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沪教版数学高一上册3.4函数的性质1-奇偶性


3.4函数的基本性质 (Basic Properties of Functions) (一) 奇偶性 复习回顾 1. 在初中学习的轴对称图形和中心对称 图形的定义是什么? 1 2. 请分别画出函数f (x)= 与g(x)=x2的图像. x 3. 它们的对称性如何?如何从“数”的角度解释? 1 的图象, x 看看它具有怎样的对称性? 观察函数f(x)= y f ( x) ? o 观察函数g(x)=x2的图象, 看看它具有怎样的对称 性? y g(x)=x2 o 1 x x x 关于原点成中心对称 关于y轴成轴对称 1 由f ( x) ? ,求f (?1), f (1), f (?2), 1 x 观察函数f(x)= 的图象, x f (2), f (?3), f (3)的值,并思考 看看它具有怎样的对称性? f (? x)与f ( x)有怎样的关系? y f ( x) ? o 1 x f (?1) ? ?1 1 f (?2) ? ? 2 f (1) ? 1 1 f ( 2) ? 2 x 1 f (?3) ? ? 3 1 f (3) ? 3 …… 关于原点成中心对称 1 函数f ( x) ? 为奇函数 x 1 1 f (? x) ? ? ? ? ? f ( x) ?x x 2求g(-1)、 g(1)、 g(-2)、 由 g(x)=x 观察函数g(x)=x2的图象, g(2)、 g(-3)、 g(3)的值,并思考 看看它具有怎样的对称 g(-x) 与g(x)有怎样的关系? 性? g(-1)= (-1)2=1 g(1) =12=1 y 2=4、 g(2)= 22=4、 g(-2)= (-2) 2 g(x)=x g(-3)= (-3)2=9、 g(3) = 32 =9、 o …… x g(-x) =(-x)2=x2=g(x) 函数 g(x)=x2 为偶函 数 关于y轴成轴对称 讲授新课 从“数”的角度 1. 奇函数、偶函数的定义 奇函数:设函数y=f (x)的定义域为D,如 果对D内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x), 则这个函数叫奇函数(odd function). 偶函数:设函数y=g (x)的定义域为D,如 果对D内的任意一个x,都有g(-x)=g(x), 则这个函数叫做偶函数(even function). 问题1:-x与x在几何上有何关系?具有 奇偶性的函数的定义域有何特征? 奇函数与偶函数的定义域的特征是 关于原点对称. 小结:函数定义域D关于原点对称是这个函 必要非充分 条件? 数为偶(奇)函数的 __________ 判断函数奇偶性前, 先判断定义域是否关于原点对称。 例1 (1)求证:函数 f (x)= x 2 3 是偶函数 (2)求证: 函数 f (x)= x ? 1 ? 1 ? x 是奇函数 判断: 函数 f (x)=| x ? 1| ? |1 ? x | 的奇偶性 问题2:图像与奇偶性的关系如何? (1) 对于任意一个奇函数f (x),图像上的点P (x,f (x)) 关于原点对称点P'的坐标是什么?点P'是否也在 函数f (x)的图像上?由此可得到怎样的结论. (2) 如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的 中心对称图形,能否判断它的奇偶性? 结论: 函数是奇函数 函数图象关于坐标原点对称 函数是偶函数 ? 函数图象关于y轴对称 练习:书66页——3,4,5 例2 判断下列函数的奇偶性; 1 1 ? (1) f

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