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10.椭圆及其标准方程(3)


新课标人教A版《高中数学· 选修1-1》

第二章 圆锥曲线与方程

§2.1.1 椭圆及其标准方程(3)

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复习回顾 1.椭圆的定义:|MF1|+|MF2|=常数>|F1F2|

2.椭圆的两种标准方程:

(其中均有a>b>0) 3.求椭圆标准方程的关键:

x y ? 2 ?1 2 a b

2

2

x y ? 2 ?1 2 b a

2

2

(1) 确定焦点在哪条坐标轴上; (2) 求出a,b的值; (3) 注意关系式a2=b2+c2的运用.
2/9

思考:

3/9

范例分析 例1 如图, 在圆x2+y2=4上任取一点P, 过P作x 轴的垂线段PD, D为垂足.当点P在圆上运动时,

线段PD的中点M的轨迹是什么? y P 设M(x,y), 则P(x,2y)

x 2 ? y ?1 4

2

M O D

x

4/9

例2 如图, 设点A,B的坐标分别为(-5,0)和(5,0).
直线AM, BM相交于点M, 且他们的斜率之积 是-4/9, 求点M的轨迹方程. 设M(x,y), 则kAM· kBM=-4/9 y
M (x,y) O

x y ? ? 1 (x ? ?5) 25 100 9

2

2

A

B

x

5/9

例3 已知圆C:(x+1)2+y2=16及点A(1,0), 点B为
圆C上任一点,求线段AB的垂直平分线与线 y 段BC的交点M的轨迹方程. |MC|+|MA|=|CB| =常数>|CA| M CO A B x

x y ? ?1 4 3

2

2

6/9

例4 一动圆M与定圆C1:(x-3)2+y2=81内切,且 与定圆C2:(x+3)2+y2=1外切,求动圆圆心M的 轨迹方程.
y

.M
x

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课堂练习

1. 椭圆

过F1交椭圆于A、B, 则△ABF2的周长为

x2 y 2 ? ? 1的两焦点为F1、F2 ,一直线 16 9

.

2. 已知椭圆mx2+3y2-6m=0的一个焦点为(0,2), 求m的值. 3.已知动圆M过定点A(-3,0),并且在定圆C: (x-3)2+y2=64内部与其相切,求动圆圆心M 的轨迹方程.

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课外作业

P36:练习3, 4
P43:习题2.1 B组1, 2

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