x)) 关于原点对称点P'的坐标是什么?点P'是否也在 函数f (x)的图像上?由此可得到怎样的结论. (2) 如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的 中心对称图形,能否判断它的奇偶性? 结论: 函数是奇函数 函数图象关于坐标原点对称 函数是偶函数 ? 函数图象关于y轴对称 练习:书66页——3,4,5 例2 判断下列函数的奇偶性; 1 1 ? (1) f (x)= 1? x 1? x ;(奇函数) (2) f (x)=x2+1; (3) f (x)=x+1; (偶函数) (非奇非偶函数) (4) f (x)=x2,x∈[-1, 3]; (非奇非偶函数) (5) f (x)=0. (既是奇函数又是偶函数) 既是奇函数又是偶函数的函数是函 数值为0的常值函数. 前提是定义域关于 原点对称. 归 纳: (1)根据定义判断一个函数奇偶性的 方法和步骤是: 第一步先判断函数的定义域是否关 于原点对称; 第二步判断f (-x)=f (x)还是判断 f (-x)=-f (x); 第三步写结论。 归 纳: (2)对于一个函数来说,它的奇偶性 有四种可能: 奇函数非偶函数; 偶函数非奇函数; 既是奇函数又是偶函数; 非奇非偶函数. 练 习 1. 判断下列函数的是否具有奇偶性 (偶 ) (1) f (x)=x+x3; (奇) (2) f (x)=-x2; (3) h (x)=4x3 +5x; (奇 ) 1 (4) k ( x ) ? 2 x ? [ ? 1, 2 ]; (非奇非偶) x ?1 (5) f (x)=(x+1) (x-1); (偶 ) (6) g (x)=x (x+1); (非奇非偶) (7) h ( x ) ? x ? 3 x ; 1 (8) k ( x ) ? 2 . x ?1 (奇 ) (偶 ) 练习 函数奇偶性图像运用 2. 如图⑴,给出了奇函数y=f (x)的局部 图像,求f (-4). y 2 O ⑴ 4 x 求:f (x)>0的解集 函数奇偶性运用——求解析式 3. 设函数y=f(x) 是奇函数,且x>0 3 2 时f ( x) ? x ? 2x ?1,求函数在x<0时的解析 式。 求函数y=f(x)在R 上的解析式 策略: x代换为-x, 写好定义域 函数奇偶性运用——求值 已知f(x)=ax2+bx+3a+b是R 上的偶函数, 其定义域为[a-1,2a],则 a=__,b= __. 已知y=f(x)是R 上的偶函数,且方程 2f(x)+1=0有 x1、x2、x3、x4、x5 五个不 同的实根,则 x1 +x2 +x3 +x4 +x5 ? ___. 已知 f ( x) ? ax ? bx ? 2x ? 5, 5 3 f(-7)=17,则f(7)的值为_

相关文章:
高一数学必修一函数的奇偶性_图文.ppt
高一数学必修一函数的奇偶性 - 轴对称图形 中心对称图形 y f (x)=x2 x x … -2 -1 0 1 2 … y … 4 1 0 1 4 … 问题: 1、...
高一数学函数奇偶性的性质_图文.ppt
高一数学函数奇偶性的性质 - 1.3.2 奇偶性 第二课时 函数奇偶性的性质 问题提出 1.奇函数、偶函数的定义分别是什么? 2.奇函数和偶函数的定义域、图象分别有...
函数奇偶性的性质_图文.ppt
函数奇偶性的性质 - 1.3.2 奇偶性 第二课时 函数奇偶性的性质 问题提出 1.奇函数、偶函数的定义分别是什么? 2.奇函数和偶函数的定义域、图象分别有 何特征...
高一数学新人教A版必修1课件《函数奇偶性的性质》_图文.ppt
高一数学新人教A版必修1课件《函数奇偶性的性质》 - 1.3.2 奇偶性 第二课时 函数奇偶性的性质 问题提出 1.奇函数、偶函数的定义分别是什么? 2.奇函数和偶...
高一数学函数的奇偶性1.ppt
高一数学函数的奇偶性1 - 1.3.2 奇偶性 第一课时 函数的奇偶性 问题提出 1.研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的 需要,也是数学自身发展的必然结果. 例如...
全国名师教案高一数学(1[1].3.2-1函数的奇偶性)_图文.ppt
全国名师教案高一数学(1[1].3.2-1函数的奇偶性) - 1.3.2 第一课时 奇偶性 函数的奇偶性 问题提出 1.研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的 需要,也是...
高一必修一函数的奇偶性_图文.ppt
高一必修一函数的奇偶性 - 函数的基本性质2 Y 函数的奇偶性 O X Y o X 观察下面两个函数图象,它们有什么共同特征? y 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0...
20070924高一数学(1.3.2-1函数的奇偶性)_图文.ppt
20070924高一数学(1.3.2-1函数的奇偶性) - 1.3.2 奇偶性 函数的奇偶性 问题提出 1.研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的 1.研究函数的基本性质不仅是...
高一数学函数的基本性质3_1_图文.ppt
高一数学函数的基本性质3_1 - 1.3 函数的基本性质 奇偶性 复习回顾 1. 在初中学习的轴对称图形和中心对称 图形的定义是什么? 复习回顾 1. 在初中学习的...
1.3函数的基本性质奇偶性(1)_图文.ppt
1.3函数的基本性质奇偶性(1)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。新课程高中数学A版必修一系列课件第一章 1.3 函数的基本性质 奇偶性 练习 1. 如果...
函数的基本性质奇偶性_图文.ppt
函数的基本性质奇偶性_数学_高中教育_教育专区。函数...(x)=x2+1; (3) f (x)=x+1; (4) f (...高一数学函数的基本... 暂无评价 4页 5下载...
高中数学沪教版高一上册第4章《4.1 幂函数的性质与图像....doc
高中数学沪教版高一上册4章《4.1 幂函数的性质与图像》优质课公开课教案教师...---定义域、值域、奇偶性、单调 性、最值等 (一)【师生探究】 例 1:研究...
1.3函数的基本性质奇偶性_图文.ppt
1.3函数的基本性质奇偶性 - 1.3 函数的基本性质 奇偶性 项城一高高一备课组 复习回顾 1. 在初中学习的轴对称图形和中心对称 图形的定义是什么? ...
高一数学(1.3.2-2函数奇偶性的性质)_图文.ppt
高一数学(1.3.2-2函数奇偶性的性质) - 1.3.2 第二课时 奇偶性 函数奇偶性的性质 问题提出 奇函数、偶函数的定义分别是什么? 1.奇函数、偶函数的定义分别...
20070925高一数学(1.3.3-2函数奇偶性的性质).ppt
20070925高一数学(1.3.3-2函数奇偶性的性质) 函数奇偶性的性质函数奇偶性的性质隐藏>> 1.3.2 第二课时 奇偶性 函数奇偶性的性质 问题提出 奇函数、偶函数的...
20110920高一数学(1.3.2-1函数的奇偶性)_图文.ppt
20110920高一数学(1.3.2-1函数的奇偶性) - 答案: 、求函数y=x2-2x+3在区间 ,a]上的最 在区间[0, 上的最 答案:1、求函数 在区间 并求此时x的值 ...
沪教版数学高一下册6.1.3_图文.ppt
沪教版数学高一下册6.1.3 - 对称性 -6π -4π -2π -5π -3π 1 y π -π y=sinx 2π 3π -1 O 4π 5π 6π x 所有的对称中心坐标为...
07.09.18高一数学《1.3函数的基本性质奇偶性》_图文.ppt
07.09.18高一数学1.3函数的基本性质奇偶性》_高一数学_数学_高中教育_教育专区。新课程人教A版 必修1数学 1.3 函数的基本性质 奇偶性 奇偶性主讲...
高中数学《1.3.3函数的性质-奇偶性(一)》学案 新人教A....doc
高中数学1.3.3 函数的性质-奇偶性(一) 》学案 新人教 A 版必 修1 第一部分: 【三维目标】 知识与技能 1. 了解奇偶性的含义, 会判断函数的奇偶 性 2...
必修一函数的性质奇偶性第一课时_图文.ppt
必修一函数的性质奇偶性第一课时_高一数学_数学_高中教育_教育专区。必修一.